UPCH clase de la semana 6

Trabajo. Potencia : 

Trabajo. Potencia Trabajo de fuerzas constantes. Trabajo de fuerzas variables. Teorema del trabajo-energía cinética. Ley de Hooke.

Trabajo Mecánico de una fuerza constante : 

15/04/2010 Yuri Milachay 2 Trabajo Mecánico de una fuerza constante Una fuerza realiza trabajo mecánico cuando al actuar sobre un cuerpo, lo mueve. El trabajo que realiza una fuerza constante F que actúa sobre un objeto es el producto de la componente de la fuerza a lo largo del movimiento del objeto por la magnitud del desplazamiento. Si la fuerza forma un ángulo  con el desplazamiento x, el trabajo realizado por F es: El trabajo es una magnitud escalar y puede ser positiva o negativa, dependiendo del ángulo . Unidad de medida en el SI: newton x metro = joule 1 N· m = 1 J F  F cos  F sen 

Trabajo mecánico positivo : 

15/04/2010 Yuri Milachay 3 También tiene lugar cuando la fuerza forma un ángulo agudo con el desplazamiento. En este caso:  < 90,0º. Trabajo positivo Ocurre cuando la fuerza tiene la misma dirección que el desplazamiento y aumenta la velocidad del cuerpo. En el caso de la figura,  = 0º y cos0° = +1. Trabajo mecánico positivo

Trabajo mecánico negativo y nulo : 

15/04/2010 Yuri Milachay 4 Trabajo nulo Es cuando las fuerzas tienen dirección perpendicular al desplazamiento, no realizan trabajo. En este caso,  = 90º y cos 90°=0 Trabajo negativo Es cuando la fuerza tiene dirección opuesta al desplazamiento y el trabajo de la fuerza disminuye la velocidad del cuerpo. En este caso,  = 180º y cos180°=-1 Trabajo mecánico negativo y nulo

Trabajo neto : 

15/04/2010 Yuri Milachay 5 El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la suma algebraica de los trabajos realizados por las diferentes fuerzas aplicadas al cuerpo. El trabajo neto o resultante realizado sobre un cuerpo, es igual a la fuerza resutante por el desplazamiento. Trabajo neto

Ejemplo : 

15/04/2010 Yuri Milachay 6 En la figura, dos buques aplican fuerzas para arrastrar una red de pesca cierta distancia x, entonces el trabajo neto realizado será el trabajo de la fuerza resultante de ambas fuerzas: Ejercicio En este caso, si las fuerzas aplicadas son iguales a 20 000 N y forman un ángulo de 30°, ¿cuál es el trabajo que realizan al desplazar la red de pesca 100 m? ∆x F Ejemplo

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 7 Un camión de 3 000 kg de masa es subido a un buque con una grúa que ejerce una fuerza de 31,0 kN. Esta fuerza que levanta el camión se aplica a lo largo de una distancia de 2,00 metros. Determinar (a) el trabajo realizado por la grúa, (b) el trabajo realizado por la gravedad, (c) el trabajo total. Solución Ejercicio

Trabajo y energía cinética : 

15/04/2010 Yuri Milachay 8 ¿A qué es igual el trabajo expresado a través de la velocidad? Si se reescribe la expresión del trabajo calculado en el párrafo anterior, el cual se aplica a cualquier fuerza, se tendrá: A esta expresión se le denomina “Teorema del trabajo-energía cinética”. Nota: Al utilizar la expresión de la 2° ley de Newton en el cálculo anterior, se deduce que estamos refiriéndonos al trabajo de la fuerza resultante. Trabajo y energía cinética

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 9 ¿Qué trabajo se requiere para detener un electrón (9,11 x 10-31 kg) que se mueve con una velocidad de 1,90 x 106 m/s? Solución Un automóvil viaja a 50,0 m/s por la autopista. Si debe incrementar su velocidad a 100,0 m/s, ¿en qué factor se incrementará su energía cinética? Solución Ejercicio

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 10 En el sistema de la figura, la cuerda y la polea tienen masa despreciable y la polea no tiene fricción. El bloque de 6,00 kg se mueve inicialmente hacia abajo, y el de 8,00 kg lo hace hacia la derecha, ambos con rapidez de 0,900 m/s. Los bloques se detienen luego de moverse 2,00 metros. Use el teorema de trabajo y energía cinética para calcular el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de 8,00 kg y la mesa. Ejercicio

Trabajo realizado por una fuerza variable : 

15/04/2010 Yuri Milachay 11 La integral, desde el punto de vista geométrico es el área de que se encuentra bajo la curva fuerza-desplazamiento. Cuando se tiene una fuerza variable, se determina la expresión de la diferencial de trabajo. Luego, se procede a integrar la diferencial de trabajo a lo largo de la trayectoria seguida por la fuerza. Trabajo realizado por una fuerza variable

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 12 Calcule el trabajo realizado por una fuerza variable F, cuya gráfica respecto al desplazamiento es la que se muestra en la figura. Considere que todas las magnitudes están escritas con tres cifras significativas. Solución El trabajo total se determina por el área de la figura. Ejercicio

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 13 Ejercicio Un objeto, que puede moverse a lo largo del eje x, es atraído hacia el origen de coordenadas con una fuerza Donde ( = 0,500 N/m3). ¿Cuánto mide F cuando el objeto está en x = 1,00 m? ¿En x = 2,00 m? ¿Cuánto trabajo efectúa F cuando el objeto se mueve de x =1,00 m a x= 2,00 m?

Potencia : 

15/04/2010 Yuri Milachay 14 Potencia La potencia P nos describe la rapidez con que una fuerza realiza trabajo. Para una fuerza constante, se tiene que: La unidad de la potencia en el SI es el watt (W), el cual se define como joule por segundo (J/s). En general, si la fuerza es variable, También se utiliza la unidad de potencia “caballo de fuerza” (hp). 1 hp = 746 W 1 hp = 550 ft.lb/s

Ejemplo 6.10 : 

15/04/2010 Yuri Milachay 15 Ejemplo 6.10 Un pequeño motor mueve un ascensor que eleva una carga de ladrillos de peso 800 N a una altura de 10,0 m en 20,0 s . a) Diga cual es la potencia mínima que debe de suministrar el motor b) Determine el trabajo total realizado por la fuerza Solución Para determinar la potencia mínima se debe de suponer que los ladrillos se elevan a velocidad constante. Como se realiza a velocidad constante entonces el sistema se encuentra en equilibrio por lo tanto el módulo de la fuerza ejercida hacia arriba es igual al peso a) P = W/t= (800)(10,0)/20 = 400 W b) W = (800)(10,0) = 8 000 J

La elasticidad : 

15/04/2010 Yuri Milachay 16 La elasticidad En física e ingeniería, el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como ley de Hooke.

Ley de Hooke : 

15/04/2010 Yuri Milachay 17 Ley de Hooke La ley de Hooke establece que el estiramiento que sufre un resorte es proporcional a la magnitud de la fuerza que actúa sobre dicho resorte. k

Ejercicio : 

15/04/2010 Yuri Milachay 18 El muelle está inicialmente comprimido con el bloque en la posición x1=-5,00 cm. Calcule el trabajo realizado por el muelle cuando el bloque se desplaza desde x1=-5,00 cm hasta su posición de equilibrio x2=0 cm . Considere que k = 400 N/m Ejercicio