GT12 - Phần 1- Tính Đơn Điệu Của Hàm Số

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

http://my.opera.com/vinhbinhpro

Comments

Presentation Transcript

GIẢI TÍCH 12 : 

GIẢI TÍCH 12 Phần I : Tính đơn điệu của hàm số Soạn theo sách mới gồm cơ bản và nâng cao Nhấn space bar hay click chuột để xem dòng hay trang kế tiếp Biên tập pps : vinhbinhpro August 14 ,2009

Phần I Tính đơn điệu của hàm số : 

http://my.opera.com/vinhbinhpro Phần I Tính đơn điệu của hàm số

TÓM TẮT GIÁO KHOA : 

TÓM TẮT GIÁO KHOA I . Định nghĩa : y x y x Đồ thị hàm số đồng biến Đồ thị hàm số nghịch biến Gọi I là một khoảng ,một đoạn hoặc nửa khoảng (a ; b) ; [ a ; b] ; ( - ∞ ; a] ; [b ; +∞) và f là hàm số xác định trên I. * f(x) đồng biến trên I * f(x) nghịch biến trên I

TÓM TẮT GIÁO KHOA : 

TÓM TẮT GIÁO KHOA II .Định lý x f’(x) f(x) a b đồng biến + x f’(x) f (x) a b nghịch biến - Chú ý : Đẳng thức f’(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm rời rạc trên khoảng (a,b) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I a) Hàm số f đồng biến trên khoảng I b) Hàm số f nghịch biến trên khoảng I

TÓM TẮT GIÁO KHOA : 

TÓM TẮT GIÁO KHOA III . Định lý (điều kiện đủ) Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I a) Nếu thì hàm số f đồng biến trên khoảng I b) Nếu thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I c) Nếu thì hàm số f không đổi trên khoảng I Chú ý : 1. Xét tính đơn điệu của hàm số f trên một đoạn hoặc nửa khoảng phải bổ sung thêm giả thiết “ Hàm số liên tục trên đoạn hay nửa khoảng đó “

TÓM TẮT GIÁO KHOA : 

TÓM TẮT GIÁO KHOA a b a b x f’(x) f’(x) f(x) f(x) + 0 + - 0 - x Chú ý : 2. Với các hàm số đa thức , hữu tỉ , lượng giác , mũ , logarit ta có thể mở rộng định lý như sau : a) Nếu : Hàm số f đồng biến trên I b) Nếu: Hàm số f nghịch biến trên I ( f’(x)= 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của I )

Phương pháp giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số : 

Phương pháp giải bài toán về tính đơn điệu của hàm số Phương pháp 1: 1.Bước 1 : Tìm miền xác định D của hàm số 2.Bước 2: Tính f’(x) và tìm nghiệm của phương trình f’(x) = 0 3. Lập bảng xét dấu f’(x) Tổng kết các kết quả vào một bảng gọi là bảng biến thiên

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Biên tập pps: vinhbinhpro Bài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số : 1. Tập xác định : D = R Hướng dẫn: Xét dấu y’

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Biên tập pps: vinhbinhpro Bài tập 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số : 1. Tập xác định : D = R x - 6x ̶ ∞ +∞ 0 0 _ _ + 0 + + + y’ y 0 0 + _ _ Xem laị xét dấu đa thức - Lớp 10 và trình bày gọn lại Hướng dẫn : Kết luận : Khoảng đồng biến : (- ∞ ; 0 ) và nghịch biến : (0 ; +∞ ) Xét dấu y’

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Bài tập 2 : Tìm khoảng đơn điệu của hàm số: Hướng dẫn : * Tìm tập xác định : Hàm số xác định khi : * Xét dấu y’ - Dấu y’ phụ thuộc vào - x x y’ y -1 1 0 0 ̶ + * Hàm số liên tục trên [-1 , 1] nên hàm số nghịch biến trên [0,1] và đồng biến trên [-1,0]

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Bài tập 3 : Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số : Hướng dẫn: *Hàm số xác định khi Xét dấu y’ .Do không có qui tắc xét dấu một biểu thức có chứa căn nên học sinh có thể dùng cách giải bất phương trình Học sinh giải 2 bpt , tìm nghiệm rồi suy ra khoảng ĐB và NB Cách giải trên thường tốn nhiều thời gian và đòi hỏi độ chính xác cao

Tìm dấu y’ trên khoảng (1 , 2) - tương tự như trên : 

Tìm dấu y’ trên khoảng (1 , 2) - tương tự như trên 1.Điểm tới hạn : Điểm . Bổ sung kiến thức ÁP DỤNG Hàm số chỉ có một điểm tới hạn x =1 x y’ y -∞ 1 2 0 0 y’(0) > 0 suy ra y’ > 0 trên (-∞,1) + _ Xét khoảng (-∞,1) lấy 1 giá trị túy ý - chẳng hạn x=0 và tính y’(0) y’(0) tại đó f’(x) bằng 0 hay không xác định gọi là điểm tới hạn của hàm số nếu 2. Trong tập xác định D của hàm số f(x) Giữa hai điểm tới kề nhau f’(x) giữ nguyên một dấu

biên tập pps : vinhbinhpro : 

biên tập pps : vinhbinhpro 1. Bước 1 : Tìm tập (miền)xác định của hàm số. Nếu y’(x) là các hàm số đa thức, phân thức … thông thường thì lập BẢNG XÉT DẤU y’(x) Nếu y’(x) là các hàm số không thông thường (vô tỉ , lượng giác, mũ , logarit ,…) thì : a) Tìm điểm tới hạn của hàm số. b) Xác định dấu y’(x) trên từng khoảng hai điểm tới hạn kề nhau I (hay khoảng (-∞ , xₒ) hay (xₒ,+∞)) bằng cách tính y’(α) (α là một giá trị tự ta chọn thuộc khoảng trên ).Nếu y’(α)> 0 => y’(x) >0 , với mọi x thuộc I y’(α)< 0 => y’(x) <0 , với mọi x thuộc I TÓM TẮT : Giải bài toán về tính đơn điệu 2. Bước 2: Tính y’(x) , Giải phương trình y’(x) = 0

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Bài tập 4 : Xét tính đơn điệu của hàm số : Hướng dẫn * Tập xác định : D = (0 , π) Tìm điểm tới hạn của hàm số trên (0, π ) (hai điểm tới hạn) x y’ y 0 π 0 0 Xét (0, 7π/12).Tính y’(π/2) = +

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng π y’ + + 0 0 - 0 Kết luận : 1. Hàm số đồng biến trên 2. Hàm số nghịch biến trên x y * Xét : * Xét

Bài tập áp dụng : 

Bài tập áp dụng Bài tập 5 : Chứng minh bất đẳng thức : Hướng dẫn : 0 π/2 0 x y’ y + 0 (học sinh thử giải thích !) Ta đi chứng minh => f(x) liên tục trên và có f’(x) > 0 trên => f(x) đồng biến trên

Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số : 

Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số Loại 1: Tìm giá trị m sao cho hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên R Thông thường f’(x) là một tam thức bậc 2 f(x) đồng biến trên R f(x) nghịch biến trên R Bài tập 6: Định m để hàm số đồng biến trên R Hướng dẫn

Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số : 

Bài toán về tính đơn điệu của hàm số có chứa tham số Bài tập 7: Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó? Hướng dẫn: Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng * Nếu m > 0 x y’ y - ∞ 1 +∞ 0 0 + + _ _ Theo bảng biến thiên với m < 0 hàm số có 2 khoảng nghịch biến nên không thỏa điều kiện bài toán Đáp số : *Nếu

Bài tập : 

Bài tập Tính đơn điệu của hàm số

Bài tập 1 : 

Bài tập 1 a) Chứng minh rằng hàm số đồng biến trên nửa khoảng b) Chứng minh rằng : với mọi Hướng dẫn a) Hàm số f liên tục trên nửa khoảng Vậy hàm số đồng biến trên nửa khoảng b) Từ a) Xét hàm số : Hàm số g(x) liên tục trên

Bài tập 1 : 

Bài tập 1 (vì Do đó hàm số g(x) đồng biến trên Dùng định nghĩa g(x) đồng biến trên I Chú ý : Vậy :

Bài tập 2 : 

Bài tập 2 Chứng minh bất đẳng thức sau: Hướng dẫn Ta thấy có : acosa - sina , bcosb - sinb và cần suy ra đây là giá trị của hàm số : tại x = a và x = b Vậy phải cm f(x) nghịch biến trên (0,π) Ta có : Vậy f(x) nghịch biến trên (0 ; π)

http://my.opera.com/vinhbinhpro : 

http://my.opera.com/vinhbinhpro Biên tâp tập PPS này với hy vọng các bạn học sinh rèn luyện được khả năng tự học và tự mở rộng vấn đề . Chúc các bạn thành công. Phần góp ý và chỉnh sửa xin các bạn comment bên dưới chiếu hình trực tuyến vinhbinhpro Đón xem phần 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

authorStream Live Help