Microeconomia A III Prof. Edson DominguesAula 11Teoria dos Jogos – Estratégias Mistas: Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 11 Teoria dos Jogos – Estratégias Mistas
Referências: Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003. (tradução da sexta edição americana) – cap 28 e 29.
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição). cap. 13
FIANI, R. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004.
BERNI, D. A. Teoria dos Jogos: jogos de estratégia, estratégia decisória, teoria da decisão. Rio de Janeiro: Reichmann e Affonso Ed., 2004.
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A Existe algum equilíbrio de Nash em
estratégia pura? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(U,R) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(D,R) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? Não.
(D,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Puras: Estratégias Puras B A Jogo não possui equilíbrio de Nash de
Estratégia pura. Apesar disso, o jogo possui
um equilíbrio de Nash, mas de estratégias
mistas. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas Ao invés de jogar puramente U ou D, Jogador A seleciona uma distribuição de probabilidade (pU,1-pU), significando que com probabilidade pU o Jogador A jogará U e com probabilidade 1-pU jogará D.
Jogador A está misturando suas estratégias puras U e D.
A distribuição de probabilidade (pU,1-pU) é a estratégia mista do Jogador A.
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas Similarmente, Jogador B seleciona uma distribuição de probabilidade (pL,1-pL), significando que com probabilidade pL o Jogador B jogará L e com probabilidade 1-pL jogará R.
Jogador B está misturando suas estratégias puras L e R.
A distribuição de probabilidade (pL,1-pL) é a estratégia mista do Jogador B.
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Este jogo não possui um equilíbrio de Nash de estratégia pura mas tem um equilíbrio de Nash em estratégias mistas. Como se calcula? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se B joga L, seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se B joga L, seu retorno esperado é
Se B joga R, seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas Player A Se então B só jogaria L. Mas não existe equilíbrio de
Nash no qual B joga apenas L. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL Player B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se então B só jogaria R. Mas não existe equilíbrio de
Nash no qual B joga apenas R. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e.
(1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L,pL R,1-pL B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se A joga U seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se A joga U seu retorno esperado é Se A joga D seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas Se então A jogaria apenas U. Mas não existe equilíbrio de
Nash no qual A joga apenas U. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Se Mas não existe equilíbrio de
Nash no qual A joga apenas D. então A jogaria apenas D. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e.
(1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L, R, U, D, B
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A Então o único equilíbrio de Nash é o
jogador A jogando a estratégia mista (3/5, 2/5)
e o jogador B com a estratégia mista (3/4, 1/4). (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R,
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A Os retornos serão (1, 2) com probabilidade (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R, 9/20
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A Os retornos serão (0, 4) com probabilidade (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas Player B Player A Os retornos serão (0, 5) com probabilidade (0,4) (0,5) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 6/20 (3,2)
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A Os retornos serão (3, 2) com probabilidade (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A O retorno esperado de eq de Nash para A é (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20
Estratégias Mistas: Estratégias Mistas B A O retorno esperado de eq de Nash para A é O retorno esperado de eq de Nash para B é
(0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20
Quantos equilíbrios de Nash?: Quantos equilíbrios de Nash? Um jogo com número finito de jogadores, cada um com um número finito de estratégias puras, possui pelo menos um equilíbrio de Nash.
Portanto se o jogo não possui equilíbrio de Nash de estratégia pura, então ele deve ter pelo menos um equilíbrio de Nash de estratégia mista.
Estratégias Mistas – Jogos de Competição: Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Competição: retornos opostos em cada combinação.
Retornos representam pontos do Chutador, e respectiva perda para o Goleiro.
Chance de gol é melhor com escolhas opostas.
Chance de defesa é melhor com escolhas (E,E) ou (D,D).
Chutador é melhor com a esquerda, para escolhas (E,E) ou (D,D). (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E D E D Goleiro
Estratégias Mistas – Jogos de Competição: Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Não há equilíbrio de Nash em estratégias puras.
Há equilíbrio de Nash em estratégias mistas. Qual a razão para os jogadores adotarem estas estratégias? (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E D E D Goleiro
Estratégias Mistas – Jogos de Competição: Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Para que exista eq. de Nash , Goleiro deve estar indiferente entre E ou D; i.e. (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E,pU D,1-pU E,pL D,1-pL Goleiro
Estratégias Mistas – Jogos de Competição: Chutador Para que exista eq. de Nash , Chutador deve estar indiferente entre E ou D; i.e. (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E,pU D,1-pU E,pL D,1-pL Goleiro Estratégias Mistas – Jogos de Competição
Estratégias Mistas – Jogos de Competição: Chutador (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E (0,7) D (0,3) E (0,6) D (0,4) Goleiro Estratégias Mistas – Jogos de Competição O retorno esperado de eq de Nash para Chutador é O retorno esperado de eq de Nash para Goleiro é
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta (Varian (2003), Capítulo 29.2*): Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta (Varian (2003), Capítulo 29.2*) O retorno esperado de Coluna é A variação do retorno esperado de Coluna é:
*Tradução da 6.a
edição americana
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado
é positiva quando 3landgt;2 e negativa quando 3landlt;2.
Ganho de Coluna aumentará sempre que landgt;2/3 e reduzirá quando landlt;2/3.
Portanto, Coluna aumentará c quando landgt;2/3, e diminuirá c quando landlt;2/3.
Quando l=2/3, Coluna está indiferente.
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado
Coluna aumentará c quando landgt;2/3, logo faz c=1.
Diminuirá c quando landlt;2/3, logo faz c=0.
Quando l=2/3, Coluna está indiferente.
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta Coluna aumentará c quando landgt;2/3, logo faz c=1.
Diminuirá c quando landlt;2/3, logo faz c=0.
Quando l=2/3, Coluna está indiferente. 2/3 1 l c 1 Melhor resposta
de Coluna
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta O retorno esperado de Linha é A variação do retorno esperado de linha é:
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado
é positiva quando 3candgt;1 e negativa quando 3candlt;1.
Ganho de linha aumentará sempre que candgt;1/3 e reduzirá quando candlt;1/3.
Portanto, linha aumentará l quando candgt;1/3, e diminuirá l quando candlt;1/3.
Quando c=1/3, linha está indiferente.
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado
Linha aumentará l quando candgt;1/3, logo faz l=1.
Diminuirá l quando candlt;1/3. , logo faz l=0.
Quando c=1/3, linha está indiferente.
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Linha aumentará l quando candgt;1/3, logo faz l=1.
Diminuirá l quando candlt;1/3. , logo faz l=0.
Quando c=1/3, linha está indiferente. 1/3 Melhor resposta
de Linha
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 1/3 Melhor resposta
de Coluna Melhor resposta
de Linha Quantos equilíbrios de Nash?
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Intersecções são equilíbrios de Nash.
Neste caso: dois equilíbrios de estratégias puras e um com estratégias mistas. 1/3 Melhor resposta
de Coluna Melhor resposta
de Linha
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Intersecções são equilíbrios de Nash.
Neste caso: dois equilíbrios de estratégias puras (N1 e N2) e um com estratégias mistas (M). 1/3 Melhor resposta
de Coluna Melhor resposta
de Linha N1 N2 M
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta N1 M N2 O retorno esperado de Coluna é O retorno esperado de Linha é No equilíbrio de estratégia mista (M):
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta N1 M N2
Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 0,7 1 pU 1 Intersecções são equilíbrios de Nash.
Neste caso: um equilíbrio de Nash de estratégia mista.
(Varian 29.4) 0,6 Melhor resposta
do chutador Melhor resposta
do Goleiro pD