05 RESOLUCION TRIANGULOS RECTANGULOS CON

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By: solitario26 (119 month(s) ago)

ejercicios bakanes

By: vasca19 (120 month(s) ago)

esta completisimo =)

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RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

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Resolver triángulos rectángulos significa encontrar la medida de los ángulos y la longitud de los lados. Los triángulos rectángulos pueden resolver si se cuenta con dos medidas: la de un ángulo agudo y la de un lado.

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Por ejemplo: Resolver el triángulo rectángulo que posee hipotenusa de 30 cm y un ángulo de 33°.

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El seno relaciona la hipotenusa con un cateto, Como el valor del seno de 33° en las tablas es 0.5446, si se llama x al cateto opuesto, se puede plantear la siguiente ecuación:

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Entonces x = (30)(0.5446) = 16.338. Por tanto, un cateto mide 16.338 cm La longitud del otro cateto puede calcularse aplicando el teorema de Pitágoras (ya que se conoce la hipotenusa y un cateto) o planteado otra ecuación, basada en la razón tangente o coseno del ángulo de 33°.

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Es decir, hay muchos métodos para resolver un triángulo rectángulo. El coseno de 33° es 0.8387. Como coseno = , entonces si y es el cateto adyacente: 0.8387 = , por lo que y = (30)(0.8387) = 25.61. El otro cateto mide 25.161 cm. y 30

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Puesto que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°, los ángulos agudos de un triángulo rectángulo suman 90°. Entonces, el tercer ángulo s calcula con la resta 90 - 33 = 57.

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Es decir, el tercer ángulo mide 57°. Las medidas de los tres ángulos del triángulo son 90°, 57° y 33°, las de los lados, 30 cm, 25.161 cm y 16.338 cm. Por último, conviene cerciorarse de que los resultados son correctos. Como se trata de un triángulo rectángulo, se debe cumplir la igualdad del teorema de Pitágoras.

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(30)³ = (25.161)² + (16.338)² Si se eleva al cuadrado cada término: (30)² = 900, (25.161)² = 633.076 (16.338)² = 266.930.

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Cuando se suma el cuadrado de los catetos 633.076 + 266.930 = 900.006, se obtiene una buena aproximación del cuadrado de la hipotenusa. Recuérdese que las razones en las tablas trigonométricas y las calculadoras son aproximadas.

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Resolver el triángulo rectángulo que tiene un ángulo de 75° y posee un cateto de longitud 16 cm. En este caso, puede haber dos soluciones; ello depende de si el cateto que mide 16 cm es adyacente u opuesto al ángulo de 75°.

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a) Supóngase que el cateto de 16 cm es opuesto al ángulo de 75°. Se denota x el otro cateto, se toma la razón tangente y se obtiene la siguiente ecuación: De modo que El cateto adyacente mide 4.2871

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Como seno si se llama y a la hipotenusa se tiene lo siguiente: La hipotenusa mide 16.5649 cm. Las longitudes de los lados son 16.5649, 16 y 42871 cm, y los ángulos miden 90, 75 y 15 grados.

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b) Si el ángulo de 75° es adyacente al cateto que mide 16 cm, se realiza el cálculo de manera análoga. Las medidas de los ángulos son 90, 75 y 15°, y las longitudes de los lados, 16, 59.714 y 61.824 cm.

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EJERCICIOS

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Resuelve los triángulos rectángulos siguientes. a) Hipotenusa = 24 cm, = 37º b) Hipotenusa = 27 cm, = 68º c) Hipotenusa = 123 cm y = 75º d) = 77º y cateto opuesto al ángulo = 25 cm e) = 39º y cateto opuesto al ángulo = 34 cm f) = 18º y cateto opuesto al ángulo = 100 m g) = 35º y cateto opuesto al ángulo = 3.8 m h) = 70º y cateto adyacente al ángulo = 14 m i) = 64º y cateto adyacente al ángulo = 147 cm j) = 68º y cateto adyacente al ángulo = 75 cm

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Calcula el perímetro y el área de los siguientes triángulos rectángulos.

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La altura de un triángulo isósceles es 16 cm y uno de los ángulos iguales miden 35°. Calcula el área del triángulo.

Slide 19: 

Desde un barco se ve un faro hacia el este, y hacia el noreste, en un ángulo de 58°, una casa. Si se sabe que la distancia de la casa al faro, yendo hacia el sur, es 2.5 kilómetros. ¿qué distancia hay del barco al faro?

Slide 20: 

Si una persona se coloca a 240 m de la base de la torre Eiffel, ve la punta de la estructura a un ángulo de elevación de 53°. Con estos datos calcula la altura de la torre Eiffel.

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