Brandon

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Presentación de PowerPoint:

Actividad 1.2 Áreas y volúmenes Brandon Gerardo Alvarado Quezada 2° “C”

Presentación de PowerPoint:

Problema 1 En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una, y son tangentes entre si, las rectas l 1 y l 2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área de color rojo.

Presentación de PowerPoint:

Se nos dice que... El radio de las circunferencias es de 20 cm 20 cm

Presentación de PowerPoint:

Podemos observar que al trazar radios en ambas circunferencias logramos formar un rectángulo en ellos.

Presentación de PowerPoint:

Vemos que los lados mas cortos del cuadrado tienen las mediadas del radio de la circunferencia. Y los lados mayores tienen una longitud que equivale a dos radios de la circunferencia.

Presentación de PowerPoint:

A= π r ² Ahora que sabemos lo anterior, hay que sacar el volumen de una de las circunferencias. 20 cm

Presentación de PowerPoint:

A= π r ² A= (3.1416)(20 ²) A= (3.1416)(400) A= 1256.64 cm² El área del circulo es 125664 cm ² 20 cm

Presentación de PowerPoint:

A= la Ahora hay que determinar el área del rectángulo. 40 cm 20 cm

Presentación de PowerPoint:

A= l·a A= (40) (20) A= 800 cm ² El área del rectángulo es de 800 cm² 40 cm 20 cm

Presentación de PowerPoint:

Se nos pide determinar el área de la parte roja de la figura. Para ello debemos tomar en cuenta que parte del rectángulo esta conformado por dos cuartos de circulo.

Presentación de PowerPoint:

Entonces sabemos que el área del circulo se multiplicara por dos para saber que parte del área conforman del rectángulo después restarle esa área al área del rectángulo.

Presentación de PowerPoint:

Área del cuarto del circulo es igual a Acc = Ac/4 ­­­­­­­­­ Acc = 1,256.64/4 Acc = 314.16 cm ² Vamos a multiplicar por 2 el área del cuarto del circulo (314.16)(2)= 628.32 cm ² Así que el área de esos cuartos de circulo es de 638.32 cm²

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Air= Área de la figura irregular Solo queda restar esa área de la del rectángulo. Air= Ar ­­­­ - 2Acc Air= 800 – 2 (314.16) Air= 800 – 628.32 Air= 171.68 cm²

Presentación de PowerPoint:

Inicialmente teníamos dos pares de color azul, tenemos el área de una, ahora solo hay que multiplicar por dos para tener el área total de la parte azul. At= 2Air At= 2(171.68) At= 343.36 cm ²

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Así que la parte roja de la figura tiene un área de 343.36 cm ²

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Problema 2

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El área del cuadrado menor es de 81 in ². Determina el área del circulo y del cuadrado mayor.

Presentación de PowerPoint:

Primero vamos a determinar cuanto mide el lado del cuadrado café de la siguiente manera. A=l ² l= A l= 81 l= 9 in  

Presentación de PowerPoint:

Debemos tener conocimiento de como sacar el valor de una diagonal de un cuadrado. d= (l ² + l²) d= (9 ² + 9²) d= 81 + 81) d= 162 d= 12 .72 in  

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Entonces sabemos que la diagonal del cuadro menor será igual a el diámetro de la circunferencia. r= 6.36 in 12.72 in Vamos a calcular el área del circulo A= π r ² A= (3.1416)(6.36 ² ) A= 127.07 in ²

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Por lo tanto el área del circulo azul es de 127.07 in ²

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Para sacar el área del cuadrado amarillo vamos a usar la diagonal del cuadrado azul para que sea el lado del cuadrado. 12.72 in 12.72 in

Presentación de PowerPoint:

Posteriormente sacamos el área del cuadrado amarillo. A= l ² A= (12.72)² A= 161.7984 El área total del cuadrado amarillo es de 161.7984 in ² 12.72 in 12.72 in

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