Sine_Rule

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The Sine Rule : 

The Sine Rule C. McMinn

SOH/CAH/TOA can only be used for right-angled triangles. : 

SOH/CAH/TOA can only be used for right-angled triangles. The Sine Rule can be used for any triangle: A B C a b c The sides are labelled to match their opposite angles The Sine Rule:

Slide 3: 

Example 1: C B A 76º 7cm Find the length of BC x a sinA c sinC b c a = x sin76º 7 sin63º = × sin76º sin76º × x = 7 sin63º × sin76º x = 7.6 cm 63º Draw arrows from the sides to the opposite angles to help decide which parts of the sine rule to use.

Slide 4: 

Example 2: Q R P 55º 82º 15cm Find the length of PR x p sinP q sinQ r q p = 15 sin82º x sin43º = × sin43º sin43º × = x 15 sin82º sin43º × x = 10.33 cm 43º Draw arrows from the sides to the opposite angles to help decide which parts of the sine rule to use.

Slide 5: 

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. A B C D E F G H I P Q R 62º 53º 5 cm x 28º 130º 13 cm x 41º 76º x 26 mm 37º 77º 10 m x 5.2 cm 57º x 62º x 86º 35º 12 cm x 85º 65º 6 km 5.5 8.0 10.7 66º 35.3 63º 61º 5.2 6.9 6.6

Slide 6: 

Remember: Draw a diagram Label the sides Set out your working exactly as you have been shown Check your answers regularly and ask for help if you need it

Finding an Angle : 

Finding an Angle The Sine Rule can also be used to find an angle, but it is easier to use if the rule is written upside-down! Alternative form of the Sine Rule:

Slide 8: 

Example 1: A B C 72º 6cm Find the size of angle ABC x º sinA a sinB b b a c = sin72º 6 sin xº 4 = × 4 4 × = sin xº 4 × sin xº = 0.634 Draw arrows from the sides to the opposite angles to help decide which parts of the sine rule to use. 4cm sin72º 6 x = sin-1 0.634 = 39.3º

Slide 9: 

Example 2: R Q P 85º 8.2cm Find the size of angle PRQ x º sinP p sinR r q r p = sin85º 8.2 sin xº 7 = × 7 7 × = sin xº 7 × sin xº = 0.850 7cm sin85º 8.2 x = sin-1 0.850 = 58.3º

Slide 10: 

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 47º 6 cm xº 5 cm xº 105º 8.8 cm 6.5cm xº 33º 5.2 cm 5.5 cm xº 7.6 cm 8.2 cm xº 82º 8 m 70º 9.5 m (←Be careful!→) xº 27º 6 km 3.5 km 74º xº 7 mm 9 mm 37.6° 66.6° 45.5° 31.0° 51.1° 57.7° 92.1° 52.3º 22.9º

Slide 11: 

Remember: Draw a diagram Label the sides Set out your working exactly as you have been shown Check your answers regularly and ask for help if you need it