T12 C1 Bai 2 T1 Cuc tri cua ham so

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

https://sites.google.com/site/toanhocquan10

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

Chúc mừng năm học mới 2008-2009 Giải tích 12 Bài 2 : Cực trị của hàm số Giáo viên : Phạm Quốc Khánh Chương trình thay sách Toán THPT của Bộ GD-ĐT

PowerPoint Presentation:

I - KHÁI NiỆM CỰC ĐẠI - CỰC TiỂU Đặt vấn đề : Dựa vào đồ thị sau , hãy chỉ ra các điểm tại đó mỗi hàm số có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) a) Hàm số : y = - x 2 + 1 trong khoảng b) Hàm số : trong các khoảng và | | O x y _ 1 - 1 1 O x y _ 4/3 | | | | | | 1 2 3 4 Các giá trị lớn nhất thỏa bài toán là Giá trị nhỏ nhất là Điền vào bảng sau các dấu thích hợp ( Xét dấu đạo hàm ) x Y’ Y - ∞ 0 + ∞ - ∞ 1 - ∞ x Y’ Y - ∞ 1 + ∞ 3 - ∞ 0 + ∞ + ─ + ─ + 0 0 0

PowerPoint Presentation:

Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng (a ; b) và điểm x 0  (a ; b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ) với mọi x  (x 0 – h ; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì : hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 Chú ý : 1. Nếu hàm số f(x) đạt cực đại ( cực tiểu) tại x 0 thì x 0 gọi là điểm cực đại ( điểm cực tiểu ) của hàm số ; F(x 0 ) gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu ) của hàm số . Kí hiệu : f CĐ ( f CT ) . Còn M(x 0 ; f(x 0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số 2. Các điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị . Giá trị cực đại ( cực tiểu) gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số . . b) Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) > f(x 0 ) với mọi x  (x 0 – h ; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì : hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 3. Dễ dàng chứng minh được rằng : Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 Giả sử f(x) đạt cực đại tại x 0 Xét : Với 2 TH :  x > 0 và  x < 0

PowerPoint Presentation:

II - ĐiỀU KiỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ Sử dụng đồ thị xét các hàm số sau có cực trị hay không ? a) y = - 2x + 1 b) Nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm . | O x y _ 1 O x _ | | | | 1 2 3 4 y Hàm số không có cực trị Hàm số có cực đại ; cực tiểu (3 ; 0) y’ = - 2 < 0 y’ = 0  x = {1 ; 3} và y’ đổi dấu qua điểm cực trị Mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm . Đạo hàm bậc nhất bằng 0 và đổi dấu qua 1 điểm trên đồ thị thì hàm số có cực trị tại điểm đó

PowerPoint Presentation:

Định lý 1 : Giả sử hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng K = (x 0 - h ; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc K\{x 0 } , vơi h > 0 Nếu f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 - h ; x 0 ) và f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) Thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số f(x) b) Nếu f’(x) < 0 trên khoảng (x 0 - h ; x 0 ) và f’(x) > 0 trên khoảng (x 0 ; x 0 + h) Thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x) x X 0 - h x 0 X 0 +h f’(x) f(x) f CD +  +  x X 0 - h x 0 X 0 + h f’ f f CT +  +  Minh họa trên bảng biến thiên

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 1 . Tìm các điểm cực trị của hàm số : f(x) = - x 2 + 1 Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . ; f’(x) = -2 x Bảng biến thiên : x - ∞ + ∞ f’ f 0 0 1 - ∞ - ∞ +  Vậy hàm số y = - 2x 2 + 1 tại x = 0 là điểm cực đại . f’(x) = 0  x = 0 Ví dụ 2 . Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = x 3 - x 2 - x + 3 Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . ; y’ = 3 x 2 - 2x - 1 = 0  Bảng biến thiên : x - ∞ y’ y + ∞ 0 0 + +  - ∞ + ∞ Cực đại Cực tiểu

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 3 . Tìm cực trị của hàm số : Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . Trái với y’ = 0 nên hàm số không có cực trị * Ví dụ . Chứng minh hàm số : y = | x | không có đạo hàm tại x = 0 . Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ? Chứng minh : Xét y’(x 0 ) = Vậy Hàm số y = |x| tại x 0 = 0 có đạo hàm là . Do đó hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x 0 = 0 Vơi y’(0) ≠ 0 nên hàm số không có cực trị tại x = 0 Hàm số xác định với mọi x  R .

PowerPoint Presentation:

III - QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ QUY TẮC 1 1. Tìm tập xác định 2. Tính đạo hàm f’(x) . Tìm các x j mà tại đó f’(x j ) = 0 hoặc không xác định 3. Lập bảng biến thiên 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị * Ví dụ . Áp dụng quy tắc 1 : Tìm cực trị của hàm số : f(x) = x (x 2 – 3 ) Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . f’(x) = 3x 2 - 3 = 0  x =  1 Bảng biến thiên : x - ∞ f’ f + ∞ 0 0 + +  + ∞ - ∞ Vậy hàm số có : Cực đại Cực tiểu

PowerPoint Presentation:

Định lý 2 : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong khoảng K = (x 0 - h ; x 0 + h) , vơi h > 0 Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’’(x 0 ) > 0 thì x 0 là điểm cực tiểu Nếu f’(x 0 ) = 0 và f’’(x 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại . QUY TẮC 2 1. Tìm tập xác định 2. Tính f’(x) . Giải tìm nghiệm f’(x) = 0 gọi x j ; j = 1, 2 ,… 3. Tính f’’(x) và f’’(x j ) . 4. Dựa vào dấu của f’’(x j ) suy ra tính chất cực trị của x j . Ví dụ 4 . Tìm cực trị của hàm số : Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . f’(x) = x 3 – 4x = x (x 2 – 4 ) . f’(x) = 0  x = 0 ; x =  2 f’’(x) = 3x 2 – 4 . Xét dấu f’’ + f’’(  2) = 8 > 0 nên x =  2 là 2 điểm cực tiểu + f’’( 0 ) = -4 < 0 nên x = 0 là điểm cực đại.

PowerPoint Presentation:

Ví dụ 5 . Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = sin 2x Giải : Hàm số xác định với mọi x  R . y’(x) = 2cos2x ; y’(x) = 0  y’’(x) = - 4 sin 2x Vậy : là các điểm cực đại của hàm số là các điểm cực tiểu của hàm số Ví dụ trắc nghiệm a) Số điểm cực trị của hàm số : A 1 B 0 C 3 D 2 b) Số điểm cực đại của hàm số : y = x 4 + 100 là A 0 B 1 C 2 D 3

PowerPoint Presentation:

Bài tập về nhà : Bài 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 trang 18 sgk GiẢI TÍCH 12 Khi tải về vào : Silide Transition / Custom Animation / Start : on click Để hiệu chỉnh và thay đổi theo ý thích – Chúc thành công Để hiệu chỉnh các trang vào Slide Transtion / Chọn ở Advance slide ….