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Sistemas Electricos

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. TEMA 1.- SISTEMAS AUTOMÁTICOS Y DE CONTROL. INDICE 1.-INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES 2.-CONCEPTOS/DIAGRAMA DE BLOQUES 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL 4.-TRANSFORMADA DE LAPLACE

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. 1.- INTRODUCCIÓN/DEFINICIONES: Automática: Ciencia que trata de sustituir en un proceso al operador humano por dispositivos mecánicos eléctricos ó electrónicos. Automatización: Aplicación de la automática a los procesos industriales. Sistema: Conjunto de elementos que relacionados entre sí ordenadamente contribuyen a alcanzar un objetivo. Sistema automático de control: Conjunto de componentes físicos conectados o relacionados entre sí de manera que regulen o dirijan su actuación por sí mismos es decir sin intervención de agentes exteriores corrigiendo además los posibles errores que se presenten en su funcionamiento. Sus aplicaciones son innumerables en los hogares procesos industriales… y tienen especial repercusión en el campo científico misiones espaciales y en avances tecnológicos automoción. Surge así la REGULACIÓN AUTOMÁTICA que se dedicará al estudio de los sistemas automáticos de control. 2.-CONCEPTOS: Variables del Sistema: Son las magnitudes que se someten a control y que definen su comportamiento velocidad temperatura posición…. En Regulación Automática sólo se tendrá en cuenta la relación entrada/salida de los sistemas que se van a someter a control. Lo importante será entonces conocer cuál será la respuesta del sistema salida cuando se le comunica una cierta entrada. Entrada.- Excitación que se aplica a un sistema de control desde una fuente de energía externa con el fin de provocar una respuesta Salida.- Respuesta que proporciona el sistema de control. Perturbación.- Señales no deseadas que influyen de forma adversa en el funcionamiento del sistema.

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Diagrama de bloqueso diagrama funcional. Es la forma de representación más sencilla de los sistemas de control en el que se da una idea de las relaciones existentes entre la entrada y la salida de un sistema. A cada componente del sistema de control se le denomina elemento y se representa por un rectángulo. La interacción entre los bloques se representa por medio de flechas que indican el sentido de flujo de la información. El diagrama de bloques más sencillo es el bloque simple que consta de un elemento una sola entrada y una sola salida. Entrada Salida BLOQUE SIMPLE O DE TRANSFERENCIA En los diagramas de bloques más complejos podremos encontrarnos además con una serie de elementos funcionales aparte del ya citado bloque de transferencia: a + y a + y e e e _ b + b e Nudo diferenciador Nudo aditivo Nudo de ramificación y a – b y a + b La operación matemática de la multiplicación se representa: X y a . x La operación matemática de la división se representa: a

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. X y x/a 3.-TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROL: Los sistemas de control pueden ser: - DE LAZO o BUCLE ABIERTO.- Aquellos en los que la acción de control es independiente de la salida es decir que la señal de salida no influye sobre la entrada. Su diagrama de bloques puede representarse: R C P E M S Selector de referencia: Evalúa la señal de mando para establecer una señal de referencia que controlará todo el proceso. El elemento de control que se encarga de esta función es el TRANSDUCTOR adapta la naturaleza de la señal de entrada al sistema de control. Unidad de control: Adapta convenientemente la señal de referencia para que pueda actuar o controlar el proceso. El elemento que se encarga de esta función es el ACTUADOR. Proceso: Realiza todas las acciones que sean necesarias para obtener la salida esperada. En color rojo se identifican las señales que intervienen: E Señal de entrada ó “de mando”determinará cuál será el nivel de salida deseado.Puede ser manipulada por el operador del sistema para modificar convenientemente la salida. S Salida ó “variable gobernada” pues dependerá de la entrada ó señal de mando. 1/a Selector de referencia Unidad de Control Proceso

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. C señal de control o “variable manipulada” es la señal de referencia convenientemente tratada para que pueda actuar sobre el proceso del sistema de control. R señal de referencia que guarda una relación directa con la señal de entrada. P perturbación constituida por todas las señales indeseadas que afectan al proceso. Pueden ser internas o externas. Ventajas e inconvenientes del S.de control en bucle abierto: Ventajas: Facilidad de diseño. Inconvenientes: Incapacidad de respuesta ante perturbaciones. - DE LAZO o BUCLE CERRADO.- Aquellos en los que la acción de control depende en parte de la salida parte de la señal de salida conveniente- mente tratada se realimenta introduciéndose de nuevo en el sistema como una entrada más. Concepto de Realimentación: Propiedad por la cual se compara la salida con la entrada al sistema de modo que se establezca una función entra ambas. También se la denomina “feedback”. Su diagrama de bloques puede representarse: P E R + Comparador e C s _ r Selector de Referencia Unidad de Control Elemento de Realimentación Proceso

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. En color rojo figura anterior se identifican las nuevas señales que intervienen: r Señal de realimentación. e Señal de error diferencia entre los valores de entrada y salida. Actúa sobre el sistema de control con el sentido de reducirse a cero y llegar a la salida de forma correcta. Ventajas e inconvenientes del S.de control en bucle cerrado: Ventajas: Mejor respuesta ante perturbaciones. Mejor precisión en la respuesta. Inconvenientes: Dificultad en su diseño. Utilización de muchos componentes. Descripción de los principales elementos de un sistema de control en bucle cerrado: Transductor: Dispositivo sensor utilizado para acondicionar la señal de mando entrada para convertirla en una señal de referencia válida. Regulador: Es el elemento más importante de un sistema de control. Condiciona la acción del elemento “actuador” en función del error obtenido. Su acción de control puede ser: proporcional p derivativa d integral i ó una combinación de éstas PDPIPDI. Actuador: Elemento final del sistema de control. Actúa directamente sobre el proceso ó sobre la salida. Comparador o detector de error: Elemento que compara la señal de referencia proveniente del selector de referencia con la señal realimentada de la salida Captador: Dispositivo sensor utilizado en el bloque de realimentación. Acondiciona la señal de salida para introducirla en el comparador. P E R + Comparador e C salida Entrada _ r Transductor Regula- dor Proceso Captador Actua- dor

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. TRANSFORMADA DE LAPLACE.- La mayoría de los sistemas de control utilizan elementos básicos como las resistencias bobinas y condensadores. Salvo en las primeras en los demás elementos aparecen términos diferenciales o integrales .Para simplificar los cálculos se recurre a una herramienta matemática denominada “transformada de Laplace” que convierte de forma sencilla las ecuaciones integro-diferenciales en simples ecuaciones algebraicas. Dada una función ft se llama transformada de Laplace de dicha función a : siendo s σ + jω Ejemplo: ft 1 función escalón unitario. Fs 0 – 1/ -s 1 /s L 1 1/S. La anti transformada de Laplace se define como: L ⁻¹ Fs ft. Propiedades de la transformada de Laplace.- Destacaremos el “teorema del valor final”: el valor final de una función ft cuya transformada de Laplace es FS viene dada por la expresión: 0 lim lim t s f f t s F s - ¥ - ¥

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. TEMA 2.- FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA en sistemas de control.- INDICE 1.- INTRODUCCIÓN 2.- CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA 3.- POLOS Y CEROS 4.- OPERACIONES CON DIAGRAMAS DE BLOQUES 5.- ESTABILIDAD 6. RESPUESTA DE UN SISTEMA DE REGULACIÓN 1.INTRODUCCIÓN.- La manera de enfocar el estudio de los sistemas de control dará lugar a dos teorías: la clásica y la moderna. La más sencilla es la teoría clásica de control pues en ella no interesa conocer en detalle qué sucede dentro del sistema sino solamente la relación entrada-salida del mismo. Sin embargo la teoría moderna de control analiza los sistemas automáticos desde el punto de vista interno conociendo lo que sucede dentro del sistema en cada momento.

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Por medio de la teoría clásica que introduce el concepto de función de transferencia se puede conocer de forma sencilla: - Cómo va a comportarse el sistema en cada situación: según la entrada que se produzca en el sistema sabremos cuál será la respuesta ó salida. - La estabilidad del mismo: saber si la respuesta del sistema se mantendrá siempre dentro de unos límites determinados o llegará en algún momento a ser inestable. - Qué valores se podrán aplicar a ciertos parámetros del sistema de manera que éste sea estable. 2. CONCEPTO DE FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA.- La función de transferencia de un sistema de control se define como el cociente entre las transformadas de Laplace de las señales de salida y de entrada. Entrada Salida Entrada Salida rt ct RS CS Dominio del tiempo Dominio complejo La función de transferencia GS del sistema será: 3. POLOS Y CEROS de la función de transferencia. Al denominador de la función de transferencia se le denomina “función característica” que igualada a cero se conoce como “ecuación característica” del sistema. Sistema GS GS CS / RS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Las raíces de la ecuación característica valores para los cuales ésta se hace nula se denominan polos del sistema. Las raíces del numerador de la función de transferencia reciben el nombre de ceros del sistema. Para que un sistema sea físicamente realizable: número de polos número de ceros GS CS / RS CS 0 CEROS RS 0 POLOS 4.- OPERACIONES CON DIAGRAMAS DE BLOQUES.- Los diagramas de bloques se pueden obtener a partir de las funciones de transferencia. Existen métodos para reducir los diagramas complicados a formas que resulten de más fácil manejo. Bloques en serie.- La función de transferencia global para un sistema compuesto por “n” bloques en serie es igual al producto de las funciones de transferencia aisladas. RS R1S R2S RnS CS …. RS CS R1S RS . G1S 1 R2S R1S . G2S 2 CS RnS . GnS n G1 S G2 S Gn S GS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Sustituyendo en 2 el valor de R1S dado en 1 : R2S RS.G1S.G2S y repitiendo hasta la ecuación n resulta: CS RS.G1S.G2S. … .GnS. Entonces resulta para la función de transferencia global: GS CS / RS G1S.G2S. ….. . GnS Bloques en paralelo.- La función de transferencia global para un sistema compuesto por “n” bloques en paralelo es igual a la suma de las funciones de transferencia aisladas. C1S RS C2S + + CS . CnS + RS CS CS C1s + C2s + … CnS RS . G1S + G2S + …..GnS GS CS / RS G1S + G2S + …..+ GnS G1S G2S GnS GS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Transposición de sumadores y puntos de bifurcación.- SUMA: R1S + CS R1S CS + R2S + R2S CS R1S + R2S . GS R1S . GS + R2S . GS SUMA: R1S + R1S CS + CS R2S + R2S CS R1S . GS + R2S R1S + R2S . 1/ GS . GS PUNTOS DE BIFURCACIÓN: C1S C1S RS RS C2S C2S C1S C2S RS.GS ambas expresiones valen para las dos figuras. GS GS GS GS GS 1/ GS GS GS GS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. PUNTOS DE BIFURCACIÓN: C1S C1S RS RS C2S C2S En ambas figuras: C1S RS . GS y C2S RS Sistema en bucle cerrado: expresión de su función de transferencia.- El diagrama de bloques de un sistema en bucle cerrado en el campo complejo podemos representarlo: RS ES CS _ BS Donde: RS: Transformada de Laplace de la señal de entrada ó referencia. ES: Transformada de Laplace de la señal de error. CS: Transformada de Laplace de la señal de salida ó variable controlada. GS: Función de transferencia directa regulador+ accionador + proceso. BS: Transformada de Laplace de la señal realimentada. HS: Función de transferencia del bucle de realimentación. GS 1/ GS GS HS GS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. De la función de transferencia directa: CS ES.GS 1 De la relación en el comparador: ES RS – BS 2 Del camino de realimentación: BS CS. HS 3 Sustituyendo 3 en 2 y luego 2 en 1 : ES RS – CS.HS CS RS – CS.HS . GS RS.GS – CS.HS.GS CS + CS.HS.GS RS.GS CS 1+ HS.GS RS.GS CS / RS GS / 1 + GS.HS CS GS Función de transferencia RS 1 + GS.HS del bucle cerrado . Ejercicio .- Obtener la función de transferencia del siguiente diagrama : RS + + CS - + Solución: RS CS G1S G2S G1S – 1 . G2S + 1

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. 5. ESTABILIDAD.- Sistema estable.- Es aquel que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa en cuyo caso alcanzará de nuevo el reposo una vez que desaparezcan las excitaciones. Condiciones de estabilidad.- Para que el sistema sea estable las raíces de su ecuación característica sus polos deben estar situadas en la parte negativa del plano complejo de Laplace. Imaginario x polo Real ESTABLE INESTABLE Ejemplo: Determinar el valor de K para que el sistema sea estable: RS ES CS - F.T. CS/RS GS / 1 + GSHS K /S+1S+2 1+ K /S+1S+2 . 1 K Por tanto igualando a cero el denominador: S+1s+2 + K S+1S+2 + K 0 S²+3s +K+2 0 K /S+1S+2

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Error en régimen permanente.- Del teorema del valor final t∞ de la transformada de Laplace: podemos definir el error en régimen permanente en un sistema de control en bucle cerrado que viene dado por la expresión: siendo RS señal de entrada escalón unitario rampa…. Luego el error depende de la señal de referencia de entrada. Señales de entrada y tipos de sistemas.- Las señales de excitación que actúan sobre los sistemas de regulación pueden ser muy variadas pero se suelen emplear algunas normalizadas para el estudio de la respuesta del sistema: Función escalón………..rt K RS K/S si K1 entonces RS 1/S llamándose la función “escalón unitario”. Función rampa…………rt Kt RS K/S². Función parábola……..r/t Kt² RS K/S³. 1 lim lim lim 0 0 s H s G S sR s sE t e t e s s t rp + fi fi ¥ fi

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. Función escalón.- rt K t La función escalón se define del modo: rt K para t≥ 0 . rt 0 para t 0 . Si K 1 la función se conoce como escalón unitario. Su transformada de Laplace será : 1/s para s0. RS CS Si RS 1/S escalón unitario GS CS / RS CS RS . GS 1/S . GS GS /S “El valor de la respuesta de un sistema de lazo abierto frente a una excitación “escalón unitario” se obtiene dividiendo la función de transferencia por s”. Tipos de sistemas.- Orden.- Se denomina orden de un sistema el correspondiente a su función característica. Sistemas de orden cero “0” : La función de transferencia GS no tiene polos y es una Kte p.ej. GS 5 Sistemas de primer orden: GS tiene un polo. Sistemas de segundo orden: GS tiene dos polos GS

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JOSÉ Mª URIARTE ANORO. IES STA.MARÍA DE ALARCOS. 2010-2011. TECNOLOGIA INDUSTRIAL II. M`STER UNIVERSITARIO EN PROFESOR DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA Y BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL Y ENSEÑANZA DE IDIOMAS. • El tipo del sistema coincide con el número de polos en el origen que posea su función de transferencia en bucle abierto. siendo K ganancia q polos en el origen define el tipo de sistema: Si q 0 sistema tipo 0 0 polos en el origen. Si q 1 sistema tipo 1 1 polo en el origen. A medida que q aumenta el sistema es más inestable aun disminuyendo el error en régimen permanente. - - m j i q n i i p s s z s K s H s G 1 1

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