Métodos de Demostración

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Demostracion matematica

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Métodos de Demostración Matemática

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Universidad de oriente Núcleo de Monagas Departamento de Ingeniería de sistemas Curso Especial de Grado Maturín/ Monagas/ Venezuela Profesor: Ing. Nelsy Vivenes Equipo ASP.NET: Ronald Cortez Carlos Castro Maturín, Marzo del 2015 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA

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Carlos Castro Ronald Cortez

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Ronald Cortez

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Nelsy Vivenes

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Carlos Castro Alan Turing

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Ronald Cortez

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Christian Goldbach Veamos el siguiente razonamiento: Si Z=K entonces: 5Z = 5K 3K = 3Z Teniendo en cuenta la suma de las 2 ecuaciones decimos: 5Z + 3K = 5K + 3Z Tomamos en cuenta que demos agrupar las variables de igual tamaño tenemos: 5Z – 5K = 3Z – 3K Sacando factor común de dicho arreglo: 5(Z-K) = 3(Z-K) 5 = 3

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Carlos Castro ¿Podemos decir entonces que existe un método universal? ¿Hay una amplia variedad de métodos de demostración matemática?

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Ronald Cortez Métodos de demostración Directa Pruebas asistidas por computador Pruebas estadísticas en matemáticas puras No constructiva Combinatoria Probabilística Exhaustividad Constructiva o por Construcción Contradicción Contraposición Inducción matemática

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Equipo Ronald Cortez & Carlos Castro

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Carlos Castro Ronald Cortez

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Ronald Cortez

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(P 1 ᴧ P 2 ᴧ … ᴧ P n )↔ Q Negar la conclusión Q utilizando las leyes de la lógica, la negación de Q es denota por­ ­¬Q que se lee “no Q” El conjunto de hipótesis ahora es de la forma P 1 ᴧ P 2 ᴧ … ᴧ P n ᴧ ¬Q, es decir que ¬Q se añade como una hipótesis. Del conjunto de hipótesis enunciadas en 2 obtener una contradicción evidente, una contradicción es una proposición que siempre es falsa y es denotada por C, en forma simbólica: P1ᴧP2ᴧ … ᴧ P n ᴧ¬Q →C es decir que el conjunto de hipótesis {P 1 , P 2 , … , P n ᴧ¬Q } es inconsistente o contradictorio. Entonces Q es verdadera por la obtención de una contradicción al suponer verdadera la negación de Q Ronald Cortez

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Carlos Castro Inducción matemática

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Ronald Cortez n = 1 Condiciones: n = k k = k+1

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La suma de los n primeros números naturales Decimos que 1+2+3+…+n = n(n+1) / 2 Para demostrar esto utilizamos el teorema en el primer paso Llamamos n=1 n=n(n+1)/2 sustituyendo en la variable nos queda 1=1(1+1)/2 1=1(2)/2 1=1 S e aprecia que satisface la primera condición y se prosigue al segundo paso conocido como

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 hipótesis de la inducción Donde se sustituye n=k k=k(k+1)/2 con esta sustitución ahora se procede a realizar la inducción matemática teniendo entonces k=k+1 de la representación original ahora nos queda 1+2+3+…+k=k(k+1)/ 2 Entrando a la inducción la fórmula es de la siguiente manera 1+2+3+…+k+k+1=(k+1)(k+1+1)/ 2 Desde 1+….+k =k(k+1)/2 K(k+1)/2+(k+1)=(k+1)(k+2)/ 2 en esta parte aplicando algunos artificios matemáticos se obtiene (k+1)(k+2)=(k+1)(k+2 ) con este resultado se concluye y se afirma el método de inducción matemática donde se aprecia que ambos lado de la igualdad son el mismo resultado.

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Carlos Castro

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