slide 1:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سردم : وک همقن یضترم کیناکم یسدنهم دشرا یسانشراک یوجشناد - یژرنا لیدبت ناهفصا یتعنص هاگشناد ترارح لاقتنا سرد یشزومآ هرود 1 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 2:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سرد مهدزای ییاجباج ترارح لاقتنا اه نایرج عاونا ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب و 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 3:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 بلاطم تسرهف • سدح امد لیفورپ • هوحن تلسون ددع و ییاجباج ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب • یامد لایس ملیف حلطصا هب • یژولانآ نرب لوک • لاقتنا عیام تازلف رد ترارح • لاقتنا هلول نورد ییاجباج ترارح • نایرج نآ رب مکاح طباور و تئوک 3 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 4:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 امد لیفورپ سدح • دوجو فلتخا امد نیب هحفص و لایس رجنم هب هیل یزرم یترارح دوش یم . • هیل یزرم یکیمانیدوردیه • هیل یزرم یترارح • لح تلداعم یگتسویپ و هزادنا تکرح هب تروص یددع « عیزوت تعرس » ار دهد یم • لح هلداعم یژرنا هارمه اب نیا ود ،هلداعم هب تروص یددع « عیزوت امد » ار زین دهد یم • دنور سدح لیفورپ امد دننام سدح لیفورپ تعرس 4 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 5:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تعرس لیفورپ سدح یسررب 0 + 1 + 2 2 + 3 3 • یزرم طیارش 1 0 u 0 2 δ u ∞ 3 δ u 0 + 2 2 4 y 0 2 2 0 3 2 − 1 2 3 5 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 6:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تعرس لیفورپ سدح یسررب 3 2 − 1 2 3 • V on-Karman: න 0 ∞ − | 0 4.64 • Exact Value: 5 6 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 7:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سدح لیفورپ امد 0 + 1 + 2 2 + 3 3 • یزرم طیارش 1 0 T 2 δ T ∞ 3 δ T 0 + 2 2 4 y 0 2 2 0 • ریغتم رییغت − 7 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 8:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سدح لیفورپ امد • دیدج ریغتم اب یزرم طیارش یسیونزاب 1 0 θ 0 2 δ θ ∞ − ∞ 3 δ θ 0 4 y 0 2 2 0 ∞ − ∞ − 3 2 − 3 2 3 8 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 9:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سدح لیفورپ امد • هلداعم زا یترارح یزرم هیل تماخض ندروآ تسد هب یارب یلارگتنا میریگ یم هرهب یژرنا : න 0 ∞ − | 0 • ل تماخض لومرف هب هجوت اب و تعرس و امد یاه لیفورپ سدح زا هدمآ تسد هب تلداعم یراذگیاج اب هی تشاد میهاوخ یکیمانیدوردیه یزرم : • زا هحفص زا ترارح هکنیا ضرف اب xx 0 دشاب هدش زاغآ . 1 1.026 − 1 3 1 − 0 3 4 1 3 9 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 10:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ییاجباج ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب هوحن 1 1.026 − 1 3 1 − 0 3 4 1 3 • دبای لاقتنا هحفص یادتبا زا ترارح رگا x 0 0 1 1.026 − 1 3 ≅ − 1 3 • ددع هک درک اعدا ناوت یم لتدنارپ نیب طبار کیمانیدوردیه تسا ترارح و . 10 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 11:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ییاجباج ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب هوحن • هراوید یور لایس هب طوبرم هطبار : ℎ − ∞ | 0 − ∞ − ∞ ∞ − 3 2 − 3 2 2 3 0 − ∞ 3 ∞ 2 ℎ ∝ 1 • ترابع یراذگیاج اب h لومرف رد تشاد میهاوخ : ℎ 0.332 1 3 ∞ 1 2 1 − 0 3 4 − 1 3 ℎ • Where h x is “Local convection heat transfer coefficient” 11 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 12:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ییاجباج ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب هوحن • دوش ماجنا هحفص یادتبا زا ترارح لاقتنا رگا : ℎ 0.332 1 3 ∞ 1 2 0.332 1 3 ∞ 1 2 ℎ ∞ 12 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 13:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تلسون ددع • Local Nusselt number is defined as: ℎ • ددع اب توافت ویاب تسا نآ لوط و یتیاده بیرض رد . • تشاد میهاوخ یلبق هلئسم یارب سپ : 0.332 1 3 1 2 1 − 0 3 4 − 1 3 • هحفص یادتبا زا ترارح لاقتنا : 0.332 1 3 1 2 13 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 14:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ترارح لاقتنا بیرض ندروآ تسد هب هوحن تلسون ددع و ییاجباج • So For calculating the convective heat transfer coefficient we should integrate h x from 0 to L and devide to the length of plane: ത ℎ ׬ 0 ℎ ׬ 0 ׬ 0 ℎ 2ℎ • Then For Nusselt number we have: 2 14 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 15:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لایس ملیف یامد ℎ ∞ • یاهرتماراپ دنتسه امد هب هتسباو + ∞ 2 • مارآ یزرم هیل یارب هتشذگ طباور Re5×10 5 شیب لتدنارپ دادعا و زا 0 . 7 قداص تسا • یاراد هک عیام تازلف یارب لتدنارپ اوخ هراشا نآ هب ًادعب هک تسا توافتم اه لومرف نیا ،دنتسه یمک درک میه 15 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 16:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم • یامد رد اوه 27 هحفص یور سویسلس هجرد هحطسم یهد ترارح ریز زا ار هحفص رگا ،دنک یم تکرح یقفا م هب هحفص یامد هک یا هنوگ هب 60 ؛دسرب سویسلس هجرد • فلا رد هدش اجباج یامرگ هبساحم تسبولطم 20 هحفص یادتبا زا یرتم یتناس ار اوه تعرس 2 هیناث رب رتم دیریگب رظن رد • ب رد هدش اجباج یامرگ هبساحم تسبولطم 40 هحفص یادتبا یرتم یتناس لح : ∞ 27℃ 273 + 27 300 60℃ 333 ∞ 2 Τ 16 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 17:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم 333 + 300 2 316.5 ℎ 316.5 ℎ : ≅ 17.36 × 10 −6 ൗ 2 ≅ 0.02749 ൗ ℃ ≅ 0.7 ≅ 1.006 ൗ ℃ First we should check the stream that is laminar or not ∞ ∞ 20.20 17.36 × 10 −6 23041 10 5 So the stream is laminar. 17 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 18:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم ℎ 0.332 ൗ 1 3 ൗ 1 2 0.332 0.7 ൗ 1 3 23041 ൗ 1 2 44.74 ℎ 44.74 0.02749 0.20 6.15 ൗ 2 ℃ ത ℎ 2ℎ 2 × 6.15 12.3 ൗ 2 ℃ ത ℎ − ∞ 12.3 1 0.20 333 − 300 81.18 18 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 19:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم ∞ ∞ 20.40 17.36 × 10 −6 46082 10 5 ℎ 0.332 ൗ 1 3 ൗ 1 2 0.332 0.7 ൗ 1 3 46082 ൗ 1 2 63.28 ℎ 63.28 0.02749 0.40 4.349 ൗ 2 ℃ ത ℎ 2ℎ 2 × 4.349 8.698 ൗ 2 ℃ ത ℎ − ∞ 8.698 1 0.40 333 − 300 114.6 19 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 20:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یژولانآ نربلوک • تلایس کیناکم رد 2 گرد بیرض هک میدناوخ کاکطصا دیآ یم تسد هب لکش نیا هب : 1 2 ∞ 2 • شنت نآ رد هک یشرب دوش یم هراوید هب طوبرم : 0 | 0 • مینک یم هبساحم ار گرد بیرض ،میا هدروآ تسد هب لاحبات هک یطباور یارب : | 0 ∞ 3 2 − 3 2 2 3 0 3 ∞ 2 3 ∞ 2 ∞ ൗ 1 2 4.64 20 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 21:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یژولانآ نربلوک 1 2 ∞ 2 3 ∞ ൗ 1 2 ∞ ൗ 1 2 ൗ 1 2 2 4.64 ൗ 1 2 ∞ 2 3 ൗ 1 2 2 4.64 ∞ ൗ 1 2 ൗ 1 2 ൗ 1 2 1 2 ≈ 0.323 − ൗ 1 2 I • ددع نوتناتسا : ℎ ∞ ℎ ∞ ℎ ∞ 21 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 22:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یژولانآ نربلوک ℎ 0.332 ൗ 1 3 ൗ 1 2 0.332 ൗ 1 3 ൗ 1 2 0.332 − ൗ 2 3 − ൗ 1 2 ൗ 2 3 0.332 − ൗ 1 2 II 22 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 23:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یژولانآ نربلوک 1 2 ≈ 0.323 − ൗ 1 2 I ൗ 2 3 0.332 − ൗ 1 2 II 1 2 ≅ ൗ 2 3 0.332 − ൗ 1 2 23 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 24:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم • رد لاثم ،لبق رگا لوط هحفص 40 یتناس رتم هدوب و قمع هحفص 1 دحاو دشاب و راشف اوه زین 1 ؛رفسمتا تسبولطم هبساحم رادقم ؟گرد لح : ⟹ 1.0132× 10 5 287 316.5 1.115 ൗ 3 63.28 46082 0.7 3.88 × 10 −3 1 2 ൗ 2 3 3.88 × 10 −3 0.7 ൗ 2 3 3.06 × 10 −3 24 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 25:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 لاثم 1 2 ∞ 2 ⟹ 1 2 ∞ 2 3.06 × 10 −3 1.115 2 2 0.0136 ൗ 2 0.0136 1 0.40 0.00544 25 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 26:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تخت هحفص یور شوشغم نایرج • Reminder In laminar flow the friction coefficient obtains from: 64 • Colburn analogy was for polished horizontal planes and a link between heat transfer and shear stress on the wall. This analogy is used both laminar and turbulent flows. • In fluid mechanics mentioned that the velocity distribution for turbulent flow is: ∞ ൗ 1 7 26 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 27:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تخت هحفص یور شوشغم نایرج • By replacing this formula in von-karman equation න 0 ∞ − | 0 a If flow from edge of plane is turbulent: 0.381 − ൗ 1 5 b If flow is first laminar and then turbulent: 0.381 − ൗ 1 5 − 10256 −1 27 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 28:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تخت هحفص یور شوشغم نایرج ∞ ≅ 5 × 10 5 ⟹ 5 × 10 5 ∞ • Well-known equation for turbulent flow on polished horizontal plane is: ത ℎ ൗ 1 3 0.037 0.8 − 850 • Where Re L defines as: ∞ • L is plane’s length • Almost all problems about turbulent solve experimentaly 28 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 29:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 عیام تازلف رد ییاجباج ترارح لاقتنا ≈ 0.001 to 0.01 • دنراد دربراک رتگرزب یاضف کی هب کچوک یاضف کی زا ترارح عیرس لاقتنا یارب . • عیرس رایسب ترارح شخپ • یزرم هیل لوط یمامت رد تعرس نتفرگ رظن رد تباث ∞ 29 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 30:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 عیام تازلف رد ییاجباج ترارح لاقتنا • امد یلبق لیفورپ زا هدافتسا : − ∞ − 3 2 − 3 2 3 • هلداعم زا یلارگتنا تشاد میهاوخ یژرنا : න 0 ∞ − | 0 • اب تسا ربارب یترارح یزرم هیل تماخض ،دیدج طباور ساسارب نیاربانب : 8 ∞ ∞ ൗ 1 2 ൗ 1 2 30 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 31:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 عیام تازلف رد ییاجباج ترارح لاقتنا • هک میدروآ تسد هب ًلبق یفرط زا : ℎ − ∞ | 0 − ∞ 3 ∞ 2 لاب لومرف رد هطبار نیا یراذگیاج اب 8 ∞ میراد : ℎ 3 2 3 2 3 ∞ 2 8 0.53 ൗ 1 2 0.53 ൗ 1 2 31 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 32:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ییاجباج ترارح لاقتنا • تسین باذم لایس هک یعقاوم رد تلسون ددع یلک مرف : • یقفا حطسم هحفص یور لایس ،لاثم یارب : n1/3 m1/2 C0.332 32 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 33:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 33 Experimental measurements of the convection heat transfer coefficient for a square bar in cross flow yielded the following values: ത ℎ 1 50 Τ 2 . when 1 20 Τ ത ℎ 2 40 Τ 2 . when 2 15 Τ Assume that the functional form of the Nusselt number is where C m and n are constants. a What will be the convection heat transfer coefficient for a similar bar with L 1 m when V 15 m/s b What will be the convection heat transfer coefficient for a similar bar with L 1 m when V 30 m/s Would your results be the same if the side of the bar rather than its diagonal were used as the characteristic length سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 34:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 34 KNOWN: Experimental measurements of the heat transfer coefficient for a square bar in cross flow. FIND: a h for the condition when L 1m and V 15m/s b h for the condition when L 1m and V 30m/s c Effect of defining a side as the characteristic length. ASSUMPTIONS: 1 Functional form C Re m Pr n applies with C m n being constants 2 Constant properties. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 35:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 35 ANALYSIS: a For the experiments and the condition L 1m and V 15m/s it follows that Pr as well as C m and n are constants. Hence ത ℎ ∝ Using the experimental results find m. Substituting values ത ℎ 1 1 ത ℎ 2 2 1 1 2 2 50 0.5 400.5 20 0.5 150.5 giving m 0.782. It follows then for L 1m and V 15m/s ത ℎ ത ℎ 1 1 1 1 50 0.5 1.0 15 1.0 20 0.5 0.782 34.3 / 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 36:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 36 b For the condition L 1m and V 30m/s find ത ℎ ത ℎ 1 1 1 1 50 0.5 1.0 30 1.0 20 0.5 0.782 59.0 / 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 37:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 37 c If the characteristic length were chosen as a side rather than the diagonal the value of C would change. However the coefficients m and n would not change. COMMENTS: The foregoing Nusselt number relation is used frequently in heat transfer analysis providing appropriate scaling for the effects of length velocity and fluid properties on the heat transfer coefficient. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 38:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 38 Experimental results for heat transfer over a flat plate with an extremely rough surface were found to be correlated by an expression of the form 0.04 0.9 1/3 where Nu x is the local value of the Nusselt number at a position x measured from the leading edge of the plate. Obtain an expression for the ratio of the average heat transfer coefficient ത ℎ to the local coefficient h x . سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 39:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 39 KNOWN: Local Nusselt number correlation for flow over a roughened surface. FIND: Ratio of average heat transfer coefficient to local coefficient. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 40:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 40 ANALYSIS: The local convection coefficient is obtained from the prescribed correlation ℎ 0.04 0.9 ൗ 1 3 ℎ 0.04 0.9 1 3 0.9 ≡ 1 −0.1 To determine the average heat transfer coefficient for the length zero to x ത ℎ ≡ 1 න 0 ℎ 1 1 න 0 −0.1 ത ℎ 1 0.9 1.11 1 −0.1 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 41:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 41 Hence the ratio of the average to local coefficient is ത ℎ ℎ 1.11 1 −0.1 1 −0.1 1.11 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 42:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 ییاجباج ترارح لاقتنا • باذم لایس یارب تلسون ددع یلک مرف : • یقفا حطسم هحفص یور لایس ،لاثم یارب : m1/2 C0.530 • لودج 6 - 8 باتک نملوه 42 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 43:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 43 Sketch the variation of the velocity and thermal boundary layer thicknesses with distance from the leading edge of a flat plate for the laminar flow of air water engine oil and mercury. For each case assume a mean fluid temperature of 300 K. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 44:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 44 KNOWN: Air water engine oil or mercury at 300K in laminar parallel flow over a flat plate. FIND: Sketch of velocity and thermal boundary layer thickness. ASSUMPTIONS: 1 Laminar flow. PROPERTIES: For the fluids at 300K: Fluid Table Pr Air A.4 0.71 Water A.6 5.83 Engine Oil A.5 6400 Mercury A.5 0.025 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 45:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 45 ANALYSIS: For laminar boundary layer flow over a flat plate. where n 0. Hence the boundary layers appear as shown below. Air: سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 46:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 46 COMMENTS: Although Pr strongly influences relative boundary layer development in laminar flow its influence is weak for turbulent flow. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 47:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 47 KNOWN: Velocity and temperature profiles and shear stress-boundary layer thickness relation for turbulent flow over a flat plate. FIND: a Expressions for hydrodynamic boundary layer thickness and average friction coefficient b Expressions for local and average Nusselt numbers. ASSUMPTIONS: 1 Steady flow 2 Constant properties 3 Fully turbulent boundary layer 4 Incompressible flow 5 Isothermal plate 6 Negligible viscous dissipation 7 . سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 48:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 48 ∞ 2 න 0 1 − ∞ ∞ Substituting the expression for the wall shear stress ∞ 2 න 0 1 − 1 7 1 7 0.228 ∞ 2 ∞ − 1 4 න 0 1 7 − 2 7 ተ 7 8 8 7 1 7 − 7 9 9 7 2 7 0 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 49:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 49 7 8 − 7 9 0.0228 ∞ − 1 4 7 72 0.0228 ∞ 1 4 − 1 4 7 72 න 0 1 4 0.0228 ∞ 1 4 න 0 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 50:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 50 7 72 × 4 5 5 4 0.0228 ∞ 1 4 0.376 ∞ 1 5 4 5 0.376 − 1 5 Knowing it follows 0.0228 ∞ 2 ∞ − 1 4 0.376 − 1 5 − 1 4 ∞ 2 2 0.0456 0.376 ∞ ∞ − 1 5 − 1 5 − 1 4 0.0592 − 1 5 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 51:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 51 The average friction coefficient is then ҧ 1 න 0 1 0.0592 ∞ − 1 5 න 0 − 1 5 ҧ 1 0.0592 ∞ − 1 5 4 5 5 4 0.074 − 1 5 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 52:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 52 b The energy integral equation for turbulent flow is න 0 ∞ − ′′ − ℎ − ∞ Hence ∞ න 0 ∞ − ∞ − ∞ ∞ න 0 1 7 1 − 1 7 ℎ ∞ 7 8 8 7 1 7 − 7 9 8 7 1 7 ℎ سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 53:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 53 or with ≡ / ∞ 7 8 8 7 − 7 9 8 7 ℎ ∞ 7 72 8 7 ℎ سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 54:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 54 or with ≡ / ∞ 7 8 8 7 − 7 9 8 7 ℎ ∞ 7 72 8 7 ℎ Hence with ≈ 1 and / 0.376 −1/5 7 72 ∞ 0.376 ∞ − 1 5 4 5 ℎ ℎ 0.0292 ∞ − 1 5 0.0292 ∞ − 1 5 ℎ 0.0292 4 5 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 55:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 55 Hence ത ℎ 1 න 0 ℎ 0.0292 ∞ 4 5 න 0 − 1 5 0.0292 ∞ 4 5 5 4 ത ℎ 0.037 4 5 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 56:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 نایرج یشزخ هرک یور • Creeping flow Re1 on sphere: ℎ 2 ℎ 2 ⟹ ℎ ℎ − ∞ 2 4 2 − ∞ 2 − ∞ 56 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 57:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلول نورد ترارح لاقتنا • Re2200 Laminar • 2200Re2800 Transition • Re2800 Turbulant • Laminar stream in steady state condition and fully developed and incompressible flow: − 2 4 1 − 2 ℎ 4.364 57 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 58:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلول نورد ترارح لاقتنا • Bulk temperatureT b is the mean temp. of flow in each section. • For calculating T b solve the Energy equation in cylindrical coordinates and obtain temperature distribution and get mean of each section’s temperature. • We will explain how to calculate the T b . • So we have: ℎ − 4.364 − 4.364 − • Convected heat transferred per length unit: 4.364 − 58 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 59:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلول نورد ترارح لاقتنا • In other way we know that the Enthalpy changes from one section to other. Then: • ሶ ሶ 1 − 2 59 1 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 60:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یامد هبساحم کلاب ത ׬ 0 ሶ ׬ 0 ሶ • ሶ 2 ത ׬ 0 2 ׬ 0 2 ׬ 0 ׬ 0 60 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 61:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 امد عیزوت هبساحم یارب هلول رد تعرس عیزوت تلداعم • For laminar flow: − 2 4 1 − 2 − 2 4 1 − 2 ⟹ ∗ 1 − ∗ 2 61 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 62:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 امد عیزوت هبساحم یارب هلول رد تعرس عیزوت تلداعم • For turbulent flow: 1 − ൗ 1 7 62 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 63:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یامد هبساحم کلاب تلسون و • Temperature distribution in a pipe with radius R: − 1 2 4 2 − 1 4 4 • So the bulk temperature is: + 7 96 2 • For turbulent flow and polished pipe best formula for Nusselt is: ℎ 0.023 0.8 ቊ 0.4 ℎ 0.3 63 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 64:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلول لخاد شوشغم نایرج • Eddy prandtl number is defined for turbulent flow as: ℎ • For rough tube and flow with pandtl number about one: ℎ ത 8 • Where f is friction coefficient obtains from moody diagram. • For using the moody diagram we need to know the Reynolds number and the rate of “rough coefficient” to “diameter”. • Then the Reynolds analogy shows the relation between flow friction with surface and heat transfer in turbulent flows. 64 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 65:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 65 Fully developed conditions are known to exist for water flowing through a 25- mm-diameter tube at 0.01 kg/s and 27 ºC. What is the maximum velocity of the water in the tube What is the pressure gradient associated with the flow سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 66:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 66 KNOWN: Flowrate and temperature of water in fully developed flow through a tube of prescribed diameter. FIND: Maximum velocity and pressure gradient. ASSUMPTIONS: 1 Steady-state conditions 2 Isothermal flow. PROPERTIES: Table A-6 Water 300K: ρ 998 kg/m 3 µ 855 ×10 -6 N ×s/m 2 . سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 67:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 67 ANALYSIS: From Eq. 8.6 4 ሶ 4 0.01 0.025 855 × 10 −6 596 Hence the flow is laminar and the velocity profile is given by Eq. 8.15 2 1 − 2 The maximum velocity is therefore at r 0 the centerline where 0 2 From Eq. 8.5 ሶ 2 /4 4 0.001 998 0.025 0.020 / سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 68:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 68 hence 0 0.041 / Combining Eqs. 8.16 and 8.19 the pressure gradient is − 64 2 2 − 64 596 × 998 0.020 2 0.025 −0.86 / 2 2 −0.86 / 2 −0.86 × 10 −5 / سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 69:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 69 For fully developed laminar flow through a parallel-plate channel the x-momentum equation has the form 2 2 constant The purpose of this problem is to develop expressions for the velocity distribution and pressure gradient analogous to those for the circular tube in Section 8.1. a Show that the velocity profile uy is parabolic and of the form 2 3 1 − 2 ൗ 2 2 Where u m is the mean velocity − 2 12 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 70:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم همادا 70 And − ൗ ൗ ∆ where Δp is the pressure drop across the channel of length L. a Write an expression defining the friction factor f using the hydraulic diameter D h as the characteristic length. What is the hydraulic diameter for the parallel-plate channel سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 71:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم همادا 71 c The friction factor is estimated from the expression / ℎ where C depends upon the flow cross section as shown in Table 8.1. What is the coefficient C for the parallel- plate channel d Airflow in a parallel-plate channel with a separation of 5 mm and a length of 200 mm experiences a pressure drop of Δp 3.75 N/m 2 . Calculate the mean velocity and the Reynolds number for air at atmospheric pressure and 300 K. Is the assumption of fully developed flow reasonable for this application If not what is the effect on the estimate for u m سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 72:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 72 KNOWN: The x-momentum equation for fully developed laminar flow in a parallel- plate channel constant 2 2 FIND: Following the same approach as for the circular tube in Section 8.1: a Show that the velocity profile uy is parabolic of the form 2 3 1 − 2 ൗ 2 2 Where u m is the mean velocity expressed as − 2 12 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 73:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 73 and -dp/dx Δp/L where Δp is the pressure drop across the channel of length L b Write the expression defining the friction factor f using the hydraulic diameter as the characteristic length D h What is the hydraulic diameter for the parallel-plate channel c The friction factor is estimated from the expression f C Re Dh where C depends upon the flow cross-section as shown in Table 8.1 What is the coefficient C for the parallel-plate channel b/a → ∞ d Calculate the mean air velocity and the Reynolds number for air at atmospheric pressure and 300 K in a parallel-plate channel with separation of 5 mm and length of 100 mm subjected to a pressure drop of ΔP 3.75 N/m2 Is the assumption of fully developed flow reasonable for this application If not what effect does this have on the estimate for u m سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 74:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 74 ANALYSIS: a The x-momentum equation for fully developed laminar flow is 2 2 constant Since the longitudinal pressure gradient is constant separate variables and integrate twice 1 1 + 1 1 2 2 + 1 + 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 75:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 75 ASSUMPTIONS: 1 Fully developed laminar flow 2 Parallel-plate channel a b. PROPERTIES: Table A-4 Air 300 K 1 atm: μ 184.6 × 10-7 N⋅s/m 2 ν 15.89 × 10 -6 m 2 /s. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 76:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 76 The integration constants are determined from the boundary conditions ቤ 0 0 /2 0 to find 1 0 2 − 1 2 /2 2 giving − /2 2 2 1 − 2 /2 2 The mean velocity is 2 න 0 /2 − 2 /2 2 2 − 3 /2 2 0 /2 2 12 − سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 77:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 77 c Substituting for the pressure gradient Eq. 3 and rearranging find using Eq. 6 2 /12 ℎ 2 /2 96 ℎ / 96 ℎ where the Reynolds number is ℎ ℎ / سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 78:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 78 Substituting Eq. 3 for dp/dx into Eq. 2 find the velocity distribution in terms of the mean velocity 3 2 1 − 2 /2 2 b The friction factor follows from its definition Eq. 8.16 − / ℎ 2 /2 where the hydraulic diameter for the channel using Eq. 8.67 is ℎ 4 4 × 2 + 2 Since ab. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 79:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 79 This result is in agreement with Table 8.1 for the cross-section with b/a → ∞ where C 96 d For the conditions shown in the schematic with air properties evaluated at 300 K using Eqs. 3 and 8 find 0.005 12 184.6 × 10 −7 3.75 0.100 1.06 / 1.06 2 0.005 15.89 × 10 −6 667 The flow is laminar as Re Dh 2300 and from Eq. 8.3 the entry length is ℎ ℎ 0.05 ℎ سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 80:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 80 ℎ 2 0.005 0.05 667 0.334 334 We conclude that the flow is not fully developed and the friction factor in the entry region will be higher than for fully developed conditions. Hence for the same pressure drop the mean velocity will be less than our estimate. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 81:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یجراخ یاه نایرج • From the perspective of heat transfer flows are two parts: • Internal flows like tubes… • External flows: • General forms for Nusselt number is: • Where mnC are constant and obtain from tables. • Fand equation is a well-known equation for external liquid flows on cylinder that is defined for Re between 10 -1 and 10 5 as: 0.35 + 0.56 0.52 0.3 • The f index is the properties in film temperature T f 81 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 82:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 یجراخ یاه نایرج هرک لوح • For very low speed velocities: ℎ 2 • For wide range of Re17 to 70000 MC Adams equation is used: ℎ 0.37 ∞ 0.6 • Note that above equation is only for gases. • For both liquids and gases whitaker’s equation is defined as: ℎ 2 + 0.4 ൗ 1 2 + 0.06 ൗ 2 3 0.4 ∞ ൗ 1 4 • Index ω means µ in wall temperature. 82 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 83:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تئوک یاه نایرج + 0 ⟹ 0 ⟹ + − + 2 2 + 2 2 + 2 2 1 ⟹ ⟹ 2 2 1 • For coquette flow 0 ⟹ 1 + 2 83 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 84:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تئوک یاه نایرج 1 + 2 • Boundary conditions: • 0 ∶ 0 • ∶ ∞ • Then: ∞ ⟹ ∗ ∗ 84 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 85:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 تئوک یاه نایرج • After calculating velocity distribution we should examine energy equation: + 2 2 + 2 2 + 2 0 2 2 + ∞ 2 2 2 − ∞ 2 2 • Make dimensionless: 2 ∗ ∗ 2 − ∗ ∗ 2 85 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 86:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 86 KNOWN: Conditions associated with the Couette flow of air or water. FIND: a Force and power requirements per unit surface area b Viscous dissipation c Maximum fluid temperature. ASSUMPTIONS: 1 fully-developed Couette flow 2 Incompressible fluid with constant properties. PROPERTIES: Table A-4 Air 300K: μ 184.6 ×10 -7 N⋅s/m 2 k26.3×10 -3 W/m⋅K Table A-6Water300K: μ 855×10 -6 N⋅s/m 2 k 0.613 W/m⋅K. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 87:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 87 ANALYSIS: a The force per unit area is associated with the shear stress. Hence with the linear velocity profile for Couette flow / / . Air: 184.6 × 10 −7 200 0.005 0.738 / 2 Water: 855 × 10 −6 200 0.005 34.2 / 2 With the required power given by P/A τ.U Air: ൗ 0.738 200 147.6 / 2 Water: ൗ 34.2 200 6840 / 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 88:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 88 b The viscous dissipation is Φ Τ 2 Τ 2 . Hence Air: Φ 184.6 × 10 −7 200 0.005 2 2.95 × 10 4 Τ 3 Water: Φ 855 × 10 −6 200 0.005 2 1.37 × 10 6 Τ 3 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 89:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 89 c From the solution to Part 4 of the text Example the location of the maximum temperature corresponds to y max L/2. Hence + 2 /8 and Air: 27 + 184.6 × 10 −7 200 8 0.0263 30.5℃ Water: 27 + 855 × 10 −6 200 8 0.613 34℃ COMMENTS: 1 The viscous dissipation associated with the entire fluid layer μΦLA must equal the power P. 2 Although μΦ water μΦ air k water k air . Hence T maxwater ≈ T maxair . سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 90:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 90 KNOWN: Velocity and temperature difference of plates maintaining Couette flow. Mean temperature of air water or oil between the plates. FIND: a Pr⋅Ec product for each fluid b Pr⋅Ec product for air with plate at sonic velocity. ASSUMPTIONS: 1 Steady-state conditions 2 Couette flow 3 Air is at 1 atm. PROPERTIES: Table A-4 Air 300K 1atm c p 1007 J/kg⋅K Pr 0.707 γ 1.4 R 287.02 J/kg⋅K Table A-6 Water 300K: c p 4179 J/kg⋅K Pr 5.83 Table A-5 Engine oil 300K c p 1909 J/kg⋅K Pr 6400. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 91:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 91 PROPERTIES: Table A-4 Air 300K 1atm c p 1007 J/kg⋅K Pr 0.707 γ 1.4 R 287.02 J/kg⋅K Table A-6 Water 300K: c p 4179 J/kg⋅K Pr 5.83 Table A-5 Engine oil 300K c p 1909 J/kg⋅K Pr 6400. ANALYSIS: The product of the Prandtl and Eckert numbers is dimensionless . 2 ∆ → Τ 2 2 Τ . Τ 2 2 . 2 2 / Substituting numerical values find Air Water Oil Pr.Ec 0.0028 0.0056 13.41 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 92:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 92 b For an ideal gas the speed of sound is 1/2 where R the gas constant for air is R u /Μ 8.315 kJ/kmol⋅K/28.97 kg/kmol 287.02 J/kg⋅K. Hence at 300K for air 1.4 × 287.02 × 300 1/2 347.2 / For sonic velocities it follows that . 0.707 347.2 1007 25 3.38 COMMENTS: From the above results it follows that viscous dissipation effects must be considered in the high speed flow of gases and in oil flows at moderate speeds. For Pr⋅Ec to be less than 0.1 in air with ΔT 25 °C U should be 60 m/s. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 93:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم 93 KNOWN: Couette flow with moving plate isothermal and stationary plate insulated. FIND: Temperature of stationary plate and heat flux at the moving plate. ASSUMPTIONS: 1 Steady-state conditions 2 incompressible fluid with constant properties 3 Couette flow. سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 94:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 94 ANALYSIS: The energy equation is given by 0 2 2 + 2 Integrating twice find the general form of the temperature distribution 2 2 − 2 − 2 + 1 − 2 2 2 + 1 + 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 95:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح 95 Consider the boundary conditions to evaluate the constants ቤ 0 0 → 1 0 And → 2 + 2 2 Hence the temperature distribution is + 2 2 1 − 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 96:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 هلئسم لح همادا 96 The temperature of the lower plate y 0 is 0 + 2 2 The heat flux to the upper plate y L is ′′ − ቤ 2 COMMENTS: The heat flux at the top surface may also be obtained by integrating the viscous dissipation over the fluid layer height. For a control volume about a unit area of the fluid layer ሶ ′′ ሶ ′′ න 0 2 ′′ ′′ 2 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 97:

ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سردارف رد هدش حرطم تاکن یانبم رب اه دیلسا نیا « ترارح لاقتنا شزومآ » هیهت تسا هدش . هعجارم ریز کنیل هب شزومآ نیا دروم رد رتشیب تاعلطا بسک یارب یامن دی faradars.org/ fvmec94064 ترارح لاقتنا شزومآ faradars.org/fvmec94064 سرداﺮﻓ FaraDars.org