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METODO DE CONVOLUCIÓN:

METODO DE CONVOLUCIÓN

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El método de convolución permite generar variables aleatorias en función a una combinación lineal ponderada de otras variables aleatorias. El método entonces requiere que la variable aleatoria a ser generada Yi, pueda expresarse como una suma lineal ponderada de otras variables aleatorias Xi . Generación de variables aleatorias Método de Convolución bi es una constante que refleja la ponderación de la variable xi en la combinación lineal. Procedimiento a seguir: Se generan números aleatorios (R 1 ,R 2 ,..., R k , … ) Con uno (o mas, dependiendo del método a utilizar) de los números aleatorios, se generan las variables aleatorias componentes (x 1 ,x 2 ,... x k ) usando alguno de los métodos anteriores. Se obtiene un valor de la variable por suma lineal de las variables aleatorias componentes. Y = b 1 *x 1 + b 2 *x 2 +…+b k * x k Variables que se generan con este método: Normal, Binomial, Poisson, Gamma, Erlang

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Generación de variables aleatorias Método de Convolución Notación: X ~ B (n,p) Distribución Binomial Generar las variables X 1 , X 2 ,............X n ~ Bernoulli (p) Generar Y como la suma de (X 1 + X 2 + .... + X n ) Método de generación: Función de probabilidad: donde p : probabilidad de éxito

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Generación de variables aleatorias Método de Convolución Notación: X ~ P (λ) Distribución Poisson Se inicializa x=0 y t=0. Se genera una variable aleatoria X~ exp (1/ λ). Se actualiza t = t + X Si t ≤ T entonces Y = Y+1 Se repite el algoritmo a partir del 2do punto, hasta que t > T. El valor de Y generado, sigue una distribución Poisson . Método de generación: Función de probabilidad: Donde x : número de eventos que ocurren en un intervalo de tiempo λ : número promedio de eventos en un tiempo dado

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Generación de variables aleatorias Método de Convolución Notación: X ~ N( μ , σ) Distribución Normal Se generan doce números aleatorios X con distribución U(0,1). Generar Z como la suma Z = ( X 1 + X 2 + …… + X 12 ) – 6 Donde Z es una variable normal estándar con media igual 0 y varianza igual a 1. Esto se obtiene, ya que la media de cada variable X es ½ y la varianza es igual a 1 / 12 . Para generar una variable Y~ N( μ , σ), utilizar la regla de transformación Y = (Z * σ ) + μ Método de generación:

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Generación de variables aleatorias Método de Convolución Distribución Chi cuadrado Generar Z, que son variables aleatorias normales estándar. Elevar al cuadrado cada variable Z generada. Para generar una variable chi -cuadrado de grado de libertad “n”, suma n variables Z 2. Método de generación: Por ejemplo:

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