errores

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Tomás Toledo Lagunas:

Tomás Toledo Lagunas Universidad Anáhuac Oaxaca Escuela de Comunicación Errores MÉTODOS NUMÉRICOS

Error absoluto:

Error absoluto Los métodos numéricos ofrecen soluciones aproximadas la discrepancia constituye un error . La relación resultado exacto X valor aproximado X* está dado por: X = X* + error El error absoluto se expresa en las mismas unidades que X y no toma en cuenta el orden de magnitud de la cantidad que se está midiendo. E = |X - X*| Errores 2 Métodos numéricos

Error relativo:

Error relativo El error relativo se define como e = error verdadero / valor verdadero x 100% e = |E/X| = |(X - X*)/X| Error relativo porcentual e (%) = |E/X| x 100 La mejor estimación posible del verdadero valor de X es su aproximación X* y se define entonces una estimación del error relativo como: e * = |E/X*| Errores 3 Métodos numéricos

Error relativo:

Error relativo Cómo estimar E , en ausencia de conocimiento del verdadero valor de X. Algunos métodos numéricos usan un esquema iterativo en los que se hace una aproximación con base en la aproximación previa y esto se hace varias veces, para obtener cada vez mejores aproximaciones: e * =  (valor actual - valor anterior)/valor actual Los cálculos se repiten hasta que: e * < e 0 , donde e 0 es un valor prefijado previamente. Los errores numéricos se clasifican, por su origen, en tres tipos: errores inherentes, errores de redondeo y errores por truncamiento , cada uno de los cuales merece un tratamiento por separado. Errores 4 Métodos numéricos

Error relativo:

Error relativo Se mide un puente y un remache, y se obtienen 9999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores verdaderos son 10000 y 10 a) encontrar el error verdadero b) el error relativo porcentual verdadero en cada caso. a) Puente: E = 10000 – 9999 = 1 cm Remache: E = 10 – 9 = 1 cm b) Puente: e = 1/10000 x 100% = 0.01 % Remache: e = 1/10 x 100% = 10 % Errores 5 Métodos numéricos

Errores inherentes:

Errores inherentes Los errores inherentes se producen por la propia variabilidad de los fenómenos los instrumentos de medición ofrecen sólo una aproximación numérica del valor verdadero Todas las magnitudes que se manejan en ingeniería son susceptibles a este tipo de errores. Errores 6 Métodos numéricos

Errores inherentes:

Errores inherentes Errores 7 Métodos numéricos

Errores inherentes:

Errores inherentes Errores 8 Métodos numéricos El error inherente absoluto máximo que se puede llegar a cometer cumple con la desigualdad: E max  0.5 m y el correspondiente error inherente relativo máximo cumple con la desigualdad: e max  0.5/122.5 = 0.00408 El error inherente absoluto medio que se puede cometer cumple con la desigualdad: E med  0.25 m y el correspondiente error inherente relativo medio cumple con la desigualdad: e med  0.00204

Errores inherentes:

Errores inherentes Errores 9 Métodos numéricos Algunos autores mencionan los yerros humanos no es posible estimarlos en forma sistematizada. Por ejemplo, si al transcribir en un documento la densidad de un producto, se anota 1.381 en vez de 1.831, que es la medida leída, la pifia es imposible de manejar y predecir.

Errores inherentes:

Errores inherentes Errores 10 Métodos numéricos Lectura Transmisión Transcripción Programación

Errores de redondeo:

Errores de redondeo Errores 11 Métodos numéricos Por utilizar números que tienen un límite de cifras significativas X = F x 10 n = f x 10 n + g x 10 n-t 0.1  |F| < 1 ; 0.1  |f| < 1 ; 0  |g| < 1 [0.1, 0.999...99] [0.1, 0.999...99] [0, 0.999...] m dígitos t dígitos (m-t) dígitos

Errores de redondeo:

Errores de redondeo Errores 12 Teleprocesos y Redes de Computadoras Truncado 1.666 Simétrico 1.667

Errores de redondeo (truncamiento):

Errores de redondeo (truncamiento) Errores 13 Teleprocesos y Redes de Computadoras Efectuar la suma: 162.4 + 1.769, considerando 4 cifras significativas con redondeo truncado. 162.4 = 0.1624 x 10 3 = 0.1624 x 10 3 + 1.769 = 0.1769 x 10 1 = 0.001769 x 10 3 _______________ ___________________ 164.169 0.164169 x 10 3 X = 0.164169 x 10 3 = 0.1641 x 10 3 + 0.000069 x 10 3 = 0.1641 x 10 3 + 0.6900 x 10 -1 ; n = 3 ; t = 4 X* = 0.1641 x 10 3 E = |X - X*| = |0.164169 x 10 3 - 0.1641 x 10 3 | = E = |0.000069 x 10 3 | = |0.69 x 10 -1 | = 0.69 x 10 -1 < 1 x 10 -1 e = |E/X| = |(0.69 x 10 -1 )/(0.164169 x 10 3 )| = 0.4203 x 10 -3 < 1 x 10 -3 e * = |E/X*| = |(0.69 x 10 -1 )/(0.1641 x 10 3 )| = 0.4205 x 10 -3 < 1 x 10 -3

Errores de redondeo (simétrico):

Errores de redondeo (simétrico) Errores 14 Teleprocesos y Redes de Computadoras Efectuar la suma: 162.4 + 1.769, considerando 4 cifras significativas con redondeo simétrico. 162.4 = 0.1624 x 10 3 = 0.1624 x 10 3 + 1.769 = 0.1769 x 10 1 = 0.001769 x 10 3 _______________ ___________________ 164.169 0.164169 x 10 3 X = 0.164169 x 10 3 = 0.1641 x 10 3 + 0.000069 x 10 3 = 0.1641 x 10 3 + 0.6900 x 10 -1 ; n = 3 ; t = 4 X* = 0.1642 x 10 3 E = |X - X*| = |0.164169 x 10 3 - 0.1642 x 10 3 | = = |0.000031 x 10 3 | = |0.31 x 10 -1 | = 0.31 x 10 -1 < 0.5 x 10 -1 e = |E/X| = |(0.31 x 10 -1 )/(0.164169 x 10 3 )| = 0.1888 x 10 -3 < 0.5 x 10 -3 e * = |E/X*| = |(0.31 x 10 -1 )/(0.1642 x 10 3 )| = 0.1888 x 10 -3 < 0.5 x 10 -3

Errores por truncamiento:

Errores por truncamiento Errores 15 Teleprocesos y Redes de Computadoras un número cuya parte fraccionaria está constituida por un número infinito de dígitos, requiere ser representado numéricamente en forma aproximada, utilizando un determinado número de cifras significativas. 3.1416 es una buena aproximación del número , número infinito de dígitos: 3.141592653589793...

Errores por truncamiento:

Errores por truncamiento Errores 16 Teleprocesos y Redes de Computadoras 1 = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ... 1/3 = 3/10 + 3/100 + 3/1000 + 3/10000 + 3/100000 + ... e = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + ... Serie de Taylor

Tarea:

Tarea Errores 17 Teleprocesos y Redes de Computadoras : Efectuar la siguiente suma: 0.9999 x 10 0 0.8888 x 10 1 0.7777 x 10 2 0.6666 x 10 3 0.5555 x 10 4 0.4444 x 10 5 0.3333 x 10 6 0.2222 x 10 7 0.1111 x 10 8 a) primero considerando todas las cifras incluidas en los sumandos. b) luego efectuando la suma de arriba hacia abajo, con redondeo simétrico y t = 4, calcule el error relativo porcentual correspondiente. c) luego efectuando la suma de abajo hacia arriba, con redondeo simétrico y t = 4, calcule el error relativo porcentual correspondiente. d) compare los errores cometidos en los incisos b y c, y saque conclusiones.

Tarea:

Tarea Errores 18 Teleprocesos y Redes de Computadoras Evalúe el polinomio y = x 3 – 7 x 2 + 8 x + 0.35 En x = 1.37, utilizando aritmética de 3 dígitos con truncamiento (corte). Evalúe el error relativo porcentual. b) Repita a) con y calculada con y = (( x – 7) x + 8) x + 0.35 Evalúe el error y compárelo con el de a)

Tarea:

Tarea Errores 19 Teleprocesos y Redes de Computadoras Escriba un programa en C que imprima una tabla con valores calculados de e x , para x = 0.5 utilizando la expansión siguiente Imprima el número de términos (comenzando en 1), el resultado de la suma y el error relativo porcentual. Termine el proceso cuando el error relativo porcentual sea menor a 0.004 %. El valor exacto determínelo con la función exp () de C.