геометрическое моделирование

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Геометрическое моделирование : 

Геометрическое моделирование

Информационная модель графического объекта : 

Информационная модель графического объекта

Для построения компьютерных моделей необходимо решить задачи: : 

Для построения компьютерных моделей необходимо решить задачи: Моделирование геометрических операций, обеспечивающих точные построения в графическом редакторе; Моделирование геометрических объектов с заданными свойствами, в частности, формой и размерами.

Этапы моделирования: : 

Этапы моделирования: 1 этап: Постановка задачи. описание задачи; цель моделирования; формализация задачи. 2 этап: Разработка модели. 3 этап: Компьютерный эксперимент. план эксперимента; проведение исследования. 4 этап: Анализ результатов.

Slide 5: 

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ При отсутствии специальных инструментов (линейки, транспор­тира, циркуля) смоделировать основные геометрические операции. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Исходные геометрические объекты (отрезок, радиус, угол) задаются в левом верхнем углу рабочего поля. Для построений используются их копии. Построение основывается на законах геометрии. I этап: Постановка задачи

II этап: Разработка модели : 

II этап: Разработка модели Построение основано на том, что высота в равнобедренном треугольнике является одновременно биссектрисой и медианой. Для построения достаточно инструмента Линия и клавиши Shift МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки) Алгоритм деления отрезка пополам a a 1/2a

Slide 7: 

МОДЕЛЬ 1. Деление отрезков (моделирование функций линейки) Алгоритм деления отрезка на п равных частей (для п=3) Для выполнения операции деления используется отрезок произвольной длины х. Построение основано на подобии треугольников. Параллельность линий достигается копированием. x x x x

Slide 8: 

МОДЕЛЬ 2. Построение окружности заданного радиуса и определение ее центра (моделирование функций циркуля) Окружность в графическом редакторе вписывается в квадрат со стороной, равной удвоенному радиусу. Алгоритм построения окружности с заданным радиусом. a a

МОДЕЛЬ 2.Деление угла пополам (моделирование функции транспортира). : 

МОДЕЛЬ 2.Деление угла пополам (моделирование функции транспортира). Алгоритм деления угла пополам. В качестве дополнительного построения используется окружность любого радиуса. В ее центр помещается копия угла, подлежащего делению. Углы АОВ и АСВ относятся как 2:1 (докажите это). Отсюда, если линия ВО параллельна линии АС, то она является биссектрисой заданного угла. Построение сводится к копированию части отрезка АС и установке его копии к точке О. Полученная параллельная линия ВО разделит заданный угол пополам. C

III этап. Компьютерный эксперимент : 

III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА1. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 1 совмещением отрезков, полученных при делении.2. Тестирование построенной по заданному алгоритму модели 2 совмещением исходного и повернутого на 90° отрезка с радиусами полученной окружности. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ Докажите правильность алгоритмов построения.

IV этап. Анализ результатов : 

IV этап. Анализ результатов Если результаты тестирования отрицательные, увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой).

Моделирование объектов с заданными геометрическими свойствами. : 

Моделирование объектов с заданными геометрическими свойствами. I этап. Постановка задачи ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ Задачи на построение возникли в глубокой древности и были связаны с практическими потребностями. Примеры из истории раз­вития геометрии свидетельствуют, что можно добиться точности, даже если под рукой нет специальных измерительных инструментов, а есть подсобные предметы: кусок веревки, ровная палочка и т. п. Поэтому необходимо научиться строить модели геометрических фигур с заданными свойствами: равносторонний треугольник, шестиугольник, равнобедренный треугольник и пр. Это можно сделать, используя законы геометрии.

Slide 13: 

ЦЕЛЬ МОДЕЛИРОВАНИЯ В среде графического редактора научиться моделировать геометрические объекты с заданными свойствами. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ Геометрическая фигура характеризуется длиной сторон и углами, которые необходимо задать в виде отрезков и углов на рабочем поле графического редактора перед началом построения.

II этап. Разработка модели . : 

II этап. Разработка модели . МОДЕЛЬ 4. Построение равностороннего треугольника с заданной стороной Данный алгоритм предложил Евклид в IV в. до н. э. Построить треугольник по алгоритму, приведенному на рисунке 1 и доказать, что полученный треугольник действительно правильный. а а

МОДЕЛЬ 5. Построение правильного шестиугольника с заданной стороной : 

МОДЕЛЬ 5. Построение правильного шестиугольника с заданной стороной Используя свойство правильных фигур вписываться в окружность и то, что сторона равностороннего шестиугольника равна радиусу описанной окружности, выполнить построение по алгоритму на рисунке Начать построение окружности с радиусом, равным заданной стороне шестиугольника. а а а а а

III этап. Компьютерный эксперимент : 

III этап. Компьютерный эксперимент ПЛАН ЭКСПЕРИМЕНТА Тестирование построенной по заданному алгоритму модели совмещением с исходными отрезками и углами. Построение и тестирование модели по собственному алгоритму с теми же исходными данными. 3. Исследование и анализ двух алгоритмов постороения с целью определения наилучшего. ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ 1. Докажите правильность приведенного и собственного алгоритмов для каждой модели. 2. Совместите построения, выполненные по разным алгоритмам.

IV этап. Анализ результатов : 

IV этап. Анализ результатов Если при совмещении фигуры не совпали, то изменить алгоритм построения или увеличить точность выполнения алгоритма за счет работы в увеличенном масштабе (под лупой). Если совпали, то выберите наиболее удобный алгоритм.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ : 

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ Построить равнобедренный треугольник по заданному основанию а и высоте Н по нижеприведенному или собственному алгоритму. Высота в равнобедренном треугольнике одновременно является и медианой. Построение сводится к повороту отрезка, задающего высоту, на 90° и к делению отрезка, задающего основание, пополам.

Slide 19: 

Построить равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при вершине. Построение произвести по собственному алгоритму. Построить треугольник по трем сторонам. Построить правильный восьмиугольник с заданной стороной. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними. Построить параллелограмм по заданным сторонам и острому углу.

authorStream Live Help