NUMEROS REAL

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Bienvenido a este espacio del texto en línea de la Unidad 1 Hablemos de Números del tema 1.1 Números Reales. Instrucciones : 1.La nube significa un concepto importante y hará un sonido especial. 2. Realiza los ejercicios para reafirmar tus conceptos y sus aplicaciones. 3. Investiga las ligas dando click en la palabra subrayada. 4. Puedes avanzar con los elementos del cursor. 1

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Hablemos de Números Unidad 1 Tema 1.1 Números Reales 2

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El hombre tuvo necesidad de saber cuántos elementos había en su tribu. Cuántos animales cazaba. Cuántas lunas pasaban. Es decir, representar la realidad o a la naturaleza de alguna manera, con marcas en rocas, en huesos, o simplemente hacer corresponder piedras, con objetos y así tener idea si algo o alguien faltaba. En el principio de nuestra humanidad… 3

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De esta manera surgen los números Naturales cuyo símbolo es N, como una descripción de la naturaleza y la necesidad de contar. 1,2,3,4,…,100… Pero, los números como los conocemos, no fueron siempre así, tuvieron su evolución y existen otros sistemas . N 4

Veamos en qué situaciones encontramos estos números: 

Veamos en qué situaciones encontramos estos números 5

Siguiendo con la misma línea de la historia…: 

Siguiendo con la misma línea de la historia… Cuando el hombre tuvo la necesidad de restar, es decir, ¿cómo representar algo que está faltando? ¿cómo representar algo, cuando no hay nada? Surge entonces la necesidad de diferenciar los números Naturales como positivos y negativos, además del cero. Al conjunto de los Naturales, los negativos y el cero se le llama Números ENTEROS y se simboliza con una Z N Z 6

Veamos en qué situaciones encontramos los números Enteros Z: 

Veamos en qué situaciones encontramos los números Enteros Z ¿A cuánto está la Temperatura en 0 C? ¿ Qué representan los números negativos? El cable submarino se encuentra a -1230 m del nivel del mar. ¿Cuántas personas son? 7

Cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir, entonces surgió otro tipo de números… : 

Cuando el hombre tuvo la necesidad de repartir, entonces surgió otro tipo de números… ¿Cuánto le toca a cada uno? Son 9 fajos de billetes y 3 personas , esto lo podemos representar como la fracción : 9 a éstos números los llamamos 3 RACIONALES y se denotan con Q N Z Q 8

Los números Racionales, no solamente los utilizamos para repartir, también para dividir y en forma de razón.: 

Los números Racionales, no solamente los utilizamos para repartir, también para dividir y en forma de razón. La pizza está dividida en 12 partes, por lo que cada parte equivale a 1 12 El primer tubo esta lleno del líquido rojo. Mientras que el segundo tiene una parte roja y una parte azul. El tercero tiene una parte roja y 3 partes azules. Es decir, está a razón de 1: 3 ó a razón de 1 3 9

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Diferentes tipos de fracciones Partes de una fracción Las siguientes fracciones tienen una característica común: Observa. Característica: Numerador < Denominador. El Numerador es menor que el denominador. A este tipo de fracción la llamamos FRACCIÓN PROPIA. Representan una parte de un entero. 10

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Representación geométrica de las fracciones. Se pueden representar a través de un círculo, cuadrado, o pueden ser otras figuras. Ejemplo: 11

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Relaciona la representación con la fracción. 12 Accede a la liga y realiza el ejercicio de reforzamiento. Este resultado automáticamente se envía al portafolio electrónico de tu archivo.

Diferentes tipos de fracciones : 

Diferentes tipos de fracciones Observa las siguientes fracciones ¿Cuál es la característica común? Numerador > Denominador. El numerador es mayor que el denominador. A este tipo de fracción se le llama FRACCIÓN IMPROPIA. Algunas de estas Fracciones pueden expresarse como FRACCIONES MIXTAS Parte Entera y Parte Fracción 13

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Y las fracciones Mixtas se pueden representar como fracciones impropias Proceso geométrico Contamos los tercios y son Contamos los enteros y son y Son 5 enteros y dos tercios. Los representamos geométricamente de la siguiente manera: Proceso aritmético ¿A cuánto equivalen 5 enteros en tercios? A esta parte entera convertida en tercios le sumamos la parte de la fracción. Comprobando 14

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Relaciona las columnas de fracciones Impropias y mixtas Accede a la liga y realiza el ejercicio de reforzamiento. Este resultado automáticamente se envía al portafolio electrónico de tu archivo. 15

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Diferentes tipos de fracciones Observa la representación de las siguientes fracciones: Cuando las fracciones representan el mismo valor, entonces las llamamos FRACCIONES EQUIVALENTES ¿ Cómo se generan? Multiplicando o dividiendo por el mismo número al numerador y al denominador de la fracción. 16

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Encuentra los valores que hacen a las siguientes fracciones EQUIVALENTES FLASH 17

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En cuáles situaciones encontramos a los números racionales. 18

Los números Racionales y sus diferentes representaciones: 

Los números Racionales y sus diferentes representaciones Me vende ¾ de Kg de carne Aquí tiene 0.750 Kg ¿ ¿? ? ¿Es lo mismo? ½ = 0.5 1/3 = 0.3 3 /7 = 0.428571428571 -5/12 = -0.416 19

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Tipos de n úmeros decimales 1/2 = 0.5 1/3 = 0.3 -5/12 = -0.416 3 /7 = 0.428571428571 Decimal Finito : Sus cifras decimales tienen un final determinado PERIÓDICOS PUROS : Las cifras decimales que se repiten infinitamente llamadas inician inmediatamente después del punto Periódicos Mixtos: Las cifras que se repiten infinitamente o PERIODO no inician después del punto Observa los decimales 1/5 = 0.2 Decimales Infinitos periódicos PERIODO, Periodo

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Convertir de la representación decimal a la representación en fracción Decimal finito Expresamos la fracción dividiendo entre la potencia de 10 que hace entero al decimal. Reducimos la fracción a su mínima expresión (fracción equivalente) dividiendo por el mismo número al numerador y denominador Ejemplo 1 Ejemplo 3 Ejemplo 2

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22 Convertir de la representación decimal a la representación en fracción Decimal periódico puro Ejemplo 2 Ejemplo 1 Ejemplo 3 En el numerador escribimos la parte entera seguida del periodo y le restamos la parte entera. En el denominador escribimos tantos nueves como cifras tiene el periodo Si la fracción permite la simplificación, la reducimos a su mínima expresión (fracción equivalente)

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23 Encuentra la fracción que genera los siguientes decimales. Accede a la liga y realiza el ejercicio de reforzamiento. Este resultado automáticamente se envía al portafolio electrónico de tu archivo.

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Relación con otras áreas del conocimiento 24 Números

Los griegos en la antigüedad se enfrentaron al problema de calcular la diagonal de un cuadrado. : 

Los griegos en la antigüedad se enfrentaron al problema de calcular la diagonal de un cuadrado. Los números originados de este cálculo geométrico no podían expresarse como la división de dos enteros, como los Racionales. Nacen así los Números IRRACIONALES. Estos Números tienen una expansión decimal infinita no periódica. 25

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Representación gráfica de los números Reales R Representaremos los siguientes números enteros en la recta numérica Representación de Racionales en la recta numérica. Dividimos la unidad en 5 partes para escoger 2 Dividimos las unidades en 3 partes para escoger 7 Dividimos las unidades en 4 partes para escoger 9 Buscamos la suma de dos cuadrados. Representación de Irracionales en la recta numérica. 26

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Dada la representación gráfica de un número en la recta numérica, expresa su valor. flash 27

Observa las diferencias entre los números que aparecen a continuación: : 

Observa las diferencias entre los números que aparecen a continuación: - 8.4 - 5 - 2 5 0.33… - 0.75 3 π 7 4 3.1415… 1.251251 9 5 4 1.25 - 0.66 1 0 -4.3 -2.6457… Hablemos de Números 28 Seleccionamos los números de acuerdo al o los conjuntos a los que pertenecen.

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29 Naturales Enteros Racionales Irracionales Todos los números anteriores son llamados Números Reales R - 8.4 - 5 - 2 5 0.33… - 0.75 3 π 7 4 3.1415… 1.251251 9 5 4 1.25 - 0.66 1 0 -4.3 -2.6457…

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Selecciona el o los conjuntos a los que pertenecen los siguientes números flash 30

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CLASIFICACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES N 1, 2, 54 … Z -16, -5, -1, 0, ... Q -2/3, -10/2, 5/3 12/4… El conjunto de los números Reales es la unión de los conjuntos de los números Racionales y los Irracionales. 31