Clase de la semana 3: Leyes de Newton

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Semana 3Aplicaciones de las leyes de Newton : 

Semana 3Aplicaciones de las leyes de Newton Fuerzas. Tercera Ley de Newton y DCL. Primera Ley de Newton. Segunda Ley de Newton. Dinámica del MCU

Conocimientos previos : 

23/08/2010 Yuri Milachay 2 Conocimientos previos Álgebra vectorial MRU MRUV Fuerzas mecánicas

Slide 3: 

23/08/2010 Yuri Milachay 3 causa efecto MRU MRUV 1° ley de Newton 2° ley de Newton 3° ley de Newton El determinismo en la Mecánica

Fuerzas : 

Yuri Milachay 4 Fuerzas Las fuerzas son el resultado de la interacción entre los cuerpos y representa su medida. Para describir una fuerza se necesita determinar su magnitud y dirección; por ello, la fuerza es una magnitud vectorial. La unidad SI de la magnitud fuerza es el newton (N). Si varias fuerzas actúan sobre un cuerpo, el efecto sobre su movimiento es igual al que se le da cuando una sola fuerza, igual a la suma vectorial de las fuerzas (resultante o fuerza neta), actúa sobre el cuerpo.

Fuerza resultante : 

23/08/2010 Yuri Milachay 5 Se tienen las siguientes fuerzas que se encuentran en el plano xy actuando sobre un bloque. ¿Cuál es la fuerza resultante? Fuerza resultante Calcule la fuerza resultante que actúa sobre el bloque remolcado.

Fuerzas mecánicas : 

23/08/2010 Yuri Milachay 6 Peso Normal w N N Fuerzas mecánicas Fricción fr T Tensión de la cuerda

Fuerzas de fricción : 

23/08/2010 Yuri Milachay 7 Cuando dos cuerpos en contacto se deslizan o tienden a deslizarse entre sí, la fuerza de interacción entre ellos son la fricción y la normal. Si sólo hay tendencia al deslizamiento, la fuerza de fricción se llama estática y su magnitud varía desde cero hasta un valor máximo. µs es el coeficiente de fricción estática y su valor depende del grado de aspereza de las superficies en contacto. El rozamiento es igual a µsN cuando el cuerpo está apunto de deslizar. Si existe deslizamiento entre las superficies, la fuerza de fricción se llama cinética y tiene un valor más o menos constante. Donde µk es el coeficiente de fricción cinética. Fuerzas de fricción

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 8 Fuerza de fricción Fuerza aplicada fk = µkN = 29,4 fs max = µsN = 44,1 0 15,0 25,0 35,0 45,0 55,0 Ejercicio Una caja de 15,0 kg de masa se coloca en reposo sobre una superficie horizontal. Los coeficientes de fricción entre la caja y el piso son µs = 0,300 y µk = 0,200. Sobre la caja comienza a actuar una fuerza horizontal cuya magnitud se incrementa lentamente desde cero. ¿Cómo varía la fuerza de fricción?

3ª Ley de Newton : 

23/08/2010 Yuri Milachay 9 3ª Ley de Newton La tercera ley de Newton afirma que para toda fuerza de acción existe otra fuerza opuesta y de igual magnitud llamada reacción, tal que Observaciones Las fuerzas siempre se presentan por pares y se ejercen simultáneamente. A cualquiera de las dos fuerzas se le puede llamar acción o reacción. El par acción-reacción no actúa sobre el mismo cuerpo. 2 1 F12 F21 Las fuerzas siempre se presentan en pares

Ejemplo: El sistema Tierra-cuerpo : 

23/08/2010 Yuri Milachay 10 Ejemplo: El sistema Tierra-cuerpo Un cuerpo es atraído por la tierra con una fuerza igual a su peso. A su vez, el cuerpo atrae a la tierra con una fuerza de igual magnitud, pero aplicada en su centro. F12=mg F21= mg

Diagrama de cuerpo libre : 

23/08/2010 Yuri Milachay 11 Se utiliza para representar las fuerzas de acción que actúan sobre el cuerpo en estudio por parte de los cuerpos con los que interactúa. Diagrama de cuerpo libre w N ¿Con qué cuerpos interactúa la persona? Rpta: Con la Tierra y con la superficie

Diagrama de cuerpo libre : 

23/08/2010 Yuri Milachay 12 Diagrama de cuerpo libre Se separan las partes y se analizan las fuerzas que actúan sobre los bloques

Diagrama de cuerpo libre : 

23/08/2010 Yuri Milachay 13 N2 Fuerzas que actúan sobre el bloque pequeño Fuerzas que actúan sobre el bloque grande Fuerzas que actúan sobre el piso Diagrama de cuerpo libre N1

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 14 Realizar el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los bloques. Considere que no existe fricción Ejercicio w1 T1 w2 T1 T2 N2 w3 T2

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 15 Ejercicio Realizar el diagrama de cuerpo libre que cada uno de los bloques. Considere que existe fricción w1 N1 T1 w2 N2 T1 N1 fr fr fr2

Sesión 21° y 2° leyes de Newton : 

Sesión 21° y 2° leyes de Newton

Inercia, masa y Primera ley de Newton : 

23/08/2010 Yuri Milachay 17 Inercia, masa y Primera ley de Newton Inercia. Es la oposición que presentan los cuerpos al cambio de su estado de movimiento. La masa es la medida de la inercia que presentan los cuerpos. La primera ley de Newton establece que todo cuerpo que se mueve con velocidad constante o está en reposo en algún sistema de referencia, permanecerá en tales estados de manera indefinida hasta que una fuerza externa le modifique su estado de movimiento.

Expresión matemática de la 1º ley de Newton : 

23/08/2010 Yuri Milachay 18 Expresión matemática de la 1º ley de Newton Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, dicho cuerpo se mueve en línea recta y con velocidad constante o permanece en reposo. Las fuerzas verticales se equilibran y si no hay fricción, el bloque se moverá con velocidad constante

Problema : 

23/08/2010 Yuri Milachay 19 Problema Un cuadro de 2,00 kg de masa cuelga de dos cables que forman los ángulos que se muestran en la figura. Calcule los valores de las tensiones T1 y T2. Solución Se cancelan las fuerzas en el eje x. Se cancelan las fuerzas en el eje y. De la primera ecuación se obtiene una relación para T1 y T2. Reemplazando en la segunda ecuación:

Segunda ley de Newton : 

23/08/2010 Yuri Milachay 20 Segunda ley de Newton La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él, y es inversamente proporcional a la masa. ¿Qué relación guardan la dirección de la fuerza resultante y la dirección de la aceleración del bloque? Sobre un bloque, de 15,0 kg de masa actúa una fuerza neta F de valor igual a 35,0 N. Determine el valor de la aceleración. Respuesta

Segunda ley de Newton : 

23/08/2010 Yuri Milachay 21 Si el movimiento de un objeto se realiza en un plano xy, entonces: Segunda ley de Newton Sobre un bloque, de 15,0 kg de masa, actúa una fuerza F de valor igual a 35,0 newtons. Determine la aceleración (No considere efectos de rozamiento) Solución:

Problemas : 

23/08/2010 Yuri Milachay 22 Problemas En la figura el deslizador tiene una masa de m1 = 0,400 kg y se mueve sobre un riel sin fricción. La fuerza de tensión T generada por la pesa de masa m2 acelera al deslizador. Si la tensión tiene una magnitud de 2,00 N, calcule la aceleración del deslizador. Solución: DCL

Problema : 

23/08/2010 Yuri Milachay 23 Problema Dos bloques de 100 kg son arrastrados a lo largo de una superficie sin rozamiento con una aceleración constante de 1,60 m/s2, como se indica en la figura. Determinar la fuerza T2 y la tensión de las cuerdas en los puntos A, B y C. Solución Se puede considerar a los dos bloques como uno solo para hallar la fuerza F. En este caso, la fuerza será de: Para calcular el valor de la tensión de la cuerda T1, sólo se considerará el movimiento del último bloque. m1+m2 a =1,60 m/s2 T2 T1 m1

Problema : 

23/08/2010 Yuri Milachay 24 Problema Una fuerza horizontal de 100 N actúa sobre un bloque de 12,0 kg haciéndole subir con rapidez constante por un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 25,0° con la horizontal. ¿Cuál es la fuerza normal que el plano inclinado ejerce sobre el bloque? Solución 25,0° 25,0°

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 25 Ejercicio Dos objetos están conectados por una cuerda de masa despreciable, como se muestra en la figura. La cuerda y la polea carecen de rozamiento. Determinar la aceleración de los objetos y la tensión de la cuerda para: q = 30° y m1=m2=5,00 kg N1 w1 T T w2 Respuesta:

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 26 Ejercicio Una carga de 15,0 kg de tabiques pende de una cuerda que pasa por una polea pequeña sin fricción y tiene un contrapeso de 28,0 kg en el otro extremo. El sistema se libera del reposo. a) dibuje el DCL de cada bloque, b) ¿qué magnitud tiene la aceleración de los bloques? c) ¿Qué tensión soporta la cuerda? Reemplazando en 1: - mg - Mg + T + T

Repaso: Fuerza neta y movimiento : 

23/08/2010 Yuri Milachay 27 Observe el tren levitando del vídeo http://www.youtube.com/watch?v=qevN7FqiVyA En este caso, la fuerza neta sobre el móvil es nula; es decir, está en equilibrio. Por esta razón, se mueve con velocidad constante. No tiene aceleración. En la figura, una fuerza, la tensión, no está siendo equilibrada. El sistema acelera. Si la carga aumenta, la aceleración del bloque A aumenta. Si la masa del bloque A aumenta, su aceleración disminuye. A A A Repaso: Fuerza neta y movimiento

Ejercicio de repaso : 

23/08/2010 Yuri Milachay 28 Ejercicio de repaso Un estibador aplica una fuerza horizontal constante de magnitud 80,0 N a un bloque de hielo en reposo sobre un piso horizontal en el que la fricción es despreciable. El bloque parte del reposo y se mueve 11,0 m en 5,00 s . a) ¿Qué masa tiene el bloque? b) Si el trabajador deja de empujar el bloque a los 5,00 s, ¿qué distancia recorre el bloque en los siguientes 5,00 s?

Problemas con fricción : 

23/08/2010 Yuri Milachay 29 ¿Con qué fuerza la persona debe empujar el refrigerador de 135 kg de masa si se sabe que el coeficiente de fricción entre la máquina y el piso es de 0,300 y que acelera a razón de 1,40 m/s2? Problemas con fricción

Problemas : 

23/08/2010 Yuri Milachay 30 Problemas En la figura el deslizador tiene una masa de m1 = 0,400 kg y se mueve sobre un riel con coeficiente de fricción igual a 0,230. La fuerza de tensión T generada por la pesa de masa m2 acelera al deslizador. Si la tensión tiene una magnitud de 2,00 N, calcule la aceleración del deslizador. Solución: DCL

Ejercicios variados : 

23/08/2010 Yuri Milachay 31 Ejercicios variados La figura muestra dos bloques de masas m1 = 2,50 kg y m2 = 4,00 kg sobre superficies rugosas siendo el coeficiente de rozamiento cinético K = 0,200. La aceleración del sistema es 0,450 m/s2. Despreciando la masa de la polea y de la cuerda que une a los bloques, determine: El DCL y las ecuaciones dinámicas correspondientes a cada una de las masas. La fuerza de rozamiento sobre cada bloque. La fuerza F y la tensión en la cuerda. m2 m1 37,0°

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 32 Ejercicio El bloque A de la figura tiene una masa de 8,0 kg y descansa sobre una superficie que tiene como coeficientes de rozamiento estático y cinético 0,80 y 0,40 respectivamente. ¿Cuál es la máxima masa del bloque B para que el sistema permanezca en equilibrio? Si se duplica la masa de B hallada en el ítem (1), determine la aceleración del sistema. A B

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 33 Ejercicio En la figura se observa a dos estibadores jalando un bote de 300 kg de masa. La fuerza que ejerce cada estibador sobre el bote y su dirección se muestra en la figura. Además, la corriente ejerce una fuerza de oposición constante y horizontal de 10,0 N. Determine: La resultante de las tres fuerzas. La aceleración del bote.

Dinámica del MCU : 

Dinámica del MCU

Dinámica del movimiento circular uniforme : 

23/08/2010 Yuri Milachay 35 Dinámica del movimiento circular uniforme La fuerza resultante está dirigida hacia el centro de giro. Esta fuerza recibe el nombre de centrípeta y es la responsable de la producción del movimiento circular.

Fuerza centrípeta y aceleración centrípeta en el MCU : 

23/08/2010 Yuri Milachay 36 Fuerza centrípeta y aceleración centrípeta en el MCU La aceleración centrípeta o radial también se expresa a través de la velocidad angular. La fuerza centrípeta, Es la fuerza resultante en la dirección radial que origina todo movimiento circular. Posee la misma dirección y sentido que el eje de la aceleración centrípeta.

Aplicaciones : 

23/08/2010 Yuri Milachay 37 Aplicaciones Problema 1 Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a una rapidez constante de 6,0 m/s sobre una mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la tensión de la cuerda. Solución Haciendo el DCL del sistema Solución El peso de la bola “w” queda compensado por la reacción del plano “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan. La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es, por tanto, la fuerza centrípeta.

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 38 Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,50 m, se hace girar con una rapidez constante describiendo un péndulo cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30,0º con la vertical. ¿cuál será la rapidez de la bola? Solución L=1,50 m; m=0,200 kg; a=30,0° a a Ejercicio L

Aplicaciones : 

23/08/2010 Yuri Milachay 39 Aplicaciones En la figura un cilindro está girando con MCU. Cuando alcanza una determinada rapidez angular, el piso desciende quedando suspendida la persona por la fricción que ejerce su cuerpo con la superficie del cilindro. Calcule la rapidez angular mínima con que debe girar el cilindro para que la persona se mantenga en la posición mostrada. Solución Eje de giro Eje vertical Eje horizontal Como la fricción estática máxima es:

Movimiento de un cubo en vertical. : 

23/08/2010 Yuri Milachay 40 Movimiento de un cubo en vertical. Problema 4 Una bola de 200 g gira en un plano vertical de 1,0 metro de radio. Sabiendo que vA = 10,0 m/s, vB = 8,4 m/s, vC = 6,4 m/s, calcule la tensión de la cuerda en cada punto. ¿Cuál será la rapidez mínima para que no caiga la bola? (A) (B) (C) (A) (B) (C)

Ejercicio : 

23/08/2010 Yuri Milachay 41 Ejercicio En la figura, un auto se desplaza con rapidez constante por una pista circular. ¿Cuál es la máxima rapidez que debe tener el auto sin que el auto derrape hacia afuera de la pista? Solución En el eje y: N – m g = 0; N = m g En el eje horizontal: Cuando la fuerza de rozamiento es máxima: Entonces:

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