08. Pengantar Biostatistika: Kurva Normal dan Kegunaannya

Views:
 
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

slide 1:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum 8 DISTRIBUSI PROBABILITAS KURVA NORMAL A. PENDAHULUAN Terdapat bermacam-macam distribusi probabilitas atau Distribusi Teoritis yaitu Distribusi Binomial Bernaulli Distribusi Poison Distribusi Normal Gauss Distribusi Student “t” W Gooset Distribusi Chi Square X 2 dan Distribusi Fisher. Dalam bagian ini kita hanya akan membas terbatas pada distribusi normal. B. DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal disebut pula Distribusi Gauss distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng bell curve karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi normal memodelkan fenomena kuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang misalnya distribusi sampilng rata-rata akan mendekati normal meski distribusi populasi yang diambil statistika tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalam statistika dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data. C. SEJARAH DISTRIBUSI NORMAL Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre dalam artikelnya pada tahun 1733sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Karya tersebut dikembangkan lebih lanjut oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal sebagai teorema Moivre-Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. Metode kuadrat terkecil diperkenalkan oleh Legendre

slide 2:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum pada tahun 1805. Sementara itu Gauss mengklaim telah menggunakan metode tersebut sejak tahun 1794 dengan mengasumsikan galatnya memiliki distribusi normal. Istilah kurva lonceng diperkenalkan oleh Jouffret pada tahun 1872 untuk distribusi normal bivariat. Sementara itu istilah distribusi normal secara terpisah diperkenalkan oleh Charles S. Peirce Francis Galton dan Wilhelm Lexis sekitar tahun 1875. Terminologi ini secara tidak sengaja memiliki nama sama. D. PENGERTIAN SIFAT DAN KEGUANAN Kurva normal adalah bila X adalah suatu variabel acak normal dengan nilai tengah µ dan ragam σ 2 maka persamaannya adalah nx µ σ Untuk – ∞ x ∞. Dalam hal ini π 3.14159… dan e 2.71828… Bentuk kurva normal itu sendiri berbeda tergantung dari nilai µ dan σ 2 nya. Jika nilai µ berharga positif maka kurva akan bergeser ke kanan dan jika bernilai negatif maka kurva akan bergeser ke kiri dari titik X 0. Jika nilai σ 2 bernilai semakin besar maka kurva normal akan semakin landai dan jika nilai σ 2 bernilai semakin kecil maka kurva normal akan semakin curam. Berikut perbandingan kurvanya pada gambar 8.1 Gambar 8.1 : Perbandingan Kurva

slide 3:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum Dari gambar 8.1 maka dapat diperoleh sifat-sifat kurva normal yaitu : 1. Modusnya yaitu titik pada sumbu mendatar yang membuat fungsi mencapai maksimum yang terjadi pada x µ 2. Kurvanya setangkup terhadapa suatu garis tegak yang melalui nilai tengah µ 3. Kurva ini mendekati sumbu mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai tengahnya. 4. Luasan daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu mendatar sama dengan 1 Fungsi densitas distribusi normal diperoleh dengan persamaan sebagai berikut dimana : π 31416 e 27183 µ rata-rata σ simpangan baku Persamaan di atas bila dihitung dan diplot pada grafik akan terlihat seperti pada gambar 8.2 berikut. Gambar 8.2. kurva distribusi normal umum

slide 4:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum Sifat-sifat penting distribusi normal adalah sebagai berikut: 1. Grafiknya selalu berada di atas sumbu x 2. Bentuknya simetris pada x µ 3. Mempunyai satu buah modus yaitu pada x µ 4. Luas grafiknya sama dengan satu unit persegi dengan rincian a. Kira-kira 68 luasnya berada di antara daerah µ – σ dan µ + σ b. Kira-kira 95 luasnya berada di antara daerah µ – 2σ dan µ + 2σ c. Kira-kira 99 luasnya berada di antara daerah µ – 3σ dan µ + 3σ Untuk semua pasangan nilai µ dan σ sifat-sifat di atas selalu dipenuhi hanya bentuknya saja berubah. Untuk nilai-nilai σ yang besar kurvanya semakin rendah platikurtik sedangkan untuk nilai σ yang semakin kecil kurvanya semakin tinggi leptokurtik Membuat kurva normal umum bukanlah suatu pekerjaan yang mudah. Lihat saja rumus untuk mencari fungsi densitasnya nilai pada sumbu Y begitu rumit. Oleh karena itu orang tidak banyak menggunakannya. Orang lebih banyak menggunakan DISTIBUSI NORMAL BAKU bentuknya seperti gambar 8.3 berikut:.

slide 5:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum Kurva distribusi normal baku diperoleh dari distribusi normal umum dengan cara transformasi nilai x menjadi nilai z dengan formula dibawah ini untuk distribusi populasi. Kurva distribusi normal baku disajikan pada Gambar 8.3. Kurva distribusi normal baku lebih sederhana dibanding kurva normal umum. Pada kurva distribusi normal baku nilai µ 0 dan nilai σ1 sehingga terlihat lebih menyenangkan. Namun sifat-sifatnya persis sama dengan sifat-sifat distribusi normal umum. Untuk keperluan praktis para ahli statistika telah menyusun Tabel distribusi normal baku dan tabel tersebut dapat ditemukan hampir di semua buku teks Statistika.

slide 6:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum Tabel distribusi normal baku ini disebut juga dengan Tabel Z dan dapat digunakan untuk mencari peluang di bawah kurva normal secara umum asal saja nilai µ dan σ diketahui. Sebagai catatan nilai µ dan σ dapat diganti masing-masing dengan nilai dan S untuk distribusi sampel sehingga formulanya akan menjadi seperti berikut ini. Setelah kita memiliki distribusi normal baku yang diperoleh dari distribusi normal “umum” dengan tranformasi sperti formula di atas baik untuk populasi maupun untuk sampel maka tabel 8.1 atau Tabel distribusi normal dapat digunakan. Cara menggunakan/membaca Tabel Distribusi Normal Baku sebagai berikut: 1. Hitung nilai z hingga dua decimal 2. Gambarkan sketsa kurvanya 3. Tentukan nilai z pada sumbu z kemudian buatlah garis tegak lurus sumbu s melalui z 0 hingga memotong atau membagi luas kurva sama besar. Nilai z ada dua kemungkinan positif atau negative 4. Luas yang tertera dalam daftar F adalah luas daerah antara garis yang tegak lurus sumbu Z melalui titik z 0 dan lengkungan kurva. 5. Dalam daftar F di bawah kolom z carilah nilai z sampai dengan satu decimal sedangkan decimal yang kedua di dapat pada baris paling atas. 6. Dari nilai daerah decimal yang terdapat pada kolom paling kiri ditelusuri maju ke ke kanan dan dari nilai z di baris atas ditelusuri turun ke bawah sehingga seolah-olah bertemu di satu titik “koordinat” maka pertemuan pada titik “koordinat” itulah bilangan yang merupakan luas yang di cari. Contoh Bila sudah didapatkan nilai z misalnya z 023 akan diperoleh antara z 0 dan z 023 luas daerahnya sama dengan 00910 kira-kira sama dengan 91. Contoh Kasus: Suatu penelitian dilakukan terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40 – 60 tahun diperoleh nilai rata-rata kadar kolesterol mereka 215 mg dan simpangan

slide 7:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum bakunya 45 mg. Hitunglah peluang kita mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya lebih dari 250 mg kurang dari 200 mg dan antara 200 – 275 mg Penyelesaian: Peluang untuk mendapat orang dengan kadar kolesterol 250 mg: Z 250 – 215/45 077 : maka luas daerah yang dicari/diperoleh ialah 02794 p 02794 atau 2794 Peluang untuk mendapatkan orang dengan kadar kolesterol 200 mg: Z 200 – 215/45 -0.33: maka luas daerah yang dicari/diperoleh ialah 01293 p 01293 atau 1293 Peluang untuk mendapat orang dengan kadar kolesterol 200 – 275 : Z 200 – 215/45 033 : luas daerah diperoleh 01293 Z 275 – 215/45 133 : luas daerah diperoleh 0.4082 + Luas kedua daerah yang dicari/diperoleh 05375 Maka peluang p 05375 atau 5375 Tabel 8.1 : Percent of Total Area of Normal Curve Between a z-Score and the Mean Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.0 0.0000 0.0040 0.0080 0.0120 0.0160 0.0199 0.0239 0.0279 0.0319 0.0359 0.1 0.0398 0.0438 0.0478 0.0517 0.0557 0.0596 0.0636 0.0675 0.0714 0.0753 0.2 0.0793 0.0832 0.0871 0.0910 0.0948 0.0987 0.1026 0.1064 0.1103 0.1141 0.3 0.1179 0.1217 0.1255 0.1293 0.1331 0.1368 0.1406 0.1443 0.1480 0.1517 0.4 0.1554 0.1591 0.1628 0.1664 0.1700 0.1736 0.1772 0.1808 0.1844 0.1879 0.5 0.1915 0.1950 0.1985 0.2019 0.2054 0.2088 0.2123 0.2157 0.2190 0.2224 0.6 0.2257 0.2291 0.2324 0.2357 0.2389 0.2422 0.2454 0.2486 0.2517 0.2549 0.7 0.2580 0.2611 0.2642 0.2673 0.2704 0.2734 0.2764 0.2794 0.2823 0.2852 0.8 0.2881 0.2910 0.2939 0.2967 0.2995 0.3023 0.3051 0.3078 0.3106 0.3133 0.9 0.3159 0.3186 0.3212 0.3238 0.3264 0.3289 0.3315 0.3340 0.3365 0.3389 1.0 0.3413 0.3438 0.3461 0.3485 0.3508 0.3531 0.3554 0.3577 0.3599 0.3621

slide 8:

Diktat Pengantar Biostatistika untuk Mahasiswa Program Studi DIII Keperawatan Disususn Oleh Syahrum 1.1 0.3643 0.3665 0.3686 0.3708 0.3729 0.3749 0.3770 0.3790 0.3810 0.3830 1.2 0.3849 0.3869 0.3888 0.3907 0.3925 0.3944 0.3962 0.3980 0.3997 0.4015 1.3 0.4032 0.4049 0.4066 0.4082 0.4099 0.4115 0.4131 0.4147 0.4162 0.4177 1.4 0.4192 0.4207 0.4222 0.4236 0.4251 0.4265 0.4279 0.4292 0.4306 0.4319 1.5 0.4332 0.4345 0.4357 0.4370 0.4382 0.4394 0.4406 0.4418 0.4429 0.4441 1.6 0.4452 0.4463 0.4474 0.4484 0.4495 0.4505 0.4515 0.4525 0.4535 0.4545 1.7 0.4554 0.4564 0.4573 0.4582 0.4591 0.4599 0.4608 0.4616 0.4625 0.4633 1.8 0.4641 0.4649 0.4656 0.4664 0.4671 0.4678 0.4686 0.4693 0.4699 0.4706 1.9 0.4713 0.4719 0.4726 0.4732 0.4738 0.4744 0.4750 0.4756 0.4761 0.4767 2.0 0.4772 0.4778 0.4783 0.4788 0.4793 0.4798 0.4803 0.4808 0.4812 0.4817 2.1 0.4821 0.4826 0.4830 0.4834 0.4838 0.4842 0.4846 0.4850 0.4854 0.4857 2.2 0.4861 0.4864 0.4868 0.4871 0.4875 0.4878 0.4881 0.4884 0.4887 0.4890 2.3 0.4893 0.4896 0.4898 0.4901 0.4904 0.4906 0.4909 0.4911 0.4913 0.4916 2.4 0.4918 0.4920 0.4922 0.4925 0.4927 0.4929 0.4931 0.4932 0.4934 0.4936 2.5 0.4938 0.4940 0.4941 0.4943 0.4945 0.4946 0.4948 0.4949 0.4951 0.4952 2.6 0.4953 0.4955 0.4956 0.4957 0.4959 0.4960 0.4961 0.4962 0.4963 0.4964 2.7 0.4965 0.4966 0.4967 0.4968 0.4969 0.4970 0.4971 0.4972 0.4973 0.4974 2.8 0.4974 0.4975 0.4976 0.4977 0.4977 0.4978 0.4979 0.4979 0.4980 0.4981 2.9 0.4981 0.4982 0.4982 0.4983 0.4984 0.4984 0.4985 0.4985 0.4986 0.4986 3.0 0.4987 0.4987 0.4987 0.4988 0.4988 0.4989 0.4989 0.4989 0.4990 0.4990

authorStream Live Help