Каркасное моделирование

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Математические методы векторной графики:

Математические методы векторной графики Используются при моделировании и отображении 3 D -сцен. 1. Моделирование объемных объектов – определяются характеристические (узловые) точки объекта, определяются их координаты и связи между узловыми точками. Простейший случай – каркасная линейная модель – состоит из матрицы координат узловых точек А и матрицы связей между этими точками I ( наличие связи между точками определяет соединение их отрезком ) :

PowerPoint Presentation:

Пример каркасной модели плоского объекта

Аффинные преобразования координат плоских графических объектов:

Аффинные преобразования координат плоских графических объектов Для преобразования линейного геометрического объекта достаточно преобразовать координаты его вершин. Общее уравнение преобразования координат каждой из вершин описывается системой уравнений: Задаваясь различными комбинациями коэффициентов, получим разные типы преобразований. В частности, аффинные преобразования включают в себя: - поворот вокруг начальной точки на угол φ против часовой стрелки:

PowerPoint Presentation:

растяжение (сжатие) вдоль координатных осей: перенос точки: Матричные преобразования объектов на плоскости : Для удобства матричных преобразований используются однородные координаты точки (х,у) вида (х1,х2,х3), связанные с исходными соотношениями: х=х1/х3 , у=х2/х3, ( х3 # 0 - третья координата при этом используется для масштабирования преобразований. Общий вид преобразования координат точки относительно начала координат (0,0) в матричной форме:

PowerPoint Presentation:

Матрицы преобразований для аффинных преобразований: матрица вращения матрица растяжения матрица переноса

PowerPoint Presentation:

Для преобразования координат относительно некоторой точки (a,b) необходимо: произвести перенос в точку (-a, -b) для совмещения начала координат с указанной точкой; произвести требуемые преобразования; произвести обратный перенос в точку (a, b) для восстановления начала координат Соответствующие матрицы преобразований можно перемножать с образованием суммарной матрицы преобразования. Для "украшения" преобразования фигуры можно использовать динамику: на каждом шаге прибавлять к текущей матрице преобразования матрицу приращения. В программе на каждом шаге необходимо предусмотреть "стирание" предыдущей фигуры (построение ее цветом фона), прибавление матрицы приращения к матрице преобразования, пересчет координат фигуры с использованием новой матрицы преобразования, построение фигуры и небольшую паузу для просмотра. Начальное и конечное значение матрицы преобразования, а также матрица приращения для n+1 шага при этом равны соответственно:

PowerPoint Presentation:

Аффинные преобразования объемных объектов Аффинные преобразования координат точек объемных объектов удобно описывать в матричном виде ( подобно двумерному случаю). Используем однородные координаты точки в пространстве ( x, y, z ) в виде ( х1, х2, х3, x4), причем: х=х1/х4 , у=х2/х4 , z=х3/x4 ( х4 # 0 ). Формулы преобразований : Вращение вокруг осей x, y, z на углы  ,  ,  c соответственно:

PowerPoint Presentation:

Матрица растяжения (сжатия): где  >0 - коэф. сжатия по оси x;  >0 - коэф. сжатия по оси y;  >0 - коэф. сжатия по оси z. Матрица переноса: Аналогично двумерному случаю, матрицы отдельных преобразований можно перемножать с получением матрицы результирующего преобразования. Для имитации эффекта анимации вычисляется матрица приращений и она последовательно прибавляется к рабочей матрице преобразований с пересчетом координат узловых точек (матрица А) и построения преобразованной фигуры.

authorStream Live Help