Clase de la semana 10-sesión 1

Semana 10 Clase 1Torque de una fuerza. Energía del movimiento de rodadura : 

Semana 10 Clase 1Torque de una fuerza. Energía del movimiento de rodadura Torque de una fuerza. Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido. Movimiento de rodadura

Momento de una fuerza o torque : 

12/05/2010 Yuri Milachay 2 El torque es la medida cuantitativa de la tendencia de una fuerza a para causar o alterar la rotación de un cuerpo. Se define torque de una fuerza F respecto del punto O como Cuya magnitud está dada por: La dirección del torque se determina por la regla de la mano derecha. La unidad del torque es el “newton-metro” Momento de una fuerza o torque La dirección se determina por la regla de la mano derecha

Momento de una fuerza o torque : 

12/05/2010 Yuri Milachay 3 Momento de una fuerza o torque Podemos definir el torque como el producto de la fuerza por su brazo de palanca

Momento o torque de una fuerza : 

12/05/2010 Yuri Milachay 4 Momento o torque de una fuerza d senf Producto de la distancia por la componente perpendicular de la fuerza Producto de la fuerza por la componente perpendicular de la distancia

Ejercicio : 

12/05/2010 Yuri Milachay 5 Calcule el torque en cada uno de los siguientes casos si se sabe que la longitud de la varilla es 4,00 m y la magnitud de la fuerza es de 100 N. Ejercicio

Ejercicio : 

12/05/2010 Yuri Milachay 6 Ejercicio Una placa metálica cuadrada de 0,108 m por lado, pivotea sobre un eje que pasa por el punto O en su centro y es perpendicular a la placa (vea la figura). Calcule el momento de torsión neto alrededor de este eje debido a las tres fuerzas mostradas en la figura. Si sus magnitudes son F1 = 18,0 N , F2 = 26,0 N , F3 = 14,0 N (la placa y todas las fuerzas se encuentran en el plano)

Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido : 

12/05/2010 Yuri Milachay 7 El torque sobre una partícula es igual a su momento de inercia alrededor del eje de rotación por su aceleración angular instantánea. Torque y aceleración angular de un cuerpo rígido Una partícula gira en una trayectoria circular bajo la acción de la fuerza tangencial FT y una fuerza centrípeta que asegura el movimiento circular

Ejemplo 10.2 Pág. 367 : 

12/05/2010 Yuri Milachay 8 Ejemplo 10.2 Pág. 367 Se enrolla un cable varias veces en un cilindro sólido uniforme de 50 kg con diámetro de 0,12 m, que puede girar sobre su eje. Se tira del cable con una fuerza de 9,0 N. Suponiendo que el cable se desenrolla sin estirarse ni resbalar, ¿qué aceleración tiene? I = MR2/2. DCL x y

Ejercicio 10.7 Pág. 394 : 

12/05/2010 Yuri Milachay 9 Ejercicio 10.7 Pág. 394 Un casco esférico uniforme de 8,40 kg y 50,0 cm de diámetro tiene cuatro masas pequeñas de 2,00 kg pegadas a su superficie exterior, a distancias equidistantes. Esta combinación gira respecto a un eje que pasa por el centro de la esfera y dos de las masas pequeñas (observe la figura) ¿Qué momento de torsión por fricción se requiere para reducir la rapidez angular del sistema, de 75,0 rpm a 50,0 rpm en 30,0 s?

Ejercicio 10.13 : 

12/05/2010 Yuri Milachay 10 Ejercicio 10.13 Una piedra de afilar en forma de disco sólido de 0,520 m de diámetro y masa de 50,0 kg gira a 850 rpm. Usted presiona un hacha contra el borde de la piedra con una fuerza normal de 160 N (observe la figura) y la piedra se detiene en 7,50 s . Calcule el coeficiente de fricción entre el hacha y la piedra. Ignore la fricción de los cojinetes. F es la normal N La fuerza que produce torque es la fuerza de fricción

Movimiento de rodadura : 

12/05/2010 Yuri Milachay 11 Movimiento de rodadura P CM

Energía del movimiento de rodadura : 

12/05/2010 Yuri Milachay 12 Energía del movimiento de rodadura Podemos considerar que por P pasa el llamado eje instantáneo de rotación, pues todos los puntos del cilindro giran en forma instantánea alrededor de este eje. La energía cinética de rotación respecto a este eje instantáneo de rotación está dada por: Donde Ip es el momento de inercia con respecto al eje instantáneo de rotación. Con ayuda del teorema de los ejes paralelos, se tiene que: Usando la expresión v = wR, finalmente se tiene que la energía cinética de rotación del cilindro se escribe como: El primer término es la energía cinética de rotación alrededor de un eje que pasa por el centro de masa. El segundo, la energía cinética de traslación del centro de masa.

Energía del yo-yo : 

12/05/2010 Yuri Milachay 13 Energía del yo-yo Se fabrica un yo-yo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el cilindro desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse al caer y girar el cilindro. Use consideraciones de energía para calcular al rapidez vcm del centro de masa del cilindro sólido después de caer una distancia h.

Ejercicio 10.19 : 

12/05/2010 Yuri Milachay 14 Ejercicio 10.19 Se enrolla n hilo varias veces en el borde de un aro de 0,0800 m de radio y masa de 0,180 kg . Si el extremo libre del hilo se sostiene fijo y el aro se suelta del reposo determine la rapidez angular del aro después de bajar 0,750 m Solución.

Resumen: Dinámica de la traslación y la rotación combinadas del CR : 

12/05/2010 Yuri Milachay 15 Resumen: Dinámica de la traslación y la rotación combinadas del CR Si un cuerpo rígido gira y se traslada, después de dibujar el DCL del sólido, como se mencionó ya, deberá aplicarse las leyes de Newton en el caso de la traslación del centro de masas y la rotación respecto al centro de masas. Para la traslación: Para la rotación: En el caso del movimiento de la moneda, se puede apreciar que ésta tiene un CM que acelera, pero que también posee una aceleración angular producto de la rotación de la moneda respecto al CM.

Dinámica de la esfera rodante : 

12/05/2010 Yuri Milachay 16 Dinámica de la esfera rodante Una bola de bolos rueda sin resbalar por la rampa de retorno junto a la mesa. La rampa forma un ángulo b con la horizontal. ¿qué aceleración tiene la bola? (1) (2) (1) y (2)

Dinámica del yo-yo : 

12/05/2010 Yuri Milachay 17 Dinámica del yo-yo Se fabrica un yo-yo enrollando un cordel varias veces alrededor de un cilindro sólido de masa M y radio R. Se sostiene el extremo del cordel fijo mientras se suelta el yoyo desde el reposo. El cordel se desenrolla sin resbalar ni estirarse al caer y girar. Considerando al yoyo como un cilindro calcule la aceleración lineal y la tensión del cordel