ECUACIONES SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS CON

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

By: anateranrojas (122 month(s) ago)

Es una página muy interesante que sirve de mucha ayuda a los docentes

Presentation Transcript

Slide 1: 

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO INCOMPLETAS

Slide 2: 

Una ecuación simplificada es aquella en que no hay términos semejantes. Una ecuación con una variable es de segundo grado si, en su forma simplificada, el exponente mayor de la variable es 2. Por ejemplo: La ecuación x² = 36 es de segundo grado.

Slide 3: 

La ecuación 2x² – 6x + 3 = 3 presenta términos semejantes; pero si se realizan operaciones, se obtiene 2x² – 6x = 0, que es una ecuación de segundo grado.

Slide 4: 

Como la ecuación x(x – 1) = 3x – 3 no está en su forma simplificada, resulta difícil determinar si es de segundo grado. Si se efectúa la multiplicación indicada por el paréntesis, se pasan todos los términos al primer miembro y se reducen términos semejantes, se obtiene lo siguiente:

Slide 5: 

x(x – 1 )= 3 x – 3 x ² – x = 3x – 3 x ² – x – 3 x + 3 = 0 x ² – 4x + 3 = 0 x² – 4x + 3 = 0 es una ecuación de segundo grado.

Slide 6: 

Una ecuación de la forma ax²+bx+c = 0 es una ecuación de segundo grado con variable x. Si b = 0 o c = 0, la ecuación es incompleta. Por ejemplo, las siguientes son ecuaciones de segundo grado incompletas.

Slide 7: 

Con b = 0: 3x² – 12 = 0; x² – 36 = 0; x² – 2 = 0 Con c = 0: 3x²– 5x = 0; x² – 6x = 0; –7x² + 42x = 0 Una ecuación se resuelve si se hallan los valores de la incógnita que la satisfacen.

Slide 8: 

Resolución de ecuaciones de la forma ax² + c = 0. Véase cómo se resuelve la ecuación 3x² – 12 = 0. Se despeja x²; 3x² – 12 = 0 3x² = 12

Slide 9: 

Entonces para encontrar el valor de x, se debe obtener la raíz cuadrada de 4. Existen dos números que elevados al cuadrado dan como resultado 4: 2 y –2, porque 2² = (2)(2) = 4 y (–2)²= (–2)(–2) =4.

Slide 10: 

Ambos son soluciones de la ecuación. Es decir: El signo significa que se considera tanto el valor positivo como el negativo

Slide 11: 

Para comprobar que 2 y –2 son solución se sustituyen en la ecuación: 3(2)² – 12 = 0 3(–2)² – 12 = 0 3(4) – 12 = 0 3(4) – 12 = 0 0 = 0 0 = 0

Slide 12: 

Véase otro ejemplo: Encontrar la solución de 2x² + 3 = 21. Se despeja x²: 2x² + 3 = 21 2x²=21–3 2x²=18

Slide 13: 

Soluciones

Slide 14: 

Ecuaciones incompletas de la forma ax² + bx = 0. La ecuación 3x² – 5x = 0 se resuelve de la siguiente manera: Se saca x como factor común: x(3x – 5)=0

Slide 15: 

La expresión x(3x – 5) es un producto de dos factores (x y 3x – 5); este producto es igual que cero solamente si un factor vale cero. Es decir x(3x – 5) es cero solamente si x = 0 ó (3x – 5)=0. Entonces, x = 0 es una solución. Otra solución se obtiene si 3x – 5 es igual que cero; en este caso, el valor de x se encuentra despejando esta variable:

Slide 16: 

3x – 5 = 0 3x = 5 Las soluciones de 3x² – 5x son 0 y

Slide 17: 

Esto se comprueba a continuación: 3x² – 5x 3(0)² – 5(0) = 0 0 + 0 = 0 0 = 0

Slide 18: 

3x² – 5x

Slide 19: 

a b 0 2 x x + = x(ax b) 0 0 + b = 0 = 0 x ax x + = = Soluciones

Slide 20: 

EJERCICIOS

Slide 21: 

Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son de segundo grado completas e incompletas; realiza las operaciones necesarias. a) x(x – 3) = 0 b) (x – 1) (x + 1) = 0 c) (x – 3)² = 0 d) 3x(x – 4) = 0 e) (x – 1) (x – 2) = 0 f) x(3x + 1) = 0

Slide 22: 

Resuelve estas ecuaciones de la forma ax² + c. a) x² – 81 = 0 b) x² – 36 = 0 c) –x² + 16 = 0 d) –x² + 100 = 0 e) 9x² – 36 = 0 f) 49x² – 196 = 0 g) 3x² – 75 = 0 h) 7x² – 63 = 0 i) –4x² + 16 = 0 j) –2x² + 128 = 0 k) 25x² – 49 = 0 l) 64x² – 9 = 0 m) 16x² – 4 = 0 n) –100x² + 400 = 0 ñ) x² + 27 = 31 o) x² + 5 = 30 p) –x² + 7 = –42 q) –x² – 1 = –65

Slide 23: 

Soluciona estas ecuaciones de segundo grado. h) –6x² + 12x = 0 i) –8x² – 16x = 0 j) 31x² + 62x = 0 k) x(4 – x) + 5x = x² + 3x l) (x + 2) (x – 5) = 6 – 3x m) (x + 6)² – 36 = 0 n) (x – 2)(x + 2) = 11x – 4 a)x² + 5x = 0 b)x² – 8x = 0 c)x² + 17x = 0 d) x² – 51x = 0 e) x² + 34x = 0 f) 2x² – 3x = 0 g) 4x² – 12x = 0

authorStream Live Help