01 ELEMENTOS Y CONGRUENCIA DE TRIANGULOS

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Comments

By: angeleslavenant (85 month(s) ago)

Me puedes enviar la presentacion es muy buena para mis alumnos de secundaria muchas gracias

By: normaeva29 (120 month(s) ago)

como puedo hacer para bajar este ppt? gracias

By: jmarquez (120 month(s) ago)

Yo te envío por correo pero dime a que te dedicas, tu nombre y dame tu correo electronico, saludos.

 

By: acobian (130 month(s) ago)

La presentacion es buena, me parece lamentable que no permitas descargarla cuando se trata de un material que copiaste del libro de Matemáticas 3 de la Editorial Santillana.

By: jmarquez (130 month(s) ago)

Dame tu correo y te la envío, así tampoco se porque no se pueden bajar yo configuré para que se compartieran los archivos, saludos. No he copiado nada, solo utilicé los dibujos del libro, no he presentado el material como d emi propiedad.

 

By: simental (130 month(s) ago)

buena la presentacion.

By: vulcano911 (131 month(s) ago)

Excelente pero no puedo bajarla, porque?

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Presentation Transcript

Slide 1: 

ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO Y CONGRUENCIA

Slide 2: 

Un triángulo es un polígono de tres lados. En él se distinguen los siguientes elementos:

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Ángulos interiores: y Ángulos exteriores: y Vértices: A, B, C. Lados: a, b, c. La letra minúscula designa el lado opuesto del vértice con la letra mayúscula correspondiente.

Slide 4: 

Por sus lados, los triángulos se clasifican como sigue: Equilátero. Tiene sus tres lados iguales. Isósceles. Cuenta con dos lados iguales. Escaleno. Posee tres lados diferentes.

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Por la amplitud de sus ángulos, los triángulos se clasifican así: Rectángulo. Un ángulo es recto. Acutángulo. Los tres ángulos interiores son agudos. Obtusángulo. Un ángulo interior es obtuso.

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Un triángulo es equiángulo si sus tres ángulos son iguales. Un triángulo es equiángulo si y sólo si es equilátero.

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Dos figuras son congruentes si al superponerse coinciden todos sus puntos. Los lados y ángulos que coinciden se llaman correspondientes. Entonces, dos figuras congruentes tienen la misma forma y tamaño; por ejemplo, las siguientes figuras son congruentes. CONGRUENCIA

Slide 8: 

Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud. Dos ángulos son congruentes si miden lo mismo. Para expresar la congruencia se usa el símbolo

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Dos polígonos, es decir, dos figuras formadas por lados rectos, son congruentes si los lados y ángulos correspondientes guardan congruencia. Por ejemplo, los polígonos siguientes son congruentes y esto se expresa así: ABCDE LMNOP.

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En ocasiones, es posible comprobar la congruencia de dos polígonos sin examinar todos los elementos de éstos.

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Por ejemplo, para determinar si los rectángulos ABCD y MNOP son congruentes, basta verificar si los lados correspondientes poseen la misma medida, pues por tratarse de rectángulos, todos los ángulos miden 90º.

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Dos triángulos son congruentes si los tres lados y tres ángulos correspondientes son congruentes. Sin embargo, dados dos triángulos, no es necesario conocer las medidas de los seis elementos de cada figura para determinar su congruencia; basta conocer los datos de tres elementos bien elegidos. Estos elementos se definen en los siguientes criterios. Dos triángulos son congruentes si:

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Los tres lados correspondientes resultan congruentes (criterio LLL).

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Dos lados correspondientes y el ángulo que forman son congruentes (criterio LAL).

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Dos ángulos correspondientes y el lado común son congruentes (criterio ALA).

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La diagonal de un rectángulo divide a éste en dos triángulos congruentes. El triángulo ABC es congruente con el triángulo ACD por lo que sigue: AB CD porque son lados opuestos de un rectángulo. AC AC, pues todo segmento es congruente consigo mismo. DA CB, puesto que son lados opuestos de un rectángulo. Entonces, ABC = CDA por el criterio de congruentes de triángulos LLL:

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AC CB porque son los lados iguales de un triángulo isósceles. CD CD, pues todo segmento es congruente consigo mismo. a = b puesto que CD es bisectriz del ángulo ACB. El triángulo ABC es isósceles y la recta que pasa por CD es bisectriz del ángulo C (la bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos iguales). Los triángulos ACD y BCD son congruentes por LAL:

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EJERCICIOS

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Indica cuáles son los vértices, los ángulos interiores y los ángulos exteriores del siguiente triángulo.

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Mide los lados de cada figura e indica si se trata de un triángulo equilátero, isósceles o escaleno.

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Clasifica los siguientes triángulos de acuerdo con la medida de sus ángulos.

Slide 22: 

Indica si existen los siguientes triángulos. Si la respuesta es negativa, explica la razón. a) Un triángulo rectángulo e isósceles. b) Un triángulo equilátero y rectángulo. c) Un triángulo acutángulo y rectángulo. d) Un triángulo escaleno y rectángulo.

Slide 23: 

Determina si los triángulos ABC y MNO de cada inciso son congruentes. Indica el criterio correspondiente

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Demuestra que la diagonal de un cuadrado divide a éste en dos triángulos congruentes.

Slide 25: 

Observa la figura y completa la demostración de que los triángulos AEF y BEF son congruentes. EF es bisectriz del ángulo AEB y AE ? BE.

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