T11 Chuong IV Bai 3 Ham so lien tuc

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

https://sites.google.com/site/toanhocquan10

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

Đối với các hàm số trên các em hãy

PowerPoint Presentation:

Đồ thị là một đường liền nét y x o 1 1 M (P)

PowerPoint Presentation:

Đồ thị không là một đường liền nét x y o 1 2 3 M (d)

PowerPoint Presentation:

Đồ thị không là một đường liền nét y x o 1 1 2 y=x y=2

PowerPoint Presentation:

x y o 1 2 3 y x o 1 1 2 y x o 1 1 Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị không là một đường liền nét Đồ thị là một đường liền nét Hàm số liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Hàm số không liên tục tại x=1 Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x=1 ?

PowerPoint Presentation:

Hàm số phải thỏa điều kiện ) ( lim 1 x f x ®

Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục:

Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục

HÀM SỐ LIÊN TỤC:

HÀM SỐ LIÊN TỤC

PowerPoint Presentation:

Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0 (a;b).

1.Hàm số liên tục tại một điểm::

1.Hàm số liên tục tại một điểm : Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x 0 (a;b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x 0 nếu x 0 R a) Định nghĩa :

Nếu tại điểm x0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.:

Nếu tại điểm x 0 hàm số f(x) không liên tục thì nó được gọi là gián đoạn tại x 0 và điểm x 0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau::

Dựa vào định lý về sự tồn tại giới hạn của hàm số tại một điểm ta có định lý sau: Hàm số f liên tục tại điểm x 0 khi và chỉ khi Định lý: Giải thích : Điều kiện ắt có và đủ để là đều tồn tại và bằng L

PowerPoint Presentation:

Hoạt động cá nhân

Ví dụ 1::

Ví dụ 1 : Cho hàm số: Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x 0 =1

PowerPoint Presentation:

Ta có: và: (1) (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục tại x=1

PowerPoint Presentation:

y x o 1 2 Minh họa

PowerPoint Presentation:

Hoạt động cá nhân

Ví dụ 2::

Ví dụ 2: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x 0 =0

PowerPoint Presentation:

Ta có: f(0)=0 (1) và: (2) (3) không tồn tại Theo định nghĩa ta suy ra: f không liên tục tại x=0

PowerPoint Presentation:

Minh họa y x o 1 y=x y=x 2 +1

PowerPoint Presentation:

Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0:

Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x 0 Bước 1 : Tính f(x 0 ) f(x 0 ) không xác định f không liên tục tại x 0 f(x 0 ) xác định tiếp tục bước 2 Bước 2 : Tìm Giới hạn không tồn tại f không liên tục tại x 0 Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3 Bước 3 : So sánh Bằng nhau f liên tục tại x 0 Không bằng nhau f không liên tục tại x 0

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan::

2. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan: Định nghĩa 1 : Hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) được gọi là liên tục trên khoảng đó, nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng ấy. Định nghĩa 2: Hàm số f(x) xác định trên đọan [a;b] được gọi là liên tục trên đọan đó, nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

Ví dụ::

Ví dụ : Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2;2)

PowerPoint Presentation:

Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x 2 trên (-2;2) ta có: f(x 0 )=x 0 2 (1) và (2) Theo định nghĩa ta suy ra: f liên tục trên (-2;2)

Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó :

Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó 2 -2 4 x y 0

PowerPoint Presentation:

Các em hãy cùng nhóm của mình thực hiện bài toán sau

Cho hàm số::

Cho hàm số: Tìm a để hàm số f liên tục tại x 0 =2

PowerPoint Presentation:

Ta có: f(2)=a (1) và: (2) Để f liên tục tại x=2 ta phải chọn: a=1/6 Từ (1) và (2) theo định nghĩa ta suy ra:

Một số nhà toán học :

Một số nhà toán học

Bolzano 1781-1848 :

Bolzano 1781-1848

PowerPoint Presentation:

1789-1857

Veierstrass 1815-1897 :

Veierstrass 1815-1897 Cha đẻ của GIẢI TÍCH HIỆN ĐẠI

Dặn dò::

Dặn dò : Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn. Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm. Làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 136,137.

authorStream Live Help