آموزش محاسبات عددی - بخش چهارم

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

محاسبات عددی علم و هنر محاسبه است. محاسبات عددی (یا آنالیز عددی) به مطالعه ی روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می برند. محاسبات عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد که به روش تحلیلی قابل حل نبوده و یا به سختی قابل حل تحلیلی هستند. سرفصل هایی که در این آموزش به آن پرداخته شده است: درس اول: خطاها و اشتباهات درس دوم: حل دستگاه های معادلات خطی درس سوم: درون یابی و برازش درس چهارم: مشتق گیری و انتگرال گیری عددی درس پنجم: حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی ... برای توضیحات بیشتر و تهیه این آموزش لطفا به لینک زیر مراجعه بفرمائید: http://faradars.org/courses/fvmth102

Comments

Presentation Transcript

slide 1:

رازفا مرن کمک هب یددع تابساحم MATLAB « یددع یریگ لارگتنا و قتشم یاه هویش » سردم : کشات ناکشا یلیصحت هتشر و هجرد قرب یسدنهم یارتکد - هاگشناد سردم و متسیس شیارگ تارباخم یددع تابساحم کمک هب MATLAB faradars.org/fvmth102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 2:

ﻦﻳوﺎﻨﻋ ﻞﺼﻓ مرﺎﻬﭼ ﻞﺼﻓ مرﺎﻬﭼ : ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ و لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ 1 - شور يﺎﻫ ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻪﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ MATLAB - ﻂﺴﺑ رﻮﻠﻴﺗ - لﻮﻣﺮﻓ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر 2 - لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يﺎﻫ يدﺪﻋ ﻪﺑ شور ﻦﺗﻮﻴﻧ – ﺰﺗﻮﻛ ﺎﺑ هزﺎﺑ يﺪﻨﺑ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ ﻪﺑ هاﺮﻤﻫ ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ MATLAB - ﻪﻣﺪﻘﻣ يا ﺮﺑ عﻮﻤﺠﻣ نﺎﻤﻳر - شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا - شور نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ 3/1 - ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا گﺮﺒﻣور يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MATLAB faradars.org/fvmth102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 3:

ﻪﻣﺪﻘﻣ • تروﺮﺿ ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ : – رد ﺖﺳد ندﻮﺒﻧ ﻊﺑﺎﺗ – ﻲﮔﺪﻴﭽﻴﭘ ﻊﺑﺎﺗ • حﺮﻃ ﻪﻠﺌﺴﻣ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ : – ﻊﺑﺎﺗ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ - ﻞﺣ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ – ﻊﺑﺎﺗ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ - نوﺪﺑ ﻞﺣ – هداد ﻪﺘﺴﺴﮔ Discrete data 3         12 1 0 2 1 dx e x f dx e x f x x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 4:

شور يﺎﻫ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ 4 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 5:

لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ 5  لﺎﻜﺷا لواﺪﺘﻣ ﻂﺑاور ﻖﺘﺸﻣ يﺎﻫ يدﺪﻋ ﺎﺑ ﻪﻠﺻﺎﻓ ﺖﺧاﻮﻨﻜﻳ :  ﻂﺴﺑ رﻮﻠﻴﺗ ﻊﺑﺎﺗ لﻮﺣ  ﻂﺴﺑ رﻮﻠﻴﺗ ﻊﺑﺎﺗ لﻮﺣ                                3 1 2 1 3 1 2 1 2 3 2 x f h x hf x f h x f h x f x f h x f h x f h x f h x f                                3 1 2 1 3 1 2 1 2 3 2 x f h x hf x f h h x f x f x f h x f h x f h x f h x f h x f  0  h h x f  0  h يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 6:

ﻖﺘﺸﻣ ﻪﻣادا لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ 6  زا ﺐﻴﻛﺮﺗ ود ﻪﻄﺑار ﻞﺒﻗ ﺰﻴﻧ ﻢﻳراد                                            3 1 2 1 3 1 2 1 2 2 x f h x hf x f h h x f x f x f h x hf x f h x f h x f             3 1 2 2 x f h x f h h x f h x f يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 7:

ﻖﺘﺸﻣ ﻪﻣادا لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ 7  ﺎﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﻪﺑ ﻂﺑاور ﻞﺒﻗ ﻲﻣ ناﻮﺗ لﻮﻣﺮﻓ ﻲﻳﺎﻫ ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ ﻪﺒﺗﺮﻣ لوا ﻪﺑ مﺮﻓ ﺮﻳز ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻤﻧ دﻮ : 1 ﺐﻳﺮﻘﺗ فﻼﺘﺧا هﺪﻧوﺮﺸﻴﭘ : 1Forward difference Estimation 2 ﺐﻳﺮﻘﺗ فﻼﺘﺧا وﺮﺴﭘ : 2 Backward difference Estimation 3 ﺐﻳﺮﻘﺗ فﻼﺘﺧا يﺰﻛﺮﻣ : 3 Central difference Estimation h O E h x f h x f x f      h O E h h x f x f x f      2 2 h O E h h x f h x f x f       يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 8:

لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ زا لﺎﺜﻣ 8 لﺎﺜﻣ 1 ﺎﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﻪﺑ ﻊﺑﺎﺗ ، راﺪﻘﻣ ﻖﺘﺸﻣ لوا نآ ار ﻪﺑ يازا ﺮﻳدﺎﻘﻣ ، و ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ هدﺮﻛ و يﺎﻄﺧ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ار ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳروآ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﻳا ،لاﻮﺳ ﻲﻓﺎﻛ ﺖﺳا ﺎﺗ زا لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻫ ﻞﺒﻗ ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻖﺘﺸﻣ لوا ﻊﺑﺎﺗ fxcosx هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﻴﻳﺎﻤﻧ : ﻪﺠﻴﺘﻧ يﺮﻴﮔ : ﺎﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﻪﺑ ﻪﻜﻨﻳا h هراﻮﻤﻫ يﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺮﺘﻜﭼﻮﻛ زا ﻚﻳ ،دﺮﻴﮕﻴﻣ اﺬﻟ يﺎﻄﺧ ﻲﺗﺎﺒﺳﺎﺤﻣ رد شور ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ ﻛﺮﻣ ي ﺰ زا ود شور وﺮﺸﻴﭘ و وﺮﺴﭘ ﺮﺘﻤﻛ ﺪﻫاﻮﺧ دﻮﺑ . rad x 8 . 0  cos x x f  01 . 0  h ﺎﻄﺧ | راﺪﻘﻣ ﻲﻌﻗاو - ﻲﻨﻴﻤﺨﺗ راﺪﻘﻣ | ﻲﻌﻗاو راﺪﻘﻣ f’x-sinx ﻨﻴﻤﺨﺗ راﺪﻘﻣ ﻲ ﻖﺘﺸﻣ شور يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ 0.0034 -0.7174 -0.7208  وﺮﺸﻴﭘ 0.0035 -0.7174 -0.7139  وﺮﺴﭘ 5.59e-5 -0.7174 -0.7173  يﺰﻛﺮﻣ h fx h fx x f     h h fx fx x f     2h h fx h fx x f      يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 9:

9  ﻖﺘﺸﻣ مود ﻪﺑ ﻚﻤﻛ ﻞﺿﺎﻔﺗ يﺮﻴﮔ يﺰﻛﺮﻣ  زا ﻂﺴﺑ رﻮﻠﻴﺗ ﻊﺑﺎﺗ fx+h+fx-h لﻮﺣ h0 ﻢﻳراد :                     12 1 2 2 4 2 2 2 x f h x f h h x f x f h x f x f h x f h x f h x f مود ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ 2 2 2 h O E h h x f x f h x f x f           يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 10:

مود ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ لﺎﺜﻣ 10 لﺎﺜﻣ 1 ﺎﺑ ﻪﺟﻮﺗ ﻪﺑ ﻊﺑﺎﺗ ، راﺪﻘﻣ ﻲﻨﻴﻤﺨﺗ ﻖﺘﺸﻣ مود نآ ار ﻪﺑ يازا ﺮﻳدﺎﻘﻣ ، و ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ هدﺮﻛ و يﺎﻄﺧ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ار ﺖﺳﺪﺑ ﺪﻳروآ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﻳا ،لاﻮﺳ ﻲﻓﺎﻛ ﺖﺳا ﺎﺗ زا لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻫ ﻞﺒﻗ ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻖﺘﺸﻣ لوا ﻊﺑﺎﺗ fxcosx هدﺎﻔﺘﺳا ﻢﻴﻳﺎﻤﻧ : rad x 8 . 0  cos x x f  01 . 0  h ﺎﻄﺧ | راﺪﻘﻣ ﻲﻌﻗاو - راﺪﻘﻣ ﻲﻨﻴﻤﺨﺗ | ﻲﻌﻗاو راﺪﻘﻣ f"x - cosx ﻨﻴﻤﺨﺗ راﺪﻘﻣ ﻲ ﻖﺘﺸﻣ شور يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ 5.81e-6 -0.6967067 -0.6967009 يﺰﻛﺮﻣ يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 11:

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ يﺎﻫ شور ياﺮﺑ لﺎﺜﻣ و ﻞﺒﻗ نآ يزﺎﺳ ﻪﻴﺒﺷ ﺞﻳﺎﺘﻧ 11 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 12:

نﻮﺳدرﺎﭽﻳر لﻮﻣﺮﻓ ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ لوا 12 ﻲﻜﻴﻨﻜﺗ ياﺮﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ ندز تﺎﻘﺘﺸﻣ ﻚﻳ ﻊﺑﺎﺗ ﺪﻨﻧﺎﻣ fx ار درﻮﻣ ﻪﻌﻟﺎ ﻄﻣ راﺮﻗ ﻲﻣ ﻢﻴﻫد ﻪﻛ ﺎﻣ ار ردﺎﻗ ﻲﻣ دزﺎﺳ ﺎﺗ ناﺰﻴﻣ يﺎﻄﺧ ﻞﺻﺎﺣ زا شﺮﺑ ﻂﺴﺑ رﻮﻠﻴﺗ ار ﺶﻫﺎﻛ ﻢﻴﻫد . ﻦﻳا ﻚﻴﻨﻜﺗ ﺎﺑ مﺎﻧ نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر فوﺮﻌﻣ ﺖﺳا . ياﺮﺑ ﻢﻬﻓ ﺮﺘﻬﺑ ﻦﻳا هﻮﻴﺷ ، ﻪﻟدﺎﻌﻣ ﻪﺑ مﺮﻓ ﺮﻳز ار رد ﺮﻈﻧ ﺪﻳﺮﻴﮕﺑ : رد لﻮﻣﺮﻓ ،قﻮﻓ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺐﻳاﺮﺿ 2 c و 4 c ﻪﺑ f و x ﻲﮕﺘﺴﺑ ﺪﻧراد . لﺎﺣ ياﺮﺑ ﻚﻳ x ﺖﺑﺎﺛ ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻪﺑ مﺮﻓ ﺮﻳز ﻒﻳﺮﻌﺗ ﻲﻣ ددﺮﮔ : رد ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻢﻳراد :                    4 4 2 2 5 4 2 2 5 1 3 1 2 h c h c h h x f h x f x f h x f h h h x f h x f x f h h x f h x f h 2            4 4 2 2 h c h c h x f  يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 13:

13 لﺎﺣ ياﺮﺑ ﺶﻫﺎﻛ يﺎﻄﺧ شﺮﺑ ﻪﺑ يﺎﺟ h زا h/2 هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ : ﻞﻣﺎﻋ h/2 ار ﺎﺑ بﺮﺿ ندﺮﻛ ﻪﻟدﺎﻌﻣ قﻮﻓ رد 4 و ﻦﺘﺳﺎﻛ نآ زا لﻮﻣﺮﻓ فﺬﺣ ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ : رد ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻢﻳراد :           4 4 2 2 2 / 2 / 2 / h c h c h x f        4 4 2 2 h c h c h x f                                             4 4 3 4 4 4 4 2 2 4 4 2 2 4 1 3 1 2 / 3 4 4 3 2 / 4 3 2 / 4 4 4 2 / 4 4 h c h h x f h c h h x f h c h c h x f h c h c h x f       لﻮﻣﺮﻓ ﻪﻣادا نﻮﺳدرﺎﭽﻳر وا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ ل يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 14:

14 نﺎﻤﻫ رﻮﻃ ﻪﻛ هﺪﻫﺎ ﺸﻣ ﻲﻣ دﻮﺷ يﺎﻄﺧ ﻦﻴﻤﺨﺗ ندز ﻖﺘﺸﻣ ﺎﺗ ﻪﺒﺗﺮﻣ 4 h ﺶﻫﺎﻛ ﻲﻣ ﺪﺑﺎﻳ . لﻮﻣﺮﻓ ﻲﺒﻳﺮﻘﺗ ﺪﻳﺪﺟ ﻪﺑ ترﻮﺻ ﺮﻳز ﺪﻫاﻮﺧ دﻮﺑ : و ﻦﻳا شور نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ ار ﻲﻣ ناﻮﺗ ﻪﺑ ﻪﻧﻮﮔ يا ﻂﺴﺑ داد ﻪﻛ ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺎﻄﺧ زا 4 h ﻪﺑ 6 h و ﻦﻴﻳﺎﭘ ﺮﺗ لوﺰﻧ ﺪﻳﺎﻤﻧ . ﻪﺑ ﻦﻴﻤﻫ رﻮﻈﻨﻣ ﺎﺑ ضﺮﻓ ﻦﺘﺷاد ﻚﻳ ﺐﻳﺮﻘﺗ αh و ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ندﺮﻛ يﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﺑ راﺮﻗ ﺮﻳز : لﻮﻣﺮﻓ ﻲﺘﺸﮔزﺎﺑ ﺮﻳز ار ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﺖﺷاد :        4 4 4 1 3 1 2 / 3 4 h c h h x f    2 / 3 1 2 / h h h x f        h h x f h x f h 2      1 1 1 2 ... 2 n n h Da n   لﻮﻣﺮﻓ ﻪﻣادا نﻮﺳدرﺎﭽﻳر وا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ ل 1 1 41 41 41 m nm nm n m mm DD D    يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 15:

15 يﺎﻄﺧ شﺮﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﺑ يدورو زا ﻪﺒﺗﺮﻣ ﺪﻫاﻮﺧ دﻮﺑ . هﻮﺤﻧ دﺮﻜﻠﻤﻋ ﻪﺑ هﻮﻴﺷ ﺐﺳﺎﻨﻣ يﺮﺗ زا ﻳﺮﻃ ﻖ ﻢﻴﻈﻨﺗ ندﺮﻛ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﺖﻴﻤﻛ يﺎﻫ دﻮﺟﻮﻣ رد ﻲﻟوﺪﺟ ﻪﺑ مﺮﻓ ﺮﻳز نﺎﺸﻧ هداد هﺪﺷ ﺖﺳا : 1  m n D 2 2  m h O 11 21 22 32 33 1 2 . . NN NN D DD DD DD D لﻮﻣﺮﻓ ﻪﻣادا نﻮﺳدرﺎﭽﻳر وا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ ل يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 16:

16 هﺪﻫﺎﺸﻣ ﻲﻣ دﻮﺷ ﻪﻛ زا ﻪﻜﻴﺋﺎﺠﻧآ يﺎﻫﺎﻄﺧ ﻞﺻﺎﺣ زا دﺮﮔ ندﺮﻛ رد ﺎﻫﺮﺗﻮﻴﭙﻣﺎﻛ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ار ﺖﺤﺗ عﺎﻌﺸﻟا ﺶﻳﻮﺧ راﺮﻗ ﻲﻣ ﺪﻨﻫد ، اﺬﻟ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ياﺮﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ گرﺰﺑ N رد ﺖﻟﺎﺣ ﻲﻠﻛ ﻪﺑ ﺖﻗد ﺮﺘﻬﺑ زا ﺮﺠﻨﻣ ﻲﻤﻧ دﻮﺷ . اﺬﻟ ، ﺮﺘﻬﺑ ﺖﺳا يﺪﺣ ار ياﺮﺑ داﺪﻌﺗ تﺎﻌﻓد راﺮﻜﺗ ﺮﻈﻧرد ﻢﻳﺮﻴﮕﺑ . ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﻳا ﺶﺳﺮﭘ ﻪﻛ ﻪﭼ ﻲﻧﺎﻣز ﻲﻣ ﺑ ﺲﺘﺴﻳﺎ تﺎﻴﻠﻤﻋ ار ياﺮﺑ ﺖﺳﺪﺑ ندروآ ﻦﻳﺮﺘﻬﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ نﺎﻳﺎﭘ داد ، نﺎﻨﭽﻤﻫ ﺺﺨﺸﻣ ﻲﻤﻧ ﺪﺷﺎﺑ . زا ﻚﻳ ﻮﺳ ، ﻲﻣ ﻢﻴﻫاﻮﺧ راﺪﻘﻣ h ﻚﭼﻮﻛ ﺪﺷﺎﺑ ﺎﺗ ﺖﻗد يﺮﺘﺸﻴﺑ ﻞﺻﺎﺣ ﺪﻳآ و زا يﻮﺳ ﺮﮕﻳد ، ﻲﻣ ﻢﻴﻫاﻮﺧ h گرﺰﺑ ﺪﺷﺎﺑ ﺎﺗ يراﺪﻳﺎﭘ لﻮﻣﺮﻓ ﺰﻴﻧ ﻢﻫاﺮﻓ ﺪﻳآ . ﻲﻣ ناﻮﺗ ﻪﺑ رﻮﻃ ﻲﺑﺮﺠﺗ ﻲﻌﺳ و ﺎﻄﺧ نﺎﺤﺘﻣا دﺮﻛ ﻪﻛ ﺎﻳآ لﻮﻣﺮﻓ ﻄﺧ يﺎ شﺮﺑ زا ﻚﻳ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﻪﺑ ﻪﻠﺣﺮﻣ ﺪﻌﺑ نﺎﺴﻜﻳ ﻲﻗﺎﺑ ﺪﻧﺎﻤﻴﻣ ﺎﻳ ﺮﻴﺧ . ﻪﭽﻧﺎﻨﭼ ﺦﺳﺎﭘ ﻲﻔﻨﻣ دﻮﺑ ، ﻲﻣ ناﻮﺗ تﺎﻴﻠﻤﻋ نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ ار ﻪﻤﺗﺎﺧ داد . N N D 1 1 D لﻮﻣﺮﻓ ﻪﻣادا نﻮﺳدرﺎﭽﻳر وا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ﺐﻳﺮﻘﺗ ياﺮﺑ ل يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 17:

لﻮﻣﺮﻓ لﺎﺜﻣ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر وا ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ ل 17 لﺎﺜﻣ ﻖﺘﺸﻣ ﻊﺑﺎﺗ x e x f ار ﻪﺑ شور لﻮﻣﺮﻓ نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر ﻪﺑ يازا 2 N 2 2 D و 25 . 0 h ياﺮﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ ندز راﺪﻘﻣ f’1 ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺪﻴﻳﺎﻤﻧ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﺦﺳﺎﭘ ﻪﺑ ﻦﻳا ،لاﻮﺳ ﻲﻓﺎﻛ ﺖﺳا ﺎﺗ زا لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻫ ﻞﺒﻗ ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻖﺘﺸﻣ لوا ﻊﺑﺎﺗ هدﺎﻔﺘﺳا ﻳﺎﻤﻧ ﻢﻴ : 1.25 0.75 11 1.125 0.875 21 4 2.746685 0.5 4 / 2 2.725366 0.25 m m ee Dah ee Dah       22 21 11 41 2.718259 41 41 DD D     يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 18:

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ MATLAB نﻮﺳدرﺎﭽﻳر ﻲﺑﺎﻳ نوﺮﺑ لﻮﻣﺮﻓ ياﺮﺑ function derivefhan Approximate the derivative of a function at xa disp Derivative table disp__________________________ disp i h Di1 Di2 Di3 ... disp__________________________ D11fevalfa+h-fevalfa-h/2h fprintf2.0f 8.4f 12.4f\n1hD11 for i1:n-1 hh/2 18 Di+11fevalfa+h-fevalfa- h/2h fprintf2.0f 8.4f 12.4fi+1hDi+11 for k1:i Di+1k+1Di+1k+Di+1k- Dik/4k-1 fprintf12.4fDi+1k+1 end fprintf\n end ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ MATLAB ﺮﻳز مﺎﻨﺑ derive.m ﺖﻬﺟ ﻖﺘﺸﻣ يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻚﻳ ﻊﺑﺎﺗ رد ﻪﻄﻘ ﻧ يا مﻮﻠﻌﻣ xa df/dx ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا لﻮﻣﺮﻓ نﻮﺳدرﺎﭽﻳ ر ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . يدورو ﺎﻫ ﻊﺑﺎﺗ f ، راﺪﻘﻣ h ، ﻪﻄﻘ ﻧ ﺺﺨﺸﻣ a و داﺪﻌﺗ ﺮﻄﺳ ﺎﻫ ﻲﻨﻌﻳ n ﺪﻨﺘﺴﻫ . يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 19:

ﻪﺑ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر ﻲﺑﺎﻳ نوﺮﺑ لﻮﻣﺮﻓ لﺎﺜﻣ ﻞﺣ ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻚﻤﻛ MATLAB ﻪﻃﻮﺑﺮﻣ 19 f xexpx or finline‘expx’ derivef0.2516 Derivative table _________________________________________________________ i h Di1 Di2 Di3 ... _________________________________________________________ 1 0.2500 2.7467 2 0.125000 2.725366 2.71825967 3 0.062500 2.720052 2.71828045 2.71828183 4 0.031250 2.718724 2.71828174 2.71828183 2.71828183 5 0.015625 2.718392 2.71828182 2.71828183 2.71828183 2.71828183 6 0.007813 2.718309 2.71828183 2.71828183 2.71828183 2.71828183 2.71828183 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 20:

ﺪﻛ ﻦﺘﺷﻮﻧ هﻮﺤﻧ Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ يرادﺮﺑ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ • رﻮﺘﺳد gradient : ﺎﺗ يﺪﻌﺑ ود و يﺪﻌﺑ ﻚﻳ ﻊﺑاﻮﺗ زا لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ n يﺪﻌﺑ • fxgradientF  ﻊﺑﺎﺗ يﺪﻌﺑ ﻚﻳ لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻖﺘﺸﻣ ﺎﻳ نﺎﻳداﺮﮔ • fxfygradientF  نﺎﻳداﺮﮔ ود لوا ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻖﺘﺸﻣ ﺎﻳ يﺪﻌﺑ ﻊﺑﺎﺗ • ... • لﺎﺜﻣ 1 : F2 1 5 -1 fxgradientF  fx -1 1.5 -1 -6 • لﺎﺜﻣ 2 : F2 3 -1 5 3 -2 0 1 fxfygradientF  fx 1.0 -1.5 1.0 6.0-5.0 -1.5 1.5 1.0 fy 1 -5 1 -4 1 -5 1 -4 20 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 21:

ﺪﻛ Matlab مود ﻪﺒﺗﺮﻣ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ ﻦﻴﺳﻼﭘﻻ • رﻮﺘﺳد laplacian : – ﻊﺑﺎﺗ ﻦﻴﺳﻼﭘﻻ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ f رادﺮﺑ ﺐﺴﺣ ﺮﺑ x laplacianfx  syms x y z fx y z 1/x + y2 + z3 L laplacianf x y z  Lx y z 6z + 2/x3 + 2 – ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻊﺑﺎﺗ ﻦﻴﺳﻼﭘﻻ f ﻚﻴﻟﻮﺒﻤﺳ ترﻮﺻ ﻪﺑ laplacianf  syms x y t f 1/x3 + y2 - logt laplacianf  ans 1/t2 + 12/x5 + 2 • ﺮﮕﻳد تارﻮﺘﺳد Matlab ﻦﻴﺳﻼﭘ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺎﺑ لدﺎﻌﻣ مود ﻪﺒﺗﺮﻣ ﻖﺘﺸﻣ : • laplacianfxy divergencegradientfx y x y 21 . 2 f f f        يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 22:

يﺎﻫ ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ ﻪﻧﻮﻤﻧ Matlab يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ يﺪﻌﺑ ﻪﺳ و يﺪﻌﺑود • رﻮﺘﺳد gradient يﺪﻌﺑود ﻊﺑاﻮﺗ زا يﺮﻴﮔ ﻖﺘﺸﻣ ياﺮﺑ يﺪﻌﺑ ﻪﺳ و : • fxfygradientfhxhy • fxfyfzgradientfhxhyhz 22 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 23:

يﺎﻫ شور يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا 23 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 24:

يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور • ﺐﻳﺮﻘﺗ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻨﺒﻣﺮﺑ ترﺎﺒﻋ عﻮﻤﺠﻣ عﻮﻤﺠﻣ نﺎﻤﻳر : • طﺎﻘﻧ i x و ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻲﻧزو i A ﻪﺑ شور درﻮﻣ هدﺎﻔﺘﺳا ﻲﮕﺘﺴﺑ ﺪﻧراد . • ﻪﺘﺳد يﺪﻨﺑ شور يﺎﻫ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ : • ﻦﺗﻮﻴﻧ - ﺰﺗﻮﻛ ﻞﺻاﻮﻓ يوﺎﺴﻣ • شور ﻪﻘﻧزوذ يا Trapezoidal Numerical Integration Method • نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ • شور سﻮﮔ ﻞﺻاﻮﻓ يوﺎﺴﻣﺎﻧ • ﺮﺑ يﺎﻨﺒﻣ نﺎﻴﻣ ﻲﺑﺎﻳ ﻲﻌﺿﻮﻣ ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺪﻨﭼ ﻪﻠﻤﺟ يا 24      n i i i i b a x f A dx x f I 1 P n-1 x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 25:

يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور • ﻦﺗﻮﻴﻧ - ﺰﺗﻮﻛ : • ﻢﻴﺴﻘﺗ ﻪﻠﺻﺎﻓ ab ﻪﺑ n-1 ﻪﻠﺻﺎﻓ يوﺎﺴﻣ h . • ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ يا ﻪﺟرد n-1 يرﻮﺒﻋ زا طﺎﻘﻧ هداد . • ﺪﻨﭼ ﻪﻠﻤﺟ يا ﮋﻧاﺮﮔﻻ • ﺐﻳﺮﻘﺗ لاﺮﮕﺘﻧا ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻪﻠﻤﺟﺪﻨﭼ يا ﮋﻧاﺮﮔﻻ 25             b a i i n i i i n i b a i i b a n dx x L A x f A dx x L x f dx x P I 1 1 1     n i i i n x L x f x P 1 1 1    n a b h P n-1 x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 26:

يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور ﻪﻣادا • يﺎﻨﺒﻣ هﻮﻴﺷ يﺎﻫ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا  شور ﻦﺗﻮﻴﻧ - ﺰﺗﻮﻛ • ﺪﻋاﻮﻗ و هﻮﻴﺷ يﺎﻫ لواﺪﺘﻣ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ شور ﻦﺗﻮﻴﻧ - ﺰﺗﻮﻛ • هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا Trapezoidal ﺎﺑ n2 ﻪﻄﻘﻧ • نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ 1/3 n3 . • نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ 3/8 n4 . ﻪﺘﻜﻧ : • ﻦﻳﺮﺘﻤﻬﻣ شور : شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا • ﺎﺑ ﺐﻴﻛﺮﺗ ﺎﺑ شور نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ ،نﻮﺳدرﺎﭽﻳر شور ﺪﻴﻔﻣ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ گﺮﺒﻣار ﻪﺠﻴﺘﻧ ﻲﻣ دﻮﺷ . 26 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 27:

يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 1 - يا ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ شور 27 • شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ياﺮﺑ ود ﻪﻄﻘﻧ n2 : 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 h a b h dx a x h A h a x x x x x l h a b h dx b x h A h b x x x x x l b a b a                           12 12 2 3 3 c f h c f a b I dx x f E b f a f h I b a               يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 28:

28 • شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ياﺮﺑ n ﻪﻄﻘﻧ :  12 2 2 2 2 1 2 1 1 1 1 b a f h a b E x f x f x f h I I dx x f I x f x f h I n n i i n i i b a i i i                              يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 1 - يا ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ شور ﻪﻣادا يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 29:

ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا زا ﻲﻟﺎﺜﻣ يا 29 لﺎﺜﻣ 1 ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ يازا n12 ﻞﺻﺎﺣ لاﺮﮕﺘﻧا ار ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺪﻴﻧﺰﺑ . ﻦﻴﻨﭽﻤﻫ راﺪﻘﻣ يﺎﻫﺎﻄﺧ ﻖﻠﻄﻣ و ﻲﺒﺴﻧ ار ﻪﺑ يازا راﺪﻘﻣ ﻖﻴﻗد ﻞﺻﺎﺣ لاﺮﮕﺘﻧا I98.4277 ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ؟ﺪﻴﻨﻛ ﻞﺣ لﺎﺜﻣ ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ يازا داﺪﻌﺗ n1 هزﺎﺑﺮﻳز ﻢﻳراد : E abs |98.4277-271.1548|172.7271  E rel E abs /I real 172.7271/98.42771.7549 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ +++ +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ لﺎﺣ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ يازا داﺪﻌﺗ n2 هزﺎﺑﺮﻳز : E abs |98.4277-150.7031|52.2754  E rel E abs /I real 52.2754/98.42770.5311  3 0 2 dx e x x  1548 . 271 3 0 2 3 3 0 2      f f dx e x I x  2 b f a f h I   3 1 0 3      n a b h  7031 . 150 5 . 1 2 3 3 0 4 3 3 0 2       f f f dx e x I x  2 2 3 2 1 b x f h a x f a x f h I        5 . 1 2 3 2 0 3       n a b h يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 30:

ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا زا ﻲﻟﺎﺜﻣ يا 30 لﺎﺜﻣ 2 ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ و ﺎﺑ رد ﺮﻈﻧ ﻦﺘﻓﺮﮔ n5 لاﺮﮕﺘﻧا ار ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺪﻴﻧﺰﺑ . ﻞﺣ لﺎﺜﻣ ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا و ﻪﺑ يازا داﺪﻌﺗ n5 هزﺎﺑﺮﻳز ﻢﻳراد :   1 0 6 14 7 dx x 276288 . 9 21 34 . 21 3064 . 15 1147 . 14 008 . 14 7 10 1 1 8 . 0 2 6 . 0 2 4 . 0 2 2 . 0 2 0 10 1 14 7 1 0 6                 f f f f f f dx x I 2 . 0 5 0 1      n a b h             2 2 1 2 1 n n i i x f x f x f h I 276288 . 9  I يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 31:

رد ﺎﻄﺧ ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يا 31 • ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺎﻄﺧ رد شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ياﺮﺑ داﺪﻌﺗ n2 هزﺎﺑﺮﻳز : • ﻖﺒﻃ ﻪﻴﻀﻗ راﺪﻘﻣ ﻂﺳﻮﺘﻣ ياﺮﺑ ﺎﻬﻟاﺮﮕﺘﻧا : • Mean value theorem for integral • يﺎﻄﺧ ﻞﻛ ياﺮﺑ n ﻪﻄﻘﻧ هداد : • يﺎﻄﺧ شﺮﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﺑ شور لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ راﺮﻗ ﺮﻳز ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ ﻪﻛ رد نآ hb-a/n و M رﺪﻗ ﻖﻠﻄﻣ راﺪﻘﻣ ﻢﻣﺮﺘﺴﻛا ﻊﺑﺎﺗ رد هزﺎﺑ ab ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ :   1 1 2 1 1 1               i i i x x i i i x x i i x x dx x x x x f dx x p x f E i i i i   12 6 2 1 2 1 3 3 1 1 i i x x i i i i f h h f dx x x x x f E i i                            12 1 12 12 2 1 1 2 1 1 3 1 1    f h a b f n h a b f h E E n i i n i i n i i total                               M a b h E T 12 2   x f   يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 32:

ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا هزﺎﺑ داﺪﻌﺗ لﺎﺜﻣ يا 32 لﺎﺜﻣ ﺖﺴﺑﻮﻠﻄﻣ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ داﺪﻌﺗ ﺮﻳز ﻪﻠﺻﺎﻓ مزﻻ ياﺮﺑ ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻞﺻﺎﺣ لاﺮﮕﺘﻧا ﺮﻳز ﻪﺑ هﻮﻴﺷ هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا و ﺎﺑ ﻗد ﺖ 10 - 10 ؟ ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻦﻳا رﻮﻈﻨﻣ ﻢﻳراد : ﻖﺘﺸﻣ مود ﻊﺑﺎﺗ ﻪﺘﺳﻮﻴﭘ ﺖﺳا و راﺪﻘﻣ ﻢﻣﺮﺘﺴﻛا نآ رد x0 ﻲﻨﻌﻳ f”x02 خر ﻲﻣ ﺪﻫد :     1 0 1 1 2 ln dx x I 3 2 1 2 1 1 1 1 x x f x x f x x f           1 0 2       f 4 5 10 2 2 2 2 10 0825 . 4 10 6 1 10 1 12 2 12 0 1 12 0 1 12                               n n n n f f n f h a b E    5 min  n يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 33:

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ Matlab يا ﻪﻘﻧزوذ هﺪﻋﺎﻗ ﺎﺑ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا شور function trapezfabn Compute the integral of a f from a to b using the trapezoid rule hb-a/n disp______________________________ disp i xi fxi hnum2strh disp______________________________ Sfevalfa fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\n0aS 33 for i1:n-1 xa+hi gfevalfx SS+2g fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\nixg end SS+fevalfb fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\nnbfevalfb INThS/2 fprintf\n The intergral of fx is 16.8f\nINT يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 34:

34 • رد شور نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ 1/3 ، ﻊﺑﺎﺗ ار ﺎﺑ نورد ﻲﺑﺎﻳ ﻞﺻﺎﺣ زا ﻚﻳ ﺪﻨﭼ ﻪﻠﻤﺟ يا ﻪﺟرد 2 رد طﺎﻘﻧ ﺐﻳﺮﻘﺗ هدز و ﺲﭙﺳ ﺎﺑ رد ﺮﻈﻧ ﻦﺘﻓﺮﮔ راﺪﻘﻣ ود ياﺮﺑ n و h رد مﺎﺠﻧا تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﺑﺎﺸﻣ ﻪﭽﻧآ رد ﻞﻜﺷ ﺮﻳز نﺎﺸﻧ هداد هﺪﺷ ﺖﺳا و ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا يﺮﺳ ،رﻮﻠﻴﺗ لﻮﻣﺮﻓ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ ﺮﻳز ﻪﺑ هاﺮﻤﻫ يﺎﻄﺧ ﻦﻳا شور ﺳﺪﺑ ﺖ ﻲﻣ ﺪﻨﻳآ : • يﺎﻄﺧ شﺮﺑ طﻮﺑﺮﻣ ﻪﺑ شور لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ ﺐﻛﺮﻣ ﻪﺑ راﺮﻗ ﺮﻳز ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ : ﻪﻛ رد نآ n / a - b h و M رﺪﻗ ﻖﻠﻄﻣ راﺪﻘﻣ ﻢﻣﺮﺘﺴﻛا ﻊﺑﺎﺗ x 4 f رد هزﺎﺑ b a ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ :                               2 ... 4 2 1 ... 3 1 0 1 2 4 3 2 2 1 0 0 2 4 3 4 3 4 3 4 3 n i i n i i n n n n n f f f f h I f f f h f f f h f f f h I n x x h  x f 1 1   i i i x x x يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 2 - نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ شور 1/3 M h a b E 180 4    يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 35:

لﺎﺜﻣ لاﺮﮕﺘﻧا ياﺮﺑ يﺮﻴﮔ ﻪﺑ يدﺪﻋ ﺴﭙﻤﻴﺳ هﺪﻋﺎﻗ هﻮﻴﺷ نﻮ 1/3 35 لﺎﺜﻣ ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا هﺪﻋﺎﻗ نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ هدﺎﺳ لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻴﻌﻣ ار ﻞﺣ ﺪﻴﻨﻛ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻦﻳا رﻮﻈﻨﻣ ﻢﻳراد :  3 0 2 dx e x x  55252 . 110 3 5 . 1 4 0 2 1 4 3 2 1 0 3 0 2         f f f f f f h dx e x x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 36:

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ Matlab نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ هﺪﻋﺎﻗ ﺎﺑ يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا شور function simpsonfabn Compute the integral of a f from a to b using Simpsons composite rule. n must be even. if n/2floorn/2 disp n must be even break end hb-a/n disp__________________________________ disp i xi fxi hnum2strh disp__________________________________ Sfevalfa 36 fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\n0aS for i1:n/2 m2i-1 xa+hm gfevalfx SS+4g fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\nmxg m2i xa+hm gfevalfx ifin/2 SS+g else SS+2g end fprintf 2.0f 12.4f 14.6f\nmxg end INThS/3 fprintf\n The intergral of fx is 16.8f\nINT يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 37:

37 ﻲﻜﻳ ﺮﮕﻳد زا شور يﺎﻫ ﺮﭘ دﺮﺑرﺎﻛ و رﻮﻬﺸﻣ لاﺮﮕﺘﻧا ،يﺮﻴﮔ ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻚﻳ مرﺎﻬﭼ يزﺎﺳ ﻊﻴﺑﺮﺗ ،گﺮﺒﻣور ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . سﺎﺳا ﻦﻳا شور ﺮﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﻞﻜﺷ ﻲﺒﻴﻛﺮﺗ نﻮﻧﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﺎﺑ نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر راﻮﺘﺳا ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . 1 - رد ،ﺪﺘﺑا زا ﺐﻳﺮﻘﺗ ندز ﻪﺑ هﻮﻴﺷ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ عوﺮﺷ ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ : رد لﻮﻣﺮﻓ قﻮﻓ ﺮﺘﻣارﺎﭘ ﺎﻫ ﺪﻨﺗرﺎﺒﻋ زا : n داﺪﻌﺗ ﻪﻘﻧزوذ ﺎﻫ h لﻮﻃ هزﺎﺑﺮﻳز ﺎﻫ  ياﺮﺑ ﻲﮔدﺎﺳ ضﺮﻓ ﺮﺑ ﻦﻳا ﺖﺳا ﻪﻛ n ﺎﻫ ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﺎﺑ ناﻮﺗ ﻲﻳﺎﻫ زا 2 ﻲﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ : يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا 1 1 2 n ni i h Tfafb hfx      ba h n   01... i x aihi n  1 2 1 2... k nk   يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 38:

38 ﻪﺑ ﻦﻳا ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻲﻣ ناﻮﺗ n ار ﻪﺑ ناﻮﻨﻋ داﺪﻌﺗ ﻲﺗﺎﻌﻓد رد ﺮﻈﻧ ﺖﻓﺮﮔ ﻪﻛ هزﺎﺑ b a ار ﻒﺼﻧ ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ ﺎﺗ ﺮﻳز هزﺎﺑ ﻲﻳﺎﻫ ﺎﺑ لﻮﻃ 1 - k 2 / a - b h ﻞﺻﺎﺣ ﺪﻨﻳآ ﻞﻜﺷ وﺮﺑور . ياﺮﺑ زﺎﻏآ ﺶﻳﺎﻤﻧ حﺮﻃ و نﺎﻴﺑ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ ﻪﺑ شور ،گﺮﺒﻣور مﺮﻓ يرﺎﺘﺷﻮﻧ ﺪﻳﺪﺟ ﺮﻳز ار ياﺮﺑ نﻮﻧﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ رد ﺮﻈﻧ ﻲﻣ ﻢﻳﺮﻴﮔ : ﻪﻛ لﻮﻣﺮﻓ قﻮﻓ ﻲﻧﺎﻣز ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻣ ﺪﻳآ ﻪﻛ نﻮﻧﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ار ﻪﺑ 1 - k 2 هزﺎﺑﺮﻳز لﺎﻤﻋا هدﺮﻛ ﻢﻴﺷﺎﺑ . يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا 1 21 1 11 1 1 2... 22 2 k k kk k i ba ba ba Rfafb fa ik            يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 39:

39 يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا لﺎﺣ رد لﻮﻣﺮﻓ قﻮﻓ ﻪﺑ يﺎﺟ h و n ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ 1 - k 2 / a - b و 1 - k 2 ار ﻦﻳﺰﮕﻳﺎﺟ ﻲﻣ ﻢﻴﻨﻛ : ﻪﺟﻮﺗ ﻪﺘﺷاد ﺪﻴﺷﺎﺑ ﻪﻛ : ﻲﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ . ﻪﺑ هﻮﻴﺷ ،ءاﺮﻘﺘﺳا ﻪﻄﺑار ﻲﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻛ ﻲﻠ ياﺮﺑ 1 21 1 11 1 1 2... 22 2 k k kk k i ba ba ba Rfafb fa ik            11 21 3 21 1 2 42 2 84 2 . i ba Rfafb ba ba ba Rfafb fa ba ba ba Rf a f b fai etc               11 21 3 21 31 1 22 2 1 24 2 2 . i R ba ba Rfa R ba ba Rfai etc          يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 40:

40 يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا ﻪﺑ هﻮﻴﺷ ،ءاﺮﻘﺘﺳا ﻪﻄﺑار ﻲﺘﺸﮔزﺎﺑ ﻲﻠﻛ ياﺮﺑ 1 k R و ﻪﺑ يازا تﻼﻤﺟ 1 1 - k R ياﺮﺑ n … 3 2 k ﻪﺑ ترﻮﺻ لﻮﻣﺮﻓ ﺮﻳز ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻣ ﺪﻳآ : ﻪﻄﺑار ﻲﺘﺸﮔزﺎﺑ قﻮﻓ ار ﻲﻣ ناﻮﺗ ﺎﺑ ﻦﺘﺷاد راﺪﻘﻣ 1 1 R ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﻟﺎﺒﻧد ﺮﻳدﺎﻘﻣ 1 n R … 1 3 R 1 2 R ﻪﺑ دﺮﺑرﺎﻛ . رد لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻫ ،قﻮﻓ ضﺮﻓ هﺪﺷ ﺖﺳا ﻪﻛ ﻪﻧﻮﮕﭽﻴﻫ يﺎﻄﺧ ﻞﺻﺎﺣ زا دﺮﮔ ندﺮﻛ رد تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ دراو هﺪﺸﻧ ،ﺖﺳا ﻪﻛ د ر ترﻮﺼﻨﻳا شور نوﺮﺑ ﻲﻴﺑﺎﻳ نﻮﺳدرﺎﭽﻳر ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ لاﺮﮕﺘﻧا I هدﺎﻔﺘﺳا و هدﺎﻴﭘ يزﺎﺳ هﺪﺷ ﺖﺳا . 3 11 1 12 1 1 22 22 k k kk i R ba ba Rfai         يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 41:

41 يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا ﺎﺑ لﺎﻤﻋا نﻮﻧﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﺐﻛﺮﻣ ﺮﺑ يور داﺪﻌﺗ 1 - n 2 ﺮﻳز ،هزﺎﺑ يﺎﻄﺧ ﻞﺻﺎﺣ زا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺑ مﺮﻓ ﺮﻳز ﻞﺑﺎﻗ ﺶﻳﺎﻤﻧ ﺖﺳا : ﻪﻛ رد لﻮﻣﺮﻓ قﻮﻓ C ، D ، E و ... ﻲﻌﺑاﻮﺗ زا fx و تﺎﻘﺘﺸﻣ نآ ﺪﻨﺘﺴﻫ . ياﺮﺑ مﺎﺠﻧا ﻞﺣاﺮﻣ قﻮﻓ ﺎﺑ شور نورد ﻲﺑﺎﻳ ،نﻮﺳدرﺎﭽﻳر ﻪﺑ رﻮﻃ ﻪﻧﻮﻤﻧ ﺮﻳدﺎﻘﻣ لاﺮﮕﺘﻧا I ار ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا 1 1 R و 1 2 R ﺐﻳﺮﻘﺗ ﻲﻣ ﻢﻴﻧز : 24 6 1 ... 2 n ba C h D h E h with h      24 11 24 21 ... ... 416 IR Ch Dh hh IR C D       يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 42:

42 يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا ﺎﺑ ﺐﻴﻛﺮﺗ لﻮﻣﺮﻓ يﺎﻫ ،قﻮﻓ ﻦﻴﻤﺨﺗ يﺮﮕﻳد ياﺮﺑ لاﺮﮕﺘﻧا I ﻪﺑ راﺮﻗ وﺮﺑور ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻣ ﺪﻨﻳآ : ﻦﻳا نوﺮﺑ ﻲﺑﺎﻳ ﻪﻠﻤﺟ يﺎﻄﺧ 4 h D ار فﺬﺣ ﻲﻣ ﺪﻨﻛ . ﺎﺑ لﺎﺒﻧد ندﺮﻛ ﻦﻳا ،شور ﻦﻴﻤﺨﺗ يﺪﻳﺪﺟ ﺖﺳﺪﺑ ﻲﻣ ﺪﻳآ ﻪﻛ نآ ار ترﻮﺼﺑ ﺮﻳز ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻲﻣ ﻢﻴﻫد : ﻪﻛ نآرد n … 3 2 i و i … 3 2 k ﻲﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ . رد ﻦﻳا شور يﺎﻄﺧ شﺮﺑ ﻪﻠﻤﺟ k i R زا ﻪﺒﺗﺮﻣ k 2 h O ﺪﻫاﻮ ﺧ دﻮﺑ . ﻦﻳﺪﺑ ،ﺐﻴﺗﺮﺗ ﺐﻳﺮﻘﺗ قﻮﻓ ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ،لاﺮﮕﺘﻧا ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻊﻴﺑﺮﺗ ﻚﻳ مرﺎﻬﭼ يزﺎﺳ گﺮﺒﻣور ﺪﻴﻣﺎﻧ ه ﻲﻣ دﻮﺷ . 24 11 24 21 ... ... 416 IR Ch Dh hh IR C D       21 11 23 4 3 RR R   1 1 11 1 4 41 k ik i k ik k RR R        يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 43:

لﺎﺜﻣ لاﺮﮕﺘﻧا ياﺮﺑ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا 43 لﺎﺜﻣ راﺪﻘﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ﻦﻴﻌﻣ ار ﺎﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﻪﻠﻤﺟ 2 2 R زا ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا گﺮﺒﻣور ﺐﻳﺮﻘﺗ ﺪﻴﻧﺰﺑ . ﻞﺣ ياﺮﺑ ﻦﻳا رﻮﻈﻨﻣ ﻢﻳراد :  3 0 2 dx e x x 11 21 3 0 3 271.154748 2 333 0 3 150.703075 422 Rf f Rf f f      21 11 22 4 110.552517 3 RR R   يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 44:

44 يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا يﺎﻫ شور 3 - گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا ﻪﻣادا رد ﻞﻛ لوﺪﺟ ﻪﻳارآ ﻪﻟﺎﺒﻧد گﺮﺒﻣور ﻪﺑ راﺮﻗ ﺮﻳز ﻞﺑﺎﻗ ﺶﻳﺎﻤﻧ ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ : 11 21 22 31 32 33 41 42 43 44 1 2 3 4 .. . .. .. . . . .. . . . ... nn n n nn R RR RR R RR R R R RR R R يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 45:

لﺎﺜﻣ لاﺮﮕﺘﻧا ياﺮﺑ مود هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا 45 لﺎﺜﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻪﻳآرد يﺎﻫ ﺶﺷ ﺮﻄﺳ لوا زا لوﺪﺟ گﺮﺒﻣور ار ياﺮﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ راﺪﻘﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺪﻴﻨﻛ . ﻞﺣ اﺪﺘﺑا تﺎﻴﺿﺮﻓ ﺮﻳز ار رد ﺮﻈﻧ ﻲﻣ ﻢﻳﺮﻴﮔ : ﺎﺑ ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ ﺮﻳدﺎﻘﻣ ﻦﻳزﺎﻏآ 1 1 R و 1 2 R ﻪﻣادا تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ار نﺎﻜﻣا ﺮﻳﺬﭘ ﻲﻣ ددﺮﮔ :    1 0 6 14 7 dx x I 6 7 14 0 1 6 fxxa b n     11 10 1 0 1 7 21 14 22 Rf f      21 10 10 10 0 1 0 10.609375 42 2 Rf f f       يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 46:

لاﺮﮕﺘﻧا ياﺮﺑ مود لﺎﺜﻣ هﻮﻴﺷ ﻪﺑ يﺮﻴﮔ گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا 46 ﻪﻣادا ﻞﺣ لﺎﺜﻣ ،لﺎﺣ ﺎﺑ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﻪﻄﺑار ﻲﺘﺸﮔزﺎﺑ و يراﺬﮕﻳﺎﺟ ﺮﻳدﺎﻘﻣ 1 1 R و 1 2 R رد نآ ﻢﻴﻫاﻮﺧ ﺖﺷاد : 1 1 11 1 4 41 k ik i k ik k RR R        21 11 22 4 3 410.609375 14 9.4791666667 3 RR R     21 31 111 13 9.42844667969 2 4 22 22 R Rf f    31 21 32 4 9.0348307292 3 RR R   32 22 4 9.0052083333 3 RR   3 3 R يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 47:

ﻪﻣﺎﻧﺮﺑ Matlab لاﺮﮕﺘﻧا يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ گﺮﺒﻣور ﻢﺘﻳرﻮﮕﻟا هﻮﻴﺷ ﻪﺑ function rombergfabn Compute the integral of f on ab using Romberg integration. fprintf\n disp Romberg table disp_______________________________ _________ disp i h Ri1 Ri2 Ri3 ... disp_______________________________ _________ hb-a R11hfevalfa+fevalfb/2 fprintf2.0f 8.4f 12.4f\n1hR11 m1 47 for i1:n-1 hh/2 S0 for j1:m xa+h2j-1 SS+fevalfx end Ri+11Ri1/2+hS fprintf2.0f 8.4f 12.4fi+1hRi+11 m2m for k1:i Ri+1k+1Ri+1k+Ri+1k- Rik/4k-1 fprintf12.4fRi+1k+1 end fprintf\n end يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 48:

ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﺧﺮﺑ ﻲﻓﺮﻌﻣ Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ 48 1 - ﻊﺑﺎﺗ integral : ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻪﺑ رﻮﻈﻨﻣ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ شور ﻊﻴﺑﺮﺗ ﻚﻳ مرﺎﻬﭼ يزﺎﺳ ﻲﻘﻓو 2 - ﻊﺑﺎﺗ int : يرﻮﺘﺳد ياﺮﺑ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ ﻲﻠﻴﻠﺤﺗ ﻦﻴﻌﻣ ﺎﻳ ﺎﻧ ﻦﻴﻌﻣ زا ﻚﻳ ﻊﺑﺎﺗ عﻮﻧ ﻚﻴﻟﻮﺒﻤﺳ Example 1: integralxexpx.x.201  ans 0.7183 syms x f expxx2 intf01 subsexpxx2 - 2x + 21-subsexpxx2 - 2x + 20 exp1-2 0.7183 Example 2: integralxx.2.sqrt1+x.202  ans 4.8507 syms x f x.2.sqrt1+x.2 doubleintf02 2 22 0 1 x xdx     1 0 2 dx e x x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 49:

ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﺧﺮﺑ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻪﻣادا Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ 49 3 - ﻊﺑﺎﺗ trapz : ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻪﺑ رﻮﻈﻨﻣ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا . مﺮﻓ ﻲﻠﻛ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﻦﻳا ﻊﺑﺎﺗ : Z trapzXY ﻪﻛ رد نآ رﻮﻈﻨﻣ زا X و Y ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ رادﺮﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ x يﺎﻫ هزﺎﺑﺮﻳز ﺎﻫ و رادﺮﺑ ﺮﻳدﺎﻘﻣ y ﺮﻇﺎﻨﺘﻣ ﺎﺑ ﺮﻫ ﻪﻳآرد زا رادﺮﺑ X ﻲﻣ ﺪﺷﺎﺑ . Example: - ﻞﺣ ﻪﺑ ﻚﻤﻛ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻪﺑ شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ x يﺎﻫ ﺎﺑ ﻞﺻاﻮﻓ يوﺎﺴﻣ : X 0:pi/100:pi Y sinX Z trapzXY or Z trapzY pi/100  Z 1.9998 - ﻞﺣ ﻪﺑ ﻚﻤﻛ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻪﺑ شور هﺪﻋﺎﻗ ﻪﻘﻧزوذ يا ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ x يﺎﻫ ﺎﺑ ﻞﺻاﻮﻓ ﺎﻧ يوﺎﺴﻣ : X sortrand1101pi Y sinX Z trapzXY or Z trapzY pi/100  Z 1.9984        0 2 0 cos cos sin dx x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 50:

ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﺧﺮﺑ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻪﻣادا Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ 50 4 - ﻊﺑﺎﺗ quad : ﻲﻌﺑﺎﺗ ﻪﺑ رﻮﻈﻨﻣ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻲﻨﺘﺒﻣ ﺮﺑ شور نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ مﺮﻓ ﻲﻠﻛ هدﺎﻔﺘﺳا زا ﻦﻳا ﻊﺑﺎﺗ : q quadfunabtol ﻪﻛ رد نآ نﺎﻣﻮﮔرآ يﺎﻫ يدورو fun ، a ، b و tol ﻪﺑ ﺐﻴﺗﺮﺗ ﻊﺑﺎﺗ ﻪﺘﺳد ،راد ﺪﺣ ﻦﻴﻳﺎﭘ لاﺮﮕﺘﻧا و ﺪﺣ يﻻﺎﺑ لاﺮﮕﺘﻧا و ﺲﻧارﻮﻠﺗ ﻪﻤﺗﺎﺧ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻲﻣ ﺪﻨﺷﺎﺑ . Example: - ﻞﺣ ﻪﺑ ﻚﻤﻛ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻪﺑ شور هﺪﻋﺎﻗ نﻮﺴﭙﻤﻴﺳ : F x1./x.3-2x-5 Q quadF02  Q -0.4605      2 0 3 4605 . 0 5 2 1 dx x x يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 51:

ﻊﺑاﻮﺗ ﻲﺧﺮﺑ ﻲﻓﺮﻌﻣ ﻪﻣادا Matlab يدﺪﻋ يﺮﻴﮔ لاﺮﮕﺘﻧا رﻮﻈﻨﻣ ﻪﺑ 51 - ﻲﺧﺮﺑ زا تارﻮﺘﺳد مﺮﻧ راﺰﻓا MATLAB ﺐﻌﺸﻨﻣ زا ﻊﺑاﻮﺗ لاﺮﮕﺘﻧا يﺮﻴﮔ يدﺪﻋ ﻲﻓﺮﻌﻣ هﺪﺷ : • integral2 integral3 : ﻪﺑﺎﺸﻣ رﻮﺘﺳد integral ﻪﺘﺒﻟا ياﺮﺑ ﻊﺑاﻮﺗ ود و ﻪﺳ ﻪﻧﺎﮔ • quad2d : ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﻧﺎﮔود ﻪﺑ شور tiled • quadgk : ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺑ شور ﻊﻴﺑﺮﺗ سﻮﮔ - نوﺮﻛ دور ﻲﻘﻓو • quadv quadl : ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا يراﺬﮕﻳﺎﺟ هﺪﺷ ﻂﺳﻮﺗ ﻊﺑﺎﺗ integral رد ﻪﺨﺴﻧ يﺎﻫ ﺪﻳﺪﺟ • dblquad : ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ود ﻪﻧﺎﮔ يراﺬﮕﻳﺎﺟ هﺪﺷ ﻂﺳﻮﺗ ﻊﺑﺎﺗ integral2 رد ﻪﺨﺴﻧ يﺎﻫ ﺪﻳﺪﺟ • triplequad : ﻪﺒﺳﺎﺤﻣ يدﺪﻋ لاﺮﮕﺘﻧا ﻪﺳ ﻪﻧﺎﮔ يراﺬﮕﻳﺎﺟ هﺪﺷ ﻂﺳﻮﺗ ﻊﺑﺎﺗ integral3 رد ﻪﺨﺴﻧ يﺎﻫ ﺪﻳﺪﺟ يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 52:

52 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org

slide 53:

53 سرداﺮﻓ رد هﺪﺷ حﺮﻄﻣ تﺎﻜﻧ يﺎﻨﺒﻣ ﺮﺑ ﺎﻫ ﺪﻳﻼﺳا ﻦﻳا » راﺰﻓا مﺮﻧ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ ﻪﺘﻓﺮﺸﻴﭘ يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ شزﻮﻣآ MATLAB « ﺖﺳا هﺪﺷ ﻪﻴﻬﺗ . ﺪﻴﻳﺎﻤﻧ ﻪﻌﺟاﺮﻣ ﺮﻳز ﻚﻨﻴﻟ ﻪﺑ شزﻮﻣآ ﻦﻳا درﻮﻣ رد ﺮﺘﺸﻴﺑ تﺎﻋﻼﻃا ﺐﺴﻛ ياﺮﺑ . faradars.org/fvmth102 يدﺪﻋ تﺎﺒﺳﺎﺤﻣ ﻚﻤﻛ ﻪﺑ MA TLAB f ar adar s .or g /fvm th102 سرداﺮﻓ FaraDars.org