slayt

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Problem Çözme Öğretimi : 

Problem Çözme Öğretimi

Slide 2: 

“Aralarında 140 km mesafe olan iki bisikletli karşılıklı yola çıkıyorlar. Birincinin saatteki ortalama hızı 15 km dir ve iki bisikletli 5 saat sonra karşılaştıklarına göre ikinci bisikletlinin saatteki hızı kaç km dir?” örneğinde olduğu gibi.

Slide 3: 

Problem denilince, çoğunlukla ilkokul matematik ders kitaplarından elde edilen bir anlayışla konu sonlarında verilen dört işleme dayalı matematik problemleri akla gelmektedir.

Etkinlik : 

Etkinlik İşlemler Aşağıdaki üç sorunun okunması. Aşağıdaki sorulardan hangisinin sonucunu merak ediyorsunuz? Bunlardan yalnız birine problem demek zorunda kalsanız bu hangisi olur? Her grup kararını açıklasın.

Slide 5: 

1) bir çiftlikte bulunan 40 inekten birincisi 1 kg, ikincisi 2 kg, üçüncüsü 3 kg…..kırkıncısı ise 40 kg süt vermektedir. İnekleri 5 kardeş arasında öyle paylaştırınız ki her kardeşe düşen inek ve süt miktarı eşit osun?

Slide 6: 

2) %35 indirimle 13.65 liraya satılan bir malın indirimsiz fiyatı nedir? 3) 52 sayısının 5 katının 13 eksiği nedir?

Slide 7: 

Bu sorulardan 1. gerçek problem, 2. dört işlem problemi 3. ise alıştırmadır.

O halde; : 

O halde; Problem nedir?

Slide 9: 

Problem zor yada sonucu belirsiz bir sorudur. Araştırma, tartışma ve bir düşünme sorudur. Zihin egzersizi gerektirir.

Slide 10: 

Problem, insan zihnini karıştıran, ona meydan okuyan ve inancı belirsizleştiren her şeydir (John Dewey).

Slide 11: 

Problem öyle bir iştir ki; Kişi problemin çözümünü bulmak için istek yada ihtiyaç duymalıdır. Kişi çözümü bulma konusunda hazırlıksızdır. Kişi çözümü bulmak için bir girişim geliştirmek zorundadır.JAPONBALIKLARIVEFELSEFESI.ppt

İlköğretim programında yer alması gereken problemlerin türleri : 

İlköğretim programında yer alması gereken problemlerin türleri Çözümsüz ( çözümü olmayan problemler) Birden çok çözümü olan Eksik yada fazla bilgi içeren Bir formülün uygulanmasını gerektiren Sayısal veri içermeyen

İlköğretim programında yer alması gereken problemlerin türleri : 

İlköğretim programında yer alması gereken problemlerin türleri Şekil yada çizim yapmayı gerektiren Gerçek hayatın bir uygulamasını konu edinen Veri toplamayı gerektiren Değişik zamanlarda çalışmak suretiyle tamamlanabilen Tablo ve grafiklerin yorumlanmasını gerektiren problemler

Problemlerin Sınıflandırılması : 

Problemlerin Sınıflandırılması Problemlerin değişik yaklaşımlarla sınıflandırılmaları yapılabilir. Öğretimindeki amaçlar esas alınarak problemler iki sınıfa ayrılabilir. Sıradan (Routine) Sıradışı (Nonroutine) problemler.

Sıradan (routine) problemler : 

Sıradan (routine) problemler Sıradan (routine) problemler genelde önceden çözülmüş bir problemin benzeridirler veya öğrenilmiş bir formülün yeni bir duruma uygulamasını gerektirirler.

Sıradan (routine) problemler : 

Sıradan (routine) problemler Dört işlem problemleri, genellikle gerçek hayatta sık karşılaşılan olayların sorunlaştırılmış şekilleri olarak bilinirler. Bu problemlerin verileri genellikle varsayılarak elde edilirler.

Sıradan (routine) problemler : 

Sıradan (routine) problemler (Polya 1981). Bu problemler toplama, çıkarma, çarpma, bölme işlemlerinden gerekli olanlarının sırasıyla yapılması ile doğru çözüme ulaşırlar.

Sıra dışı (nonroutine) problemler : 

Sıra dışı (nonroutine) problemler Sıra dışı (nonroutine) problemler, bilinen bir yöntem veya formül ile çözülemeyen, çözümü, öğrencinin verileri dikkatli analiz etmesini, yaratıcı bir girişim de bulunmasını, bir veya daha fazla strateji kullanmasını gerektiren problemlerdir.

Sıra dışı (nonroutine) problemler : 

Sıra dışı (nonroutine) problemler Polya (1985) problem çözme yeteneğinin geliştirilmesi için rutin problemlerin çözümünün öğretiminin önemli olduğunu, fakat bunlarla yetinilmemesi gerektiğini, kritik düşünme ve yaratıcılığın geliştirilmesi için öğretimde rutin olmayan problemlere mutlaka yer verilmesi gerektiğini belirtmiştir.

Örnek Problemler : 

Örnek Problemler Aralarında 395 km mesafe bulunan iki şehirden birbirlerine karşı hareket eden iki araçtan birincinin hızı saatte 36 km dir. Bu iki araç harekete başladıktan 5 saat sonra karşılaştığına göre diğerinin saatteki hızı kaç km dir? (rasp)

Örnek Problemler : 

Örnek Problemler Elimdeki çiçeklerin ikisi hariç hepsi papatya, ikisi hariç hepsi gül ve ikisi hariç hepsi karanfil olduğuna göre elimde hangi çiçekten kaç tane bulunmaktadır? (nr)

Slide 22: 

Bir odada 20 kişi vardır. Bunlardan bazıları birbirini tanıyor. Bazıları ise birbirini tanımıyor. Bu odada birbirini tanıyan en az 2 kişi olduğunu ispatlayınız. (nr) İki arkadaş değişik bir yarış yapmaya karar verirler. Atlarını yarıştıracaklar ve hangi at sonuncu gelirse yarışı o kazanmış sayılacaktır. Atlarına binerler ve başlangıç çizgisine gelirler. Ancak her ikisi de atının geride kalmasını istediği için harekete geçmemekte, yarış bir türlü başlamamaktadır. Yarışın başarıyla gerçekleşmesi için onlara ne önerirsiniz? (nr)

Slide 23: 

Bir çubuk 8 eşit parçaya bölünüyor. Eğer parçalardan her biri 10 cm daha kısa olsaydı bu çubuk 12 eş parçaya bölünebilecekti. Buna göre çubuğun uzunluğu ne kadardır? (nr) İki kardeşten büyük olanı evden okula 30 dakikada , küçük kardeş ise aynı yolu 40 dakikada gidiyor. Küçük kardeş, büyük kardeşten 5 dakika önce okula gitmek için evden ayrıldığına göre büyük kardeş kaç dakika sonra küçük olana yetişir? (nr)

Slide 24: 

1995 yılı ocak ayında Şehir Çocuk tiyatrosu kurulmuştur.Tiyatro, 5. kuruluş yılını hangi yılda kutlamıştır? (r) Eylül 1995’ te Çocuk Tiyatrosu ilk oyununu sergiledi. Her yıl bir oyun sergilediklerine göre 5. oyunu hangi yılda sergileyeceklerdir? (nr)

Slide 25: 

Büyük kardeş küçük kardeşe” bana 8 tane ceviz verirsen bende sendekinin iki katı kadar ceviz olur der”. Küçük kardeş ise büyük olana “sen bana 8 tane ceviz verirsen o zaman benim cevizlerim de seninkilere eşit olur der” Acaba her bir kardeşte kaç tane ceviz vardır? (r)

Slide 26: 

Bir okuldaki 120 öğrenci pikniğe gidecektir. Okulun 16 öğrenci kapasitesi olan bir minibüsü vardır. Öğrencilerin pikniğe gidebilmesi için minibüsün kaç sefer yapması gerekir?(rr) Başınızda kaç tane saç vardır?(nrfp)

Slide 30: 

1 litrelik kavanoz kaç tane bonbon şekeri ile dolar?(nrfp) Eğer bir trilyon doları tek bir sıra halinde yığacak olursanız yüksekliği ne kadar olur?(nrfp)

Problem Çözme Süreci (Polya) : 

Problem Çözme Süreci (Polya) Problemin anlaşılması Verilenleri ve İsteneni Yazma Probleme Uygun Şekil ve Şema Çizme B. Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi Yapılacak İşlemlerin Kararlaştırılması ve Matematik Cümlenin Yazılması Sonuçların Tahmin Edilmesi C. Seçilen stratejinin uygulanması D. Çözümün değerlendirilmesi

Verilenleri ve İsteneni Yazma : 

Verilenleri ve İsteneni Yazma Örnek : Bir satıcının, tanesini 6 kuruştan aldığı 115 yumurtadan 12 tanesi kırıldı. Kalanların tanesini 8 kuruştan sattı. Bu satıştan kar mı zarar mı etmiştir? Kar ya da zarar ne kadardır?

Slide 33: 

Verilenler Alınan yumurta : 115 tane Yumurta alış fiyatı: 6 kuruş Kırılan yumurta : 12 tane Yumurta satış fiyatı: 8 kuruş İstenenler Kar ya da zarar kaç lira?

Probleme Uygun Şekil ve Şema Çizme : 

Probleme Uygun Şekil ve Şema Çizme Örnek : İki yumurta ile iki ekmeğe 72 kuruş ödenmiştir. Bir yumurta 11 kuruş olduğuna göre bir ekmek kaç kuruştur? Yukarıdaki şekil satın alınanları temsil ettiği ve göz önünde tuttuğu için anlamayı kolaylaştırır.

" Aynı işte, Ali 7, Mehmet 4 gün çalışarak 236 lira kazanmıştır, her birinin payına kaç lira düşer? " problemine uygun şema çiziniz. : 

" Aynı işte, Ali 7, Mehmet 4 gün çalışarak 236 lira kazanmıştır, her birinin payına kaç lira düşer? " problemine uygun şema çiziniz.

Slide 36: 

Örnek : " Gizem'in parası Can‘ın parasının 3 katı, Onur'un parası Gizem'in parasının 2 katından 5 Lira fazladır. Üçünün paraları toplamı 85 Lira olduğuna göre, her birinin parası kaç liradır? " problemi için değişik şekiller aşağıdaki gibi olabilir:

Slide 38: 

Onur Gizem Can

B.Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi : 

B.Çözümle ilgili stratejinin seçilmesi Problem anlaşıldıktan sonra öğretmenin rolü, bazı sorular sorarak öğrencilerin uygun stratejileri seçmelerini sağlamaktır. Sorular şöyle olabilir: Bu problemde neyin bulunması isteniyor? Bu problemde hangi bilgiler verilmiştir? Buna benzer bir problem daha önce çözdün mü? Problemi çözemiyorsan benzer daha basit bir problemi çözebilir misin? Problemin sonucunu tahmin edebiliyor musun?

Yapılacak İşlemlerin Kararlaştırılması ve Matematik Cümlenin Yazılması : 

Yapılacak İşlemlerin Kararlaştırılması ve Matematik Cümlenin Yazılması Örnek; Ali'nin renkli kalemleri vardı; 5 renkli kalemde ben verdim, böylece 11 kalemi oldu. Acaba başlangıçta Ali 'nin kaç kalemi vardı?

İşlem Sonuçlarını Tahmin Etme : 

İşlem Sonuçlarını Tahmin Etme Örnek: Kilogramı 1,38 lira olan 2 kg çerez ile, kilogramı 2,45 lira olan 3 kg çerez karıştırılıyor. Karışımın kg'ı kaç liraya gelir? Bu problemde cevabın 1,38 lira ile 2,45 lira arasında çıkacağını söylemek yeterli bir tahmindir. Cevabın 2,45'e daha yakın bir yerde olacağını düşünmek daha kuvvetli ( daha düzeyli) bir tahmindir.

Slide 42: 

3 mm kalınlığında olan pencere camının metrekaresi 15 liradır. 48 x 95 cm boyutlarında bir cam kaç lira tutar? " Pencere camı fiyatının en kestirme tahmini, 48'i 50, 95'i 100 almak suretiyle, satın alınan camın 0,5 ( yarım ) metrekare olduğunu, dolayısıyla; fiyatının da 7.5 lira civarında olacağına karar vermektir.

C )Seçilen stratejinin uygulanması : 

C )Seçilen stratejinin uygulanması

D)Çözümün Değerlendirilmesi : 

D)Çözümün Değerlendirilmesi Elde edilen sonucun doğruluğunun kontrol edilmesi Tahmin ile elde edilen sonucun karşılaştırılması Elde edilen sonuç ihtiyacı karşılıyor mu? Problem farklı yollarla çözülebiliyor mu? Çözülen probleme benzer problem kurabiliyor mu?

Slide 45: 

Çözümün tartışılması safhasının üç temel davranışı vardır. a) Çözümün doğruluğunun ve uygunluğunun anlaşılması, b) Problemin varsa başka bir yolla çözülmesi, c) Bu problemde kazanılan bilgilerin bazı değişkenlerle ve tür problemlerin çözümünde kullanılacağının kararlaştırılması. Yani çözümün genellenmesidir.

Slide 46: 

" Üçgen ve dörtgenlerden oluşan bir şekil grubunda; 10 şekil, 36 kenar vardır. Şekillerin kaçı üçgen kaçı dörtgendir? " sorusu için : I. yol: Eğer hepsi üçgen olsaydı; 10 x 3 -= 30 kenar olurdu, 36 - 30 = 6 kenar fazla. Bu 6 kenar şekillerden 6 tanesinin dörtgen olmasıyla mümkündür. O halde 6 dörtgen ve 4 üçgen vardır.

Slide 47: 

II. yol: 5 tanesinin üçgen, 5 tanesinin dörtgen olduğunu varsayalım. Üçgenlerin kenar sayısı: 5x3 = 15 Dörtgenlerin kenar sayısı: 5x4= 20 35 kenar Kenar sayısı 36 olduğuna göre dörtgen sayısının artırılması üçgen sayısının azaltılması gerekir. 4x3= 12 6x4- 24± 36 O halde; 4 üçgen, 6 dörtgen vardır. Bunlar farklı iki çözümdür

Problem çözme becerisi kazandırılırken aşağıdaki becerilerin de kazandırılması hedeflenmektedir. : 

Problem çözme becerisi kazandırılırken aşağıdaki becerilerin de kazandırılması hedeflenmektedir. 1-Problem çözmeyi matematiksel kavramları anlamak ve irdelemek için 2- Matematiksel ve günlük yaşam durumlarını kullanarak problem kurma 3- Değişik problemleri çözebilmek için farklı problem çözme stratejilerini kullanma 4-Deneme Yanılma 5-Şekil, tablo vb. model kullanma 6-Sistematik liste oluşturma

Slide 49: 

7- Geriye doğru çalışma 8- Örüntü arama 9- Tahmin ve kontrol 10- Varsayımları kullanma 11-Problemi başka bir biçimde yeniden ifade etme 12- Problemi basitleştirme 13- Problemin bir bölümünü çözme 14-Çözümlerin probleme uygunluğunu ve akla yatkınlığını kontrol edebilme ve yorumlayabilme 15- Matematiği anlamlı bir şekilde kullanmak için özgüven geliştirme

Problem Çözme Stratejileri : 

Problem Çözme Stratejileri Örüntü bulma Örnek Soru: Ayşe 1, 3, 6, 10, 15 şeklinde bir sayı örüntüsü yazdı. Ayşe bu yazdığı örüntüyü devam ettirmek istiyor. Buna göre 15’ ten sonra gelecek 4 sayı ne olmalıdır? STRATEJİ:1) ANLAMA:Neyi bulmanız gerekiyor?15 ten sonra gelecek olan 4 tane sayıyı bulmanız gerekiyor.

Slide 51: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsin?Bir örüntü bulabilirsin. Sayılara bak. Yeni sayı kendisinden öncekine bağlı olacaktır.

Slide 52: 

3) ÇÖZÜM :Örüntüdeki sayıları incele.3 = 1 + 2 (Başlangıç sayısı 1, 1’e 2 ekleyince 3 oluyor.)6 = 3 + 3 (Başlangıç sayısı 3, 3’e 3 ekleyince 6 oluyor.)10 = 6 + 4 (Başlangıç sayısı 6, 6’ya 4 ekleyince 10 oluyor.)15 = 10 + 5 (Başlangıç sayısı 10, 10’na 5 ekleyince 15 oluyor.)15 + 6 = 2121 + 7 = 2828 + 8 = 3636 + 9 = 45 15 ten sonra gelecek olan 4 sayı ,21, 28, 36, 46 sayıları olacaktır.

Tablo Yapma : 

Tablo Yapma SORU: Pazartesi 3 lira para biriktirdin. Her gün bir önceki günün 2 katı kadar para biriktirdiğine göre Cuma günü kaç lira biriktirmiş olursun? STRATEJİ:1) ANLAMA:Pazartesi günü 3 lira biriktiriyorsun ve her gün bir önceki günün 2 katı kadar para biriktiriyorsun.

Slide 54: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsinYandaki gibi bir tablo yapabilirsin. Her gün biriktirdiğin paranın listesini yapabilirsin.

Geriye doğru çalışma : 

Geriye doğru çalışma SORU: Can yürüyüş yapıyor. Evinden yürüyerek 1 saat 25 dakikada okuluna ulaşıyor. Yürüyüşüne devam ediyor ve postaneye ulaştığında saat 2: 45 oluyor. Can okulundan yürüyerek postaneye 25 dakikada gidiyor. Buna göre Can evden ayrıldığında saat kaçtı? STRATEJİ:1) ANLAMA:Neyi bulman gerekiyor?Can saat kaçta evden ayrıldığını bulmak gerekiyor.

Slide 56: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsin?Can’ın postaneye ulaştığı saatten geriye doğru çalışabilirsin. Bu saatten okul ile postaneye yürüme süresini çıkarırsın. Bu şekilde Can’ın okula ulaştığında saat kaç olduğunu bulabilirsin. Bulduğun bu saatten de Can’ın ev ile okul arasını yürüme süresini çıkararak saati bulabilirsin.

Slide 57: 

3) ÇÖZÜM:2. 45’ten başla. Bu Can’ın postaneye ulaştığı saat. Bundan 25 dakikayı çıkar. Bu okula ulaşılan saati verir. 2: 45 - 0.25 = 2 : 20 yani saat 2: 20 de Can okula ulaşmış. 2 :20 - 1: 25 = 12:55 Can evden saat 12. 55’ te ayrılmış.

Tahmin ve kontrol : 

Tahmin ve kontrol SORU: Elif ve Ezgi birlikte okul balosu için 12 tane bilet sattılar. Elif, Ezgi’den 2 bilet daha fazla satmıştır. Buna göre her biri kaç tane bilet satmıştır?STRATEJİ:1) ANLAMA:Ne bulman gerekiyor? 12 bilet satılmıştır. Elif Emel’ den 2 bilet daha fazla satmıştır.

Slide 59: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsin? Toplamları 12 olan sayıları tahmin edip kontrol edebilirsin. İlk tahminde istenilen sayıyı bulursan devam etmene gerek yok. Ancak eğer sayıyı bulamamışsan aynı şekilde devam etmen gerekir.

Slide 60: 

3) ÇÖZÜM:Birinci tahmin:Elif = 8 biletEzgi = 4biletKontrol:8 + 4 = 128 - 4 = 4 (Elif 4 bilet daha fazla satmış)Bu seçilen sayılar çözüm için uygun değil !

Slide 61: 

İkinci tahmin:Elif = 7 biletEzgi = 5bilet Kontrol:7 + 5 = 127 - 5 = 2 (Elif 2 bilet daha fazla satmış)Bu seçilen sayılar çözüm için uygun !Elif 7, Ezgi 5 tane bilet satmıştır.

ŞEKİL ÇİZME : 

ŞEKİL ÇİZME SORU: Lara’nın çantasında 3 yeşil, 4 tane mavi ve 1 tane de kırmızı boncuk var. Çantasındaki boncukların kaçta kaçı yeşildir? STRATEJİ:1) ANLAMA:Neyi bulman gerekiyor? Çantada kaç tane boncuk olduğunu bulman gerekir? Bu boncukların kaçta kaçının yeşil olduğunu bulman gerekiyor.

Slide 63: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsin?Problemde verilenlere göre bir şekil çizebilirsin. Cevabı bulmak için bu şekilden yararlanabilirsin. 3) ÇÖZÜM:8 tane boncuk resmi çiz.

Slide 65: 

Boncukların ‘i yeşildir.

LİSTE YAPMA : 

LİSTE YAPMA SORU: Özge, Eren, Elif ve Can’ın fotoğrafını çekiyor. Bu üç çocuk kaç farklı şekilde bir sırada fotoğraf çektirebilirler? STRATEJİ:1) ANLAMA:Ne bulman gerekiyor?Her bir çocuğun birinci, ikinci, üçüncü sırada olma durumlarını bulman gerekiyor.

Slide 67: 

2) PLAN:Bu problemi nasıl çözebilirsin? Tüm durumları gösteren bir liste yapabilirsin. Birini birinci, diğerini ikinci, ötekini üçüncü olarak seçersin. Daha sonra ikinciyi birinci, üçüncüyü ikinci ve diğerini de üçüncü yaparsın. Böyle devam ederek her birinin birinci, ikinci, üçüncü sırada olma durumlarını göz önüne almış olursun.

Slide 68: 

3) ÇÖZÜM:Listeni yapabilirsin. Her birinin 2 kez birinci, 2 kez ikinci, 2 kez üçüncü sırada olabileceğine dikkat etmelisin. Bu durumda çocuklar bir doğru üzerinde 6 farklı şekilde sıralanabilirler.

authorStream Live Help