TRIÂNGULOS

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Triângulos: classificação quanto aos lados Triângulos: classificação quanto aos ângulos Construção de Triângulos Soma das amplitudes dos ângulos internos e externos de um triângulo Desigualdade Triangular Profª Helena Borralho 2012/13

DEFINIÇÃO DE TRIÂNGULO:

DEFINIÇÃO DE TRIÂNGULO Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos. Profª Helena Borralho 2012/13

ELEMENTOS DO TRIÂNGULO E SÍMBOLOS USADOS :

ângulo interno lado vértice A A C B ELEMENTOS DO TRIÂNGULO E SÍMBOLOS USADOS Profª Helena Borralho 2012/13

CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS:

CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS Quanto ao comprimento dos lados Equilátero: Três lados iguais Isósceles: Dois lados iguais Escaleno: Três lados diferentes Profª Helena Borralho 2012/13

CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS:

CLASSIFICAÇÃO DE TRIÂNGULOS Quanto à amplitude dos ângulos Acutângulo: Três ângulos agudos Retângulo: Um ângulo reto Obtusângulo: Um ângulo obtuso Profª Helena Borralho 2012/13

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO:

SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO a c b c b a A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º. Profª Helena Borralho 2012/13

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A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º. SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO Profª Helena Borralho 2012/13

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS:

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Profª Helena Borralho 2012/13

Construção de triângulos – 1º caso :

Construção de triângulos – 1º caso Antes de construíres um triângulo, conhecendo a medida dos três lados, tens de verificar se… É possível construir o triângulo? Verifica pela desigualdade triangular; Se as medidas forem (ex.): Com estes comprimentos não é possível construir um triângulo As palhinhas menores são demasiado pequenas Profª Helena Borralho 2012/13

Construção de triângulos – 2º caso :

Se as medidas forem: Aumentando o tamanho dos lados mais pequenos Também não é possível construir um triângulo, com estas medidas Construção de triângulos – 2º caso Profª Helena Borralho 2012/13

Construção de triângulos – 3º caso :

Se as medidas forem: Aumentando o tamanho de um dos lados (do mais pequeno) É possível construir um triângulo, com estas medidas Conclui-se que : Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos comprimentos dos outros dois 7 < 4 + 5 (3º caso) possível nos primeiros dois casos: 7 > 4+2 7= 4+3 Não possível Construção de triângulos – 3º caso Profª Helena Borralho 2012/13

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Se tentares construir um triângulo em que um dos lados tenha um comprimento igual ou maior do que a soma dos outros dois lados, não irás conseguir fazê-lo. DESIGUALDADE TRIANGULAR Desigualdade triangular: Num triângulo, o comprimento de qualquer lado é menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois . Profª Helena Borralho 2012/13

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CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Há três maneiras diferentes de construir triângulos! Vamos fazê-lo com a ajuda destes três amigos: a régua, o compasso e o transferidor. Profª Helena Borralho 2012/13

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 1º caso: são dados dois lados e o ângulo por eles formado:

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS 1º caso: são dados dois lados e o ângulo por eles formado Desenha um segmento de reta [AB] de 3 cm de comprimento . Desenha um segmento que forme com [AB] um ângulo de 80º. O vértice C que dista de B 4cm é o terceiro vértice do triângulo [ABC]. C A B C Profª Helena Borralho 2012/13

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS:

CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS A B a)Desenha um segmento de reta [AB] de 4 cm de comprimento . b) Desenha dois segmentos de reta que formem ângulos de 50º e 30º com [AB]. c) O ponto C é o terceiro vértice do triângulo [ABC]. A B C 2º caso: são dados um lado e os ângulos adjacentes a esse lado Profª Helena Borralho 2012/13

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a)Desenha um segmento de reta [AB] de 3 cm de comprimento . A B b) Com centro em B traça um arco com 3,5 cm de raio.Com centro em A traça um arco com 2,5 cm de raio. C) O ponto de interseção dos dois arcos é o terceiro vértice do triângulo [ABC] C 3 º caso: são dados os comprimentos dos três lados CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Profª Helena Borralho 2012/13

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Observa o triângulo representado na figura, onde estão assinaladas as amplitudes dos seus ângulos. Classifica o triângulo quanto aos ângulos e diz por que razão lhe deste essa classificação. Prova de aferição 2010 Resposta: Triângulo obtusângulo, porque tem um ângulo obtuso ( 110°) Profª Helena Borralho 2012/13

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A Maria desenhou um triângulo acutângulo . Qual das opções seguintes contém as amplitudes dos ângulos do triângulo que a Maria desenhou? Prova de aferição 2009 Triângulo acutângulo é formado por três ângulos agudos Profª Helena Borralho 2012/13

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Assinala, com X, o triângulo que é obtusângulo. Triângulo obtusângulo, tem um ângulo obtuso Prova de aferição 2008 Profª Helena Borralho 2012/13

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Prova de aferição 2006 Observa o triângulo representado no quadriculado. Classifica o triângulo quanto aos lados. Triângulo isósceles ( dois lados iguais) Profª Helena Borralho 2012/13

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Prova de aferição 2005 Triângulo retângulo tem um ângulo reto. Triângulo isósceles tem dois lados iguais. Profª Helena Borralho 2012/13

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Prova de aferição 2004 Profª Helena Borralho 2012/13

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Prova de aferição 2001 Profª Helena Borralho 2012/13

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Um triângulo equilátero tem três lados iguais, tem três ângulos iguais e tem três eixos de simetria . Eixo de simetria é a linha imaginária pela qual se dobra obtendo-se duas figuras geometricamente iguais (neste caso 2 triângulos geometricamente iguais). Um triângulo isósceles tem dois lados iguais, tem dois ângulos iguais, mas só tem um eixo de simetria . Um triângulo escaleno tem os três lados diferentes e os três ângulos diferentes, logo não tem eixos de simetria . 0 1 3 TRIÂNGULOS E EIXOS DE SIMETRIA Profª Helena Borralho 2012/13

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Num triângulo existem três ângulos internos. SOMA DAS AMPLITUDES DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO Em qualquer triângulo, a soma das amplitudes dos seus ângulos internos é igual a 180º. Profª Helena Borralho 2012/13

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Na figura abaixo estão representados os ÂNGULOS EXTERNOS de um triângulo. Um ÂNGULO EXTERNO é aquele ângulo que é formado por um dos lados do triângulo e pelo prolongamento do outro lado do triângulo. ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO Profª Helena Borralho 2012/13

ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO:

ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO Na figura abaixo os ÂNGULOS INTERNOS ABC e BAC são os ângulos não adjacentes ao ângulo externo ACD. Profª Helena Borralho 2012/13

ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO:

ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO Os ângulos BAC e ACE são ambos agudos e têm os lados paralelos. Logo, são geometricamente iguais. Os ângulos internos BAC e ABC são não adjacentes ao ângulo externo DCE. A amplitude de um ângulo externo é igual à soma das amplitudes dos ângulos internos não adjacentes. Observa a figura ao lado e tem atenção à explicação. Os ângulos ABC e DCE são ambos agudos e têm os lados paralelos. Logo, são geometricamente iguais (têm a mesma amplitude). Profª Helena Borralho 2012/13

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Utilizando os dados da figura, calcula: 1. A medida de cada um dos ângulos internos do triângulo[MNP]; 2. A soma dos ângulos externos do triângulo. Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é um ângulo raso, vem: Considerando que os ângulos seguintes são suplementares, temos: Tarefa I: Ângulos internos e externos de um triângulo Profª Helena Borralho 2012/13

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O triângulo [ABC] é retângulo em A; [AH] é perpendicular a [BC] e o ângulo externo em C mede 130º. Calcula a medida da amplitude dos ângulos x, y e z. Tarefa II: Ângulos internos e externos de um triângulo Amplitude do ângulo c= 180º-130º= 50º Amplitude do ângulo x= 180º-(90º+50)= 4 0º Amplitude do ângulo y= 90º-40= 50º Amplitude do ângulo z= 180º - (90º+50)= 40º Profª Helena Borralho 2012/13

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