Teorema de Thales

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Teorema de Thales : 

Teorema de Thales

Teorema de Thales : 

Teorema de Thales Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Algunos datos Thales era un hombre que se destacó en varia áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra

Slide 3: 

Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.

Slide 4: 

Pirámide Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra Podemos, por tanto, establecer la proporción H S = h s De donde H= h•S s y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes

Ahora : 

Ahora El famoso teorema

"Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales : 

"Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales En el dibujo: Si L1 // L2 // L3 , T y S transversales, los segmentos a, b, c y d son proporcionales Es decir: = ¿DE ACUERDO?

Un ejemplo:En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida deltrazo x : 

Un ejemplo:En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida deltrazo x Ordenamos los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales Es decir: = Y resolvemos la proporción 24 • x = 8 • 15 X =8 • 15 24 X = 5 Senciiioo

Otro ejemplo: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD : 

Otro ejemplo: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción = Resolvemos la proporción 3(x + 1) = 2(x + 4) 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 Luego, como CD = x + 4 CD= 5 + 4 = 9

Y nuevamente pensando en la pirámide….. : 

Y nuevamente pensando en la pirámide….. TRIÁNGULOS DE  THALES Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos. Podemos ver esto si trasladamos el triángulo formado por el bastón, su sombra y los rayos solares hacia el formado por la pirámide

Triángulos de Thales : 

Triángulos de Thales En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón  de semejanza De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre: = O también = A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L”

Aplicaciones de esta idea : 

Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente edificio Escribimos la proporción = Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25 Por que 3+12=15

Otro ejercicio : 

Otro ejercicio En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE Formamos la proporción = Resolvemos la proporción Por que x+3+x = 2x+3 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 36 16x – 12x = 36 – 24 4x = 12 X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6

Slide 13: 

ES TODO POR AHORA, RESOLVER MÁS EJERCICIOS PARA REFORZAR LO APRENDIDO

authorStream Live Help