Problemas de transporte

INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY:

Campus León INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY

Optimización y programación lineal:

Miguel Ubaldo Ortiz Candelas Optimización y programación lineal

Slide 3:

PROBLEMA DE TRANSPORTE

Introducción:

Introducción El modelo de transporte busca encontrar un punto óptimo con referencia al transporte de mercancía partiendo de varias fuentes hacia varios destinos. Se utiliza el nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino, así como el costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Introducción:

Introducción Al tener s olamente una mercancía, cualquier destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Power Co. tiene tres plantas de generación de energía eléctrica que suministran energía a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar una cierta cantidad límite y cada ciudad tiene una cierta demanda máxima conocida la cual debe satisfacerse. Los costos para enviar la energía de cada planta a cada ciudad así como las demandas y capacidades de suministro se dan en la siguiente tabla .

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Formule un modelo de PL que minimice el costo del envío y que satisfaga la demanda máxima de energía en cada ciudad.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Para solucionar esto, debemos encontrar la cantidad a enviarse desde cada planta hacia cada ciudad. El primero paso es encontrar las variables de decisión: x ij = Significa el número, en millones de khw , que serán enviados de la planta número i a la ciudad número j.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 La función que queremos minimizar es la del costo total por envío de energía eléctrica de una o varias plantas a una o varias ciudades. Tenemos 3 plantas y 4 ciudades. i = 1, 2, 3 (plantas) j = 1, 2, 3, 4 (ciudades)

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 z = 8 x 11 + 6 x 12 + 10 x 13 + 9 x 14 Es el costo de enviar energía de la planta 1 Cuesta 8 millones de dólares en enviar energía de la planta 1 a la ciudad 1, $6mill en enviar de la planta 1 a la ciudad 2, $10mill de la planta 1 a la ciudad 3 y $9mill de la planta 1 a la ciudad 4.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 z = 9 x 21 + 12 x 22 + 13 x 23 + 7 x 24 De igual manera el costo de enviar energía de la planta 2 a las ciudades 1, 2, 3 y 4. z = 14 x 31 + 9 x 32 + 16 x 33 + 5 x 34 Y el costo de enviar energía de la planta 3 a las ciudades 1, 2, 3 y 4.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Las restricciones son dos: Las que tienen que ver con a la capacidad de cada planta. Y las que muestran que se cumpla la demanda mínima de cada ciudad.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Capacidad de la planta 1 x 11 + x 12 + x 13 + x 14 ≤ 35 Significa que la energía que proporciona la planta 1 a la ciudad 1, más la que proporciona a la ciudad 2, más la que proporciona a la ciudad 3, más la que proporciona a la ciudad 4 debe ser menor o igual a 35.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Capacidad de la planta 2 x 21 + x 22 + x 23 + x 24 ≤ 50 La suma de la energía que proporciona la planta 2 a las 4 ciudades debe ser menor a 50. Capacidad de la planta 3 x 31 + x 32 + x 33 + x 34 ≤ 40

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Demanda en la ciudad 1 x 11 + x 21 + x 31 ≥ 45 La suma de la energía que aporta la planta 1, 2 y 3 a la ciudad 1 debe ser mayor o igual que 45 Demanda en la ciudad 2 x 12 + x 22 + x 32 ≥ 20

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Demanda en la ciudad 3 x 13 + x 23 + x 33 ≥ 30 Demanda en la ciudad 4 x 14 + x 24 + x 34 ≥ 30 x ij ≥ 0 La energía que aporte cualquier planta a clalquier ciudad debe ser mayor o igual que 0.

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Si x ij es el total de unidades producidas y enviadas del punto de oferta i al punto de demanda j, entonces, el planteamiento del problema de transporte es

Ejemplo 1:

Ejemplo 1 Sujeto a s atisfacer la solicitud de bienes de cada punto de demanda : No exceder las capacidades de cada punto de oferta : Restricciones naturales : x ij ≥ 0

Gráfica:

Gráfica

Código LINGO:

Código LINGO model: sets : ! Indice para el suministro . Se usara i como variable indice de suministro ; ! s = vector de datos con capacidades por suministro ; m /1..3/:s; ! Indice para los puntos de demanda. Se usara j como variable indice de punto de demanda; ! d = vector de datos con demandas; n /1..4/:d; ! c = matriz (m x n) con los datos de costos de envio desde suministro i al punto de demanda j; ! x = matriz (m x n) con las variables de decisión, x( i,j ) tendrá numero de unidades enviadas desde el suministro i al punto de demanda j; links ( m,n ): x, c;

Código LINGO:

Código LINGO endsets data: ! Capacidad de cada punto de suministro; s = 35, 50, 40; ! Cantidad solicitada en cada punto de demanda; d = 45, 20, 30, 30; ! Matriz de costos ; c = 8, 6, 10, 9, 9 , 12, 13, 7, 14 , 9, 16, 5;

Código LINGO:

Código LINGO enddata ! Objetivo: Minimizar el costo total del envio ; min = @sum(m(i): @sum( n(j): c(i,j)*x(i,j)) ); ! Familia de restricciones 1: Para cada suministro i, la cantidad total de salida no debe exceder su capacidad; @ for(m(i): @ sum( n(j): x( i,j ) ) <= s(i) ); ! Familia de restricciones 2: Para cada punto de demanda j, la cantidad de ingreso no debe se menor que la demanda; @ for(n(j): @ sum(m(i): x( i,j ) ) >= d(j) ); end

Gracias:

Gracias Instiruto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, Campus León Optimización y Programación Lineal Mayo de 2011