MRU, MRUV, CAIDA LIBRE

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Semana 2 Movimiento Rectilíneo:

Movimiento rectilíneo uniforme Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado Movimiento variado Semana 2 Movimiento Rectilíneo

Conceptos previos:

16/03/2011 Yuri Milachay 2 Conceptos previos Distancia Desplazamiento Velocidad media Velocidad instantánea Aceleración media Aceleración instantánea

Movimiento rectilíneo uniforme:

Movimiento rectilíneo uniforme

Movimiento rectilíneo uniforme:

16/03/2011 Yuri Milachay 4 Es aquel movimiento en el que la velocidad del móvil en cualquier instante permanece constante. Es decir, el móvil se mueve en línea recta, en una sola dirección y con desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales. Debido a que la velocidad no cambia, la aceleración en este tipo de movimiento es nula . Movimiento rectilíneo uniforme

Ejercicios:

16/03/2011 Yuri Milachay 5 Ejercicios Ejercicio Un vehículo parte de la posición -25,0 metros. Al cabo de 70,0 s, se encuentra en la posición 245,0 metros. ¿Cuál ha sido el valor de su velocidad si se sabe que realizó un MRU? Solución x 1 = -25,0 m x 2 = 245,0 m t = 70,0 s Preguntas ¿La distancia recorrida por el móvil coincide con el valor del desplazamiento? ¿Siempre se cumple esta condición en el MRU? ¿Por qué?

Gráfico posición-tiempo:

16/03/2011 Yuri Milachay 6 El gráfico posición-tiempo ( x vs t ) se obtiene de tabular las posiciones para instantes determinados. Por ejemplo, si la velocidad del móvil es 5,0 m/s y parte de la posición inicial 2,0 m realizando un MRU, la ecuación correspondiente es: La gráfica x vs t tiene el siguiente aspecto: Gráfico posición-tiempo t (s) x(m) 0 2,0 1,0 7,0 2,0 12,0 3,0 17,0 x (m) t (s) 2,0 7,0 12,0 17,0 1,0 2,0 3,0

Preguntas:

16/03/2011 Yuri Milachay 7 Preguntas Del gráfico mostrado, ¿cuál es la posición inicial del móvil?, ¿en qué instante se encuentra en el origen de coordenadas? ¿cuál es su velocidad? x (m) t (s) -8,0 8,0 16,0 1,0 2,0 3,0

Gráfico velocidad-tiempo:

16/03/2011 Yuri Milachay 8 Como en el MRU la velocidad es constante, la gráfica velocidad-tiempo será una recta horizontal, paralela al eje del tiempo. De este gráfico puede obtenerse directamente el valor de la velocidad, v = +5,0 m/s . También puede obtenerse el desplazamiento total del móvil calculando el “área” comprendida entre el gráfico de la velocidad y el eje del tiempo.  x = v  t = +15,0 m Nota: Si la velocidad hubiera sido negativa, el “área” también lo sería y se interpretaría a un desplazamiento negativo. Gráfico velocidad-tiempo v (m/s) t (s) 5,0 1,0 2,0 3,0

Preguntas:

16/03/2011 Yuri Milachay 9 Preguntas Para un móvil que realiza MRU: ¿en qué casos la velocidad es negativa?, ¿en qué casos la posición inicial es positiva?, y ¿cuándo el móvil se desplaza en el sentido del semieje positivo? x t v x t t x v x t

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Movimiento con aceleración constante:

16/03/2011 Yuri Milachay 11 Movimiento con aceleración constante En el movimiento rectilíneo uniformemente variado se cumple que la aceleración es constante . Integrando la aceleración se obtiene la expresión de la velocidad. Antiderivando la velocidad del paso anterior se obtiene la expresión de la posición instantánea del móvil.

3º ecuación del mrua:

16/03/2011 Yuri Milachay 12 3º ecuación del mrua Se obtiene despejando el tiempo de la primera ecuación del mrua y reemplazando lo que resulta en la segunda ecuación del mrua. Es una ecuación escalar y se debe tener cuidado al utilizarla en el cálculo de las velocidades, por cuanto resultarán dos valores siempre que exista solución; por lo que deberá seleccionar el signo de acuerdo con el movimiento que se describe en el problema.

Gráfico velocidad-tiempo:

16/03/2011 Yuri Milachay 13 Gráfico velocidad-tiempo

Preguntas :

16/03/2011 Yuri Milachay 14 Preguntas ¿En qué casos la aceleración es positiva? ¿En qué casos el móvil se detiene en algún instante? ¿Es posible conocer la posición inicial del móvil a partir de la información que proporciona el gráfico velocidad-tiempo? v x t v x t t a x v x t

Ejercicios:

16/03/2011 Yuri Milachay 15 Ejercicio La figura es una gráfica de la aceleración de una locomotora de juguete que se mueve en el eje x . Dibuje la gráfica de su velocidad en función del tiempo si v x = 0 cuando t = 0 s. Ejercicios Ejercicio Un avión recorre 280 m en una pista antes de despegar. Si parte del reposo, se mueve con aceleración constante y logra elevarse en 8,00 s, ¿qué rapidez tiene cuando despega? v x v o = 0 x = 0 x = 280 m

Ejercicio:

16/03/2011 Yuri Milachay 16 Ejercicio La gráfica de la figura muestra la velocidad de un policía en motocicleta en función del tiempo. A) Calcule la aceleración instantánea en: t =3 s , t = 7 s y t = 11 s . ¿Qué distancia cubre el policía los primeros 6 s? ¿Los primeros 9 s? ¿Cuál es el desplazamiento del policía a los 13 s?

Ejercicio:

16/03/2011 Yuri Milachay 17 Ejercicio Un auto de 3,5 m viaja con rapidez constante de 20 m/s y se acerca a un cruce de 20 m de ancho. El semáforo se pone en amarillo cuando el frente del auto está a 50 m del cruce. Si el conductor pisa el freno, el auto frenará a -3,8 m/s2; si pisa el acelerador, acelerará a 2,3 m/s2. El semáforo estará en amarillo durante 3,0 s. Suponga que el conductor reacciona instantáneamente. Para que este no se encuentre en el cruce cuando el semáforo esté en rojo, ¿el conductor deberá frenar o acelerar?

Caída libre:

Caída libre

Caída libre:

16/03/2011 Yuri Milachay 19 Caída libre En el caso de la caída libre (caída de un cuerpo cerca de la superficie terrestre), se considera que g = 9,8 m/s 2 Eso significa que TODOS los cuerpos, cerca de la superficie terrestre, caen con la misma aceleración. Como es un movimiento con aceleración constante, debe regirse por las mismas ecuaciones del MRUV.

Ejercicios:

16/03/2011 Yuri Milachay 20 Ejercicios Ejercicio Se deja caer un tabique (rapidez inicial cero) desde la azotea de un edificio. El tabique choca con el piso 2,50 s después. Se puede despreciar la resistencia del aire, así que el tabique está en caída libre. a) ¿Qué altura tiene el edificio? b) ¿Qué magnitud tiene la velocidad del tabique justo antes de tocar el suelo? c) dibuje las gráficas a y -t , v y -t y y-t para el movimiento. Ejercicio Un rifle dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad en la boca del arma de 300 m/s . despreciando el rozamiento del aire, ¿cuál es la altura máxima alcanzada por la bola? Solución v 0 =+300 m/s v f = 0 m/s

Ejercicios:

16/03/2011 Yuri Milachay 21 Ejercicios Ejercicio Con una rapidez inicial de 15 m/s se lanza hacia arriba una pelota desde la azotea de un edificio de 30 m de altura. Determine: a) la velocidad y posición de la pelota 1,00 s y 4,00 s después de ser lanzada. b) El instante en que la pelota se encuentra 5,00 m por debajo de la azotea. Solución a) b) Ejercicio Una maceta cae del borde de una azotea y pasa frente a una ventana. Se puede despreciar la resistencia del aire. La maceta tarda 0,420 s en pasar por la ventana, cuya altura es 1,90 metros. ¿Desde qué altura sobre el marco superior de la ventana cayó la maceta? Solución h 1,90 m t 1 t 2

Ejercicios:

16/03/2011 Yuri Milachay 22 Ejercicios Una grúa levanta una carga de ladrillos a velocidad constante de 5,30 m/s , cuando a 6,00 m del suelo se desprende un ladrillo de la carga. a) ¿Cuál es la altura máxima respecto al suelo que alcanza el ladrillo? b) ¿Cuánto tiempo tarda en llegar al suelo? c) ¿cuál es su velocidad justo antes de tocar el suelo? d) En un mismo sistema coordenado dibuje las gráficas y-t para el movimiento del ladrillo y para la carga. Un objeto cae de una altura de 120 m. Determinar la altura que recorre durante su último segundo en el aire. Solución Tiempo en llegar al suelo La altura que recorre en el último segundo es igual a la altura que tiene un segundo antes de llegar al suelo.

Movimiento variado:

Movimiento variado

Movimiento rectilíneo variado:

16/03/2011 Yuri Milachay 24 Movimiento rectilíneo variado Tiene lugar cuando la aceleración es una función cualquiera del tiempo. a(t) Para hallar las expresiones de la velocidad y la posición respecto del tiempo, como en los casos anteriores, debe antiderivarse y hallarse los valores de las constantes de integración con ayuda de las condiciones iniciales proporcionadas en el enunciado del problema. Ejemplo Si la aceleración de un móvil que se desplaza en línea recta es una función de la forma a = kt, ¿cuáles serán las expresiones de la velocidad y posición? Se sabe que parte del reposo y desde el origen de coordenadas.

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