Problema resuelto con intervalos de confianza

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Procedimiento para la obtención de resultados a problemas con intervalos de confianza .

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Presentación de PowerPoint:

Intervalos de confianza Leslie Giselle rodríguez Amaya 2º “e ” Fuente: estadística para ingenieros y científicos

Presentación de PowerPoint:

INTERVALOS DE CONFIANZA Los métodos pretenden determinar intervalos de confianza para la media de cualquier población (la cual se sabe se ha extraído de una población grande) Cuando la población tiene una distribución de Bernoulli esta expresión toma una forma especial. Nota: La distribución de Bernoulli tiene resultados de cierto o falso.

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S e construyó un intervalo de confianza para la media del tiempo de vida de una micro perforadora cuando perforaba una aleación de acero con bajo contenido de carbono. Ahora suponga que se ha establecido una especificación de que una perforadora debe tener un tiempo de vida. Donde la muestra de micro perforadoras es de 50, con una duración promedio de 12.68 y una desviación de 6.83 Ejemplo:

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DATOS Muestra que se exploró Media muestral Desviación

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Normalmente la formula es: σ ẋ= σ/√ n pero… cuando tenemos un tamaño de muestra suficientemente grande lo tomaremos, tiene que ser igual o mayor a 30. σ ẋ= s/√ n  σ ẋ= 6.83/√50 = 0.9659 El intervalo de confianza es de 95%  1.96 (1.96)(0.9659)= 1.89  Rango -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 12.68 – 1.89= 10.79  Indica valor mínimo de micro perforaciones 12.68 + 1.89= 14.57  Indica valor máximo de micro perforaciones Desviación estándar de las muestras poblacionales

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Se prueba una muestra de 144 micro perforadoras, y 120 , 83.3% , satisfacen la especificación. Sea p la proporción de micro perforadoras en la población que satisface la especificación. Se desea encontrar un intervalo de confianza de 95% para p .

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X ~ persigue una distribución binomial ( n , p ) porque solo tiene dos resultados, donde n = 144 es el tamaño muestral . El estimador de p es ˆ p = X / n . En este ejemplo, X =120, por lo que ˆ p 120/144 = 0.833 La desviación estándar de ˆ p , σ p =√ p( 1 − p)/ n . Puesto que el tamaño muestral es grande. n= 144 X= 120 x ~Bin (144,p) 95%  PE(0.772, 0.893) Error al resolverlo:

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^p= x/n  120/144=0.833 σ p= √0.833 (1-0.833)/144= 0.03105*1.96= 0.0609 -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Es un error calcular de esa manera ^ p, por lo que hay que hacer los siguientes cálculos para que este bien efectuada la operación: (0.763, 0.886) ^p= 120+2/144+4= 0.8243 σ p= √0.833 (1-0.833)/ 148= 0.0306*1.96 = 0.0600 Se le suman 2 a “x” y 4 a “n” ^p n 95%

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