angulos_revisões_7

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ÂNGULOS 7ºano:

ÂNGULOS 7ºano Classificação de ângulos; ângulos adjacentes, complementares e suplementares; ângulos verticalmente opostos; ângulos de lados paralelos Profª Helena Borralho/2012-13 1

Ângulos:

Ângulos Um ângulo é um conjunto de pontos do plano limitado por duas semirretas com a mesma origem . Profª Helena Borralho/2012-13

ÂNGULOS GEOMETRICAMENTE IGUAIS OU CONGRUENTES:

ÂNGULOS GEOMETRICAMENTE IGUAIS OU CONGRUENTES B Ξ E O símbolo Ξ lê-se “ é coincidente com”. C A B F D E Dois ângulos são congruentes se, sobrepostos um sobre o outro, todos os seus elementos coincidem. Na figura ABC e DEF são ângulos congruentes. Profª Helena Borralho 2012/13

Dependendo da sua amplitude, um ângulo pode ser::

Dependendo da sua amplitude , um ângulo pode ser: Ângulo Agudo: Mede menos de 90° Ângulo Reto: Mede 90° Ângulo Obtuso: Maior do que 90° e menor do que 180° Ângulo Raso: Mede 180° Ângulo Côncavo Maior do que 180° e menor do que 360° Giro: Mede 360° Profª Helena Borralho/2012-13

BISSECTRIZ DE UM ÂNGULO:

BISSECTRIZ DE UM ÂNGULO Cada ponto P da bissetriz B, está à mesma distância dos lados do ângulo . Â B P A BISSECTRIZ de um ângulo Â, é a semirreta que divide o â ngulo em duas partes iguais . Profª Helena Borralho/2012-13

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Profª Helena Borralho 2012/13 1 V . Traçar a bissetriz de um ângulo. Com a régua traça uma semirreta a partir do ponto V (vértice do ângulo ).

A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo.:

2 Profª Helena Borralho 2012/13 A partir do ponto V, traça outra semirreta, formando, neste caso, um ângulo agudo. V .

Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B:

3 Profª Helena Borralho 2012/13 Com centro no ponto V, traça um arco de circunferência que intersete as duas semirretas, definindo o ponto A e B V B A

Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem.:

4 Profª Helena Borralho 2012/13 Fazendo centro em A e B, traça dois arcos com raio maior que AB, de forma a que se intersetem. V B A C

A partir do ponto V, traça uma semirreta que passe pelo ponto C. :

V B A C 5 Profª Helena Borralho 2012/13 A partir do ponto V, traça uma semirreta que passe pelo ponto C. A esta semirreta , que divide o ângulo em duas partes iguais, chamamos Bissetriz .

RELACÃO ENTRE ÂNGULOS:

RELACÃO ENTRE ÂNGULOS ÂNGULOS COMPLEMENTARES ÂNGULOS SUPLEMENTARES a b a + b = 90° Dois ângulos cuja soma das suas amplitudes é 90°. Dois ângulos cuja soma das suas amplitudes é 180°. b a a + b = 180° Profª Helena Borralho/2012-13

RELACÃO ENTRE ÂNGULOS:

RELACÃO ENTRE ÂNGULOS ÂNGULOS ADJACENTES ÂNGULOS CÔNCAVO E CONVEXO Dois ângulos que têm o mesmo vértice e um lado comum que os separa. b a a + b = 180° Quando duas retas se intersetam , formam dois pares de ângulos verticalmente opostos . Dois ângulos cuja soma é 360°. ângulo côncavo ângulo convexo a b a + b = 360° Profª Helena Borralho/2012-13

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes complementares . São ângulos não adjacentes complementares os ângulos: [BOC] e [DOE] .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes . São ângulos adjacentes os ângulos: [DBA] e [CBD] .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes , mas com um lado comum . São ângulos não adjacentes com um lado comum os ângulos: [DBA] e [EBA] .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos não adjacentes , sem lados comuns . São ângulos não adjacentes sem lados comuns os ângulos: [EBA] e [CBD] .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos adjacentes suplementares . São ângulos adjacentes suplementares os ângulos: [COD] e [DOE] .

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. a d c b <a = <b <c = <d ÂNGULOS VERTICALMENTE OPOSTOS Quando duas retas se intersetam , formam dois pares de ângulos verticalmente opostos Profª Helena Borralho/2012-13

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ÂNGULOS VERTICALMENTE OPOSTOS ÂNGULOS ADJACENTES Profª Helena Borralho/2012-13

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS:

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS NA FIGURA ABAIXO OS DOIS ÂNGULOS TÊM OS LADOS PARALELOS E SÃO AMBOS ÂNGULOS AGUDOS (A SUA AMPLITUDE É MAIOR DO QUE 0° E MENOR DO QUE 90°). Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. As duas retas são intersetadas por uma terceira reta, formam-se ângulos de lados paralelos Profª Helena Borralho/2012-13

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS:

ÂNGULOS DE LADOS PARALELOS Na figura abaixo os dois ângulos têm os lados paralelos e são ambos ângulos obtusos (a sua amplitude é maior do que 90° e menor do que 180°. Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais. Profª Helena Borralho/2012-13

ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS:

a b c d e f g h r s t ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS internos externos (c, e) ; (d, f) (a, g) ; (b, h) Ângulos Alternos - Ângulos alternos, internos ou externos, são congruentes Profª Helena Borralho/2012-13

ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS:

ÂNGULOS ALTERNOS INTERNOS E EXTERNOS Os ângulos de lados paralelos que se seguem denominam-se : (obtusos) (agudos) (obtusos) (agudos) Profª Helena Borralho/2012-13

CONCLUSÃO:

CONCLUSÃO 7 8 6 5 3 4 2 1 <1 = <3 = <5 = <7 <2 = <4 = <6 = <8 <par + < ímpar = 180° Profª Helena Borralho/2012-13

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos alternos internos não congruentes . São ângulos agudos alternos internos não congruentes os ângulos: b e c .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos agudos de lados paralelos . São ângulos agudos de lados paralelos os ângulos: b e e .

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Exercício No desenho, entre os ângulos assinalados, identifica um par de ângulos obtusos de lados paralelos . São ângulos obtusos de lados paralelos os ângulos: c e e .

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Exercício 1 Determina o valor da amplitude do ângulo ABE .

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Exercício 1 Determina o valor da amplitude do ângulo ABE . Dado que: reta AC ∥ reta DF e os ângulos ABE e FEB são ângulos alternos internos Concluiu-se que: - os ângulos ABE e FEB são ângulos congruentes , têm igual amplitude e A amplitude do ângulo ABE é 90 ° .

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Exercício 2 Determina o valor da amplitude do ângulo d .

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Exercício 2 Determina o valor da amplitude do ângulo d . Dado que: reta que t ∥ u o ângulo b é verticalmente oposto ao ângulo de 50º e mede 50º, ângulo b é alterno interno com o c e também mede 50º e - c e d são verticalmente opostos e com igual amplitude Concluiu-se que: A amplitude do ângulo d é 50º.

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Exercício 3 Determina o valor da amplitude do ângulo d .

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Exercício 3 Determina o valor da amplitude do ângulo e . Dado que: reta que t ∥ u o ângulo de 55 ° é verticalmente oposto ao ângulo b e este alterno interno com o c , que mede também 55 ° , e é suplementar com o ângulo e , dado que n ∥ o , medindo portanto 125 ° . ( 180 ° -55 ° ). A amplitude do ângulo e é 125º.

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Exercício 4 Determina o valor da amplitude do ângulo b .

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Exercício 4 Determina o valor da amplitude do ângulo b . Dado que: reta que [AB] ∥ [CD] e que o ângulo de 60 ° é congruente ao ângulo a e este é adjacente e suplementar com o ângulo b , o ângulo b mede portanto 120 ° . ( 180 ° -60 ° =120 ° ). A amplitude do ângulo b é 120 ° .

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Exercício 5 Determina o valor da amplitude do ângulo c .

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Exercício 5 Determina o valor da amplitude do ângulo c . Dado que: O ângulo de 125 ° é adjacente e suplementar com o ângulo a , que mede portanto 55 ° ( 180 ° -125 ° ) e o ângulo a é verticalmente oposto ao ângulo b , e portanto com 50 ° de amplitude, A amplitude do ângulo c é igual a: 180 ° -(90 ° +55 ° )=35 ° . A amplitude do ângulo c é 35°.

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Exercício 6 Determina o valor da amplitude do ângulo h .

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Exercício 6 Determina o valor da amplitude do ângulo h . Dado que a reta r é paralela à reta s o ângulo com 135 ° de amplitude é congruente com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes h e b , somando 135 ° . Como o ângulo b é um ângulo reto , o ângulo h mede: 135° - 90° = 45° A amplitude do ângulo h é 45°.

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Exercício 7 Determina o valor da amplitude do ângulo h .

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Exercício 7 Determina o valor da amplitude do ângulo b . Dado que a reta t é paralela à reta u , o ângulo com 120 ° de amplitude é alterno interno com o ângulo formado pelos ângulos adjacentes a e b . O ângulo b mede: 120 ° - 40 ° = 80 ° A amplitude do ângulo b é 80 ° .

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Exercício 8 Determina o valor da amplitude do ângulo b .

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Exercício 8 Determina o valor da amplitude do ângulo b . O ângulo com 40 ° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a . Os ângulos a e b são ângulos adjacentes e complementares , somando 90 ° . O ângulo b mede: 90 ° - 40 ° = 50 ° A amplitude do ângulo b é 50 ° .

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Exercício 9 Determina o valor da amplitude do ângulo c .

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Exercício 9 Determina o valor da amplitude do ângulo c . O ângulo com 55 ° de amplitude é verticalmente oposto e congruente ao ângulo a , que é alterno interno e congruente ao ângulo b , dado que a reta m é paralela à reta n . Os ângulos b e c são ângulos adjacentes e suplementares , somando 180 ° . O ângulo c mede: 180 ° - 55 ° = 125 ° A amplitude do ângulo c é 125 ° .

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