п. 17 Геометрическая прогрессия

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. :

Определение геометрической прогрессии. Формула n -го члена геометрической прогрессии. «Все познается в сравнении»

Устная работа:

Устная работа Арифметическая прогрессия 1) 1, 3, 5, 7, 9, … d = 2 2) 5, 8, 11, 14, … d = 3 3) -1, -2, -3, -4, … d = -1 4) -2, -4, -6, -8, … d = - 2 Геометрическая прогрессия 1) 1, 2, 4, 8, … q = 2 2) 5, 15, 45, 135, … q = 3 3) 1; 0,1; 0,001;0,0001; q = 0,1 4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, … q = 2/3 d - разность q -знаменатель Найдите закономерности

Определение:

Определение Арифметической Геометрической прогрессией а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,… называется п оследовательность, отличных от нуля чисел каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. умноженному на одно и то же число.

Определение:

Определение Числовая последовательность а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,… называется арифметической геометрической если для всех натуральных n выполняется равенство a n+1 = a n + d b n+1 = b n * q

Вывод:

Вывод d>0 арифметическая прогрессия возрастающая d<0 арифметическая прогрессия убывающая q > 1 геометрическая прогрессия возрастающая 0 < q < 1 геометрическая прогрессия убывающая

Определите вид прогрессии:

Определите вид прогрессии В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года? В искусственном водоеме 10 кг водорослей. Через три дня их стало 20 кг. Через шесть дней – 40 кг, а через девять – 80 кг. В какой последовательности увеличивается масса водорослей?

Формула n-го члена прогрессии:

Формула n -го члена прогрессии Пусть заданы а 1 и d а 2 =а 1 + d a 3 =a 2 +d=a 1 +d+d= а 1 + 2d a 4 =a 3 +d= а 1 + 3d …………………………….. a n =a 1 +(n-1)d Пусть заданы b 1 и q b 2 = b 1 *q b 3 = b 2 *q= b 1 *q*q=b 1 *q 2 b 4 =b 1 *q 3 …………………………………………….. b n = b 1 * q n-1 Чтобы задать арифметическую геометрическую прогрессию, достаточно указать её первый член и первый член и разность знаменатель

Составьте геометрическую прогрессию: :

Составьте геометрическую прогрессию: Ежедневно каждый болеющий гриппом может заразить четырех окружающих. 1; 4; 16; 64;… Дима на перемене съел булочку. Во время еды в кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через каждые 20 минут происходит деление бактерий (они удваиваются). 30; 60; 120; 240;… Каждый курильщик выкуривает в среднем 8 сигарет в сутки. После выкуривания одной сигареты в легких оседает 0,0002 грамма никотина и табачного дегтя. С каждой последующей сигаретой это количество увеличивается в два раза. 0,0002; 0,0004; 0,0008;…

Работа в тетрадях Задание 1. :

Работа в тетрадях Задание 1. Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия b 1 = 5 q = 3 Найти: b 3 ; b 5 . Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 3 =b 1 q 2 = 5 . 3 2 =5 . 9=45 b 5 =b 1 q 4 = 5 . 3 4 =5 . 81 =4 0 5 Ответ: 45; 4 0 5. Решение

Работа в тетрадях Задание 2.:

Работа в тетрадях Задание 2. Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия b 4 = 40 q = 2 Найти: b 1 . Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 4 =b 1 q 3 ; b 1 = b 4 : q 3 =40:2 3 =40 : 8=5 Ответ: 5. Решение

Работа в тетрадях Задание 3.:

Работа в тетрадях Задание 3. Дано: ( b n ) - геометрическая прогрессия b 1 = -2, b 4 =-54. Найти: q . Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 4 =b 1 q 3 ; -54=(-2) q 3 ; q 3 = -54:(-2)=27; q =3 Ответ: 3. Решение

Slide12:

Математике должно учить в школе ещё с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые были достаточными для обыкновенных потребностей жизни. И.Л.Лобачевский

:

Биология Каждое простейшее одноклеточное животное инфузория туфелька размножается делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если после шестикратного деления их стало 320. Легкая промышленность Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было 6 клеток. Физика Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые? Экология Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей? 5 инфузорий 6144 клетки 128; 64; 16 4 деления

Подготовка к ГИА:

Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией. Укажите её. А. 1; 2; 3;… Б. 1; 2; 4;… В. 1; 4; 16;… Г. 1; 4; 9;…

Подготовка к ГИА:

Подготовка к ГИА Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что одна из этих последовательностей не является геометрической прогрессией. Укажите её. А. -3; 1; ;… Б. -3; -9; -27;… В. -3; 5; -7;… Г. -3; ; -1;…

Подготовка к ГИА:

Подготовка к ГИА Последовательности ( a n ) , ( b n ), ( c n ) заданы формулами n -го члена. Поставьте в соответствие каждой последовательности верное утверждение. ФОРМУЛА А) Б) В) УТВЕРЖДЕНИЕ Последовательность – арифметическая прогрессия 2) Последовательность – геометрическая прогрессия 3) Последовательность не является ни арифметической, ни геометрической прогрессией А Б В 2 1 3

Домашнее задание:

Домашнее задание Придумайте или найдите задачи, позволяющие использовать геометрическую прогрессию; оформите их решение в тетрадь.

МАНГУСТ:

МАНГУСТ Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия. Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

1 пара=2 мангуста:

4 детёныша 4 детёныша 4 детёныша через год 1 пара=2 мангуста

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?:

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей? 1–й год – 2 мангуста 2-й год – 12 детёнышей 3-й год – 72 детёныша!!!

Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год? :

Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год? в 10 = 20 155 392 детёныша