Eventos aleatorios, espacio muestral y técnicas de conteo

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Eventos aleatorios, espacio muestra y técnicas de conteo:

Eventos aleatorios, espacio muestra y técnicas de conteo Christian Michel Álvarez Ramírez

Eventos aleatorios:

Eventos aleatorios Un evento aleatorio es aquel acontecimiento de un hecho en proceso o que está por venir. Se dice que es aleatorio, si no es posible determinarlo con exactitud. En todo caso, será posible predecirlo con un nivel dado de confianza. Al evento también se le denomina un suceso o un fenómeno. Generalmente , se simula el evento por un conjunto de variables relacionadas entre sí. Por lo tanto, un evento está representado con una o más variables vinculadas entre ellas.

Ejemplo: Lanzamiento de un dado:

Ejemplo: Lanzamiento de un dado ≻ Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones: Es posible conocer previamente todos los posibles resultados asociados al experimento . Es imposible predecir el resultado del mismo antes de realizarlo. Es posible repetirlo bajo las mismas condiciones iniciales un número ilimitado de veces. ≻ A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

Espacio muestra:

Espacio muestra Se le llama al conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio . Sus elementos se representan por letras minúsculas (w1,w2,...) y se denominan eventos o sucesos elementales. Los subconjuntos de Ω se designan por medio de letras mayúsculas (A, B, C, D,...) y se denominan eventos o sucesos. Los sucesos representan los posibles resultados del experimento aleatorio

Ejemplo:

Ejemplo Una bolsa contiene bolas blancas y negras. Se extraen sucesivamente tres bolas. E = {(b,b,b); (b,b,n); (b,n,b); (n,b,b); (b,n,n); (n,b,n); (n,n ,b); (n, n,n)}

Técnicas de conteo:

Técnicas de conteo Si el número de posibles resultados de un experimento es pequeño, es relativamente fácil listar y contar todos los posibles resultados. Al tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles resultados. Si, sin embargo, hay un gran número de posibles resultados tales como el número de niños y niñas por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y contar todas las posibilidades.

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Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc. Para facilitar el conteo examinaremos tres técnicas: La técnica de la multiplicación, la técnica de la permutación, y la técnica de la combinación. La Técnica de la Multiplicación La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, hay m x n formas da hacer ambas cosas En términos de fórmula Número total de arreglos = m x n Esto puede ser extendido a más de dos eventos. Para tres eventos, m, n, y o: Número total de arreglos = m x n x o

Ejemplo:

Ejemplo Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2 puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede ofrecer el vendedor? Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de tipos de rin). Número total de arreglos = 3 x 2

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Gracias por su atención

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