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Área de pasto:

Problema de razonamiento Cindy Mayela Montelongo Favela Funciones Matematicas 2 C

Área de pasto:

Razonamiento La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

Área de pasto:

Calculo de la longitud de los lados A C B D Teniendo que el área total de todo el cuadrado es 7225 m2 tenemos que sacar la raíz cuadrada para conocer cuanto mide cada lado. L=√7225m2 L=85m Cada lado del cuadrado mide 85 metros

Área de pasto:

Calculo del área del circulo Calculamos el área del circulo con la formula, A=.r ² A=3.1416 * (85m)² A=3.1416 * 7225 A=22,698.06 m² El área total del circulo es 22,698.06 m²

Área de pasto:

Calculo del área del semi -circulo Dado que solo calcularemos la cuarta parte del circulo se tiene que, A= 22,698.06 m²/ 4 A= 5,674.515 m² El área señalada es de 5,674.515 m² A C B D

Área de pasto:

Calculo del área de la mitad del semi -circulo Conociendo que el área del semi -circulo es de 5,674.515 m² tenemos que la mitad de este será, A= 5,674.515 m²/ 2 A= 2,837.2575 m² A C B D

Área de pasto:

valor de la hipotenusa Utilizando el teorema de Pitágoras conoceremos la longitud de la diagonal que divide el cuadrado en dos, H=√a ²+ b² H= √(85m) ²+ (85m)² H=√7225m²+7225m² H=√14450m² H=120.2 m Por lo tanto tenemos que la longitud de la diagonal es de 120.2 metros A C B D

Área de pasto:

Mitad de la hipotenusa Trazando la mitad de una diagonal del punto C al A tenemos que la mitad de la Hipotenusa es, mitadHipotenusa = H / 2 MitadHipotenusa = 120.2m / 2 MitadHipotenusa = 60.1 m Mitad de Hipotenusa= 60.1 metros A C B D

Área de pasto:

Calculo de área de un rombo imaginario A C B D Usando la distancia de la mitad de la Hipotenusa la cual nos representa el lado de un rombo imaginario tenemos que su área de este es, 60.1m A= L * L A= 60.1m * 60.1m A=3,612.01 m ² 60.1m

Área de pasto:

El área de la mitad del rombo A C B D Teniendo que el área total del rombo imaginario es de 3,612.01 m ² y lo que realmente representa en la figura mostrada es la mitad tenemos que, MitadRombo = 3,612.01 m ²/ 2 MitadRombo = 1806.005 m ² El área señalada en el dibujo es de 1,806.005 m ²

Área de pasto:

Área de un circulo A C B D Trazamos un circulo imaginario del punto C al B para el cual tenemos un diámetro de 85 m Diametro 85 metros

Área de pasto:

Área de un circulo A C B D Radio=42.5 m De la hoja anterior podemos decir que el radio (mitad del diámetro) es 42.5 metros A=*r ² A=3.1416 * (42.5m) ² Y el resultante es de 5,674.515 m² Entonces decimos que el área del circulo esta dado por,

Área de pasto:

Área del Semi -circulo A C B D Ya conocemos el área del circulo imaginario que trazamos ( 5,674.515 m²) pero solo requerimos saber la mitad de este la cual nos ayudara con nuestro problema así que, SemiCirculo =5,674.515 m ²/ 2 Semicirculo = 2,837.2575 m² Así tenemos que el valor del área marcada es de 2,837.2575 m²

Área de pasto:

Diferencias entre aéreas Conociendo las áreas de la figura A y B coloreadas en rojo y obteniendo la diferencia de ellas podremos saber las áreas señaladas en rojo de la figura C El valor del área sombreada en color rojo de la figura C es 1031.2525 m ² Figura A Figura B Figura C C = A – B C = 2,837.2575 m²- 1,806.005 m ² C = 1031.2525 m ²

Área de pasto:

El valor del área sombreada en color rojo de la figura C es 1031.2525 m ² Dividiremos entre dos el área resultante arriba mencionada y eso dará como resultado el área sombreada de color rojo de la figura D D = C / 2 D = 1031.2525 m ²/ 2 D = 515.62625 m² Área de la figura D con valor de 515.62625 m² Figura C Figura D

Área de pasto:

Área de pasto Figura D Figura E Figura F Por ultimo para calcular el área de pasto tenemos que restar el valor del área de la figura D del área del la figura E teniendo lo siguiente, F = E – D F = 2,837.2575 m²- 515.62625 m² F = 2,321.63125 m² La cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para cubrir el área verde es 2,321.63125 m²