TRİGONOMETRİ : TRİGONOMETRİ KAYNAK:LİSE-2 Matematik Ders Kitabı
Sayfa 80-85 arası teorem,örnek ve ispatlar
DÖNÜŞÜM (ÇARPANLARA AYIRMA) FORMÜLLERİ : DÖNÜŞÜM (ÇARPANLARA AYIRMA) FORMÜLLERİ TEOREM: a ve b herhangi iki reel sayı olmak üzere.
Slide 3: İSPAT Eşitliklerini taraf tarafa toplarsak (I) bulunur. p + q = a ve p – q = b diyelim. Bu eşitlikleri taraf tarafa topğladığımız da, ; çıkardığımızda, buluruz. Bu değerlei, (I) eşitliğinde yazarsak; elde edilir.
Slide 4: Bu eşitlikte, b yerine – b alınırsa, elde edilir.
Slide 5: Aynı düşünceyle; eşitliklerini taraf tarafa toplarsak. (II) elde edilir. eşitliklerinden, ve bulunur. Bu değerleri, ( II ) eşitliğine yazarsak ; bulunur.
Slide 6: eşitlikleri taraf tarafa çıkarılırsa. (III) elde edilir. ve değerleri, (III) te yerine yazılırsa; bulunur.
Slide 7: TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere,
Slide 8: İSPAT: bulunur.
Slide 9: Bu eşitlikte, b yerine –b alınırsa, olur. Buradan; bulunur. eşitliklerinin doğruluğunu da siz gösteriniz.
Slide 10: 1 + sinu, 1 + cosu, 1 + tanu, 1 + cotu, ifadelerini Çarpım Haline Dönüştürme (Dönüşüm formülünü uygulayalım.) bulunur.
Slide 11: (Dönüşüm formülleri uygulayalım.) bulunur. Bu işlemi aşağıdaki biçimde de yapanbiliriz; bulunur.
Slide 12: Dönünüşüm formülünü uygulayınız bulunur.
Slide 13: bulunur. (Dönüşüm formülü uygulayalım.)
BİR ÜÇGENİN AÇILARININ, SİNÜS VE KOSİNÜS TOPLAMININ DÖNÜŞÜMÜ : BİR ÜÇGENİN AÇILARININ, SİNÜS VE KOSİNÜS TOPLAMININ DÖNÜŞÜMÜ
Slide 15: olduğunu gösterelim. İSPAT: ( I ) dir. ( III )
Slide 16: II ve III teki değerleri, I eşitliğinde yerine yazarsak, bulunur.
Slide 17: ÖRNEKLER 1. Aşağıdaki ifadeleri çarpım durumuna dönüştürelim. a) cos7a – cos3a b) sin5a + sina + 2sin3a a) b)
Slide 18: 2. ifadesinin eşitini bulalım. ÇÖZÜM bulunur.
Slide 19: 3. ifadesinin sadeleşmiş biçimini bulalım. ÇÖZÜM:Pay ve paydada, dönüşü formülleri uygulayalım: bulunur
Ters Dönüşümü (çarpımı toplama dönüştürme) Formülleri : Ters Dönüşümü (çarpımı toplama dönüştürme) Formülleri
Slide 21: TEOREM: a ve b, herhangi iki reel sayı olmak üzere;
Slide 22: İSPAT eşitliklerini taraf tarafa toplayalım eşitliğinden; elde edilir.
Slide 23: eşitliklerini taraf tarafa toplayalım eşitliğinden elde edilir
Slide 24: eşitliklerini taraf tarafa toplayalım elde edilir
Slide 25: ÖRNEKLER 1. ifadesinin eşitini bulalım. ÇÖZÜM: ters dönüşüm formülünü uygulayalım: olur
Slide 26: 2. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM: Önce, tana + tanb dönüşüm formülünü uygulayalım Şimdi paydada, cosa . cosb ters dönüşüm formülünü uygulayalım:
Slide 27: 3. olduğunu gösterelim ÇÖZÜM:Uygun olan iki çarpanı alarak, ters dönüşüm formülü uygulayalım