Fracciones Ewuivalentes

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FRACCIONES EQUIVALENTES Y SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

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RECUERDA … Una fracción sirve para representar una cantidad que no está formada por unidades completas  Una fracción es un operador que transforma los números Una fracción es también una forma de expresar un cociente, una división

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Observa que en las fracciones equivalentes se cumple que al multiplicar los términos en cruz se obtiene el mismo resultado  2 . 8 = 16 y 4 . 4 = 16 . Esto nos va a servir para reconocer si dos fracciones son equivalentes y para calcular un término desconocido en una pareja de fracciones equivalentes. FRACCIONES EQUIVALENTES Dos fracciones son equivalentes si expresan la misma cantidad. Por ello escribimos: = representan la misma cantidad y decimos que son equivalentes. Ejemplos: son equivalentes porque 5 . 6 = 30 y 3 . 10 = 30 no son equivalentes porque 3 . 7 = 21 y 4 . 6 = 24 como son equivalentes el valor de x ha de ser 2 . Lo podemos obtener

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EJEMPLOS ¿ Son equivalentes las parejas de fracciones siguientes ? : Sí porque 3 . 8 = 24 y 4 . 6 = 24 No porque 5 . 7 = 35 y 4 . 10 = 40 ¿ Cuánto vale x en cada caso ? : 4 , y lo podemos hallar así 9 , y lo calcularemos así MEDIOS Y EXTREMOS Si las fracciones y son equivalentes, a y d reciben el nombre de extremos y b y c el de medios. Por ello, podremos decir que en una pareja de fracciones equivalentes “el producto de extremos es igual al producto de medios”.

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OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES a) AMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Si se multiplican los dos términos de una fracción por un mismo número, se obtiene una fracción equivalente. Si en la fracción multiplicamos el 2 y el 3 por 2, por 3, por 4, etc. obtendremos fracciones equivalentes a ella (y por ello equivalentes entre sí). ¿ Cuantas fracciones equivalentes a una fracción podemos encontrar por amplificación ? infinitas (Elige cualquier par de fracciones de la serie anterior y comprueba que son equivalentes) X 2 X 3 X 4

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OBTENCIÓN DE FRACCIONES EQUIVALENTES b) SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Si se dividen los dos términos de una fracción por el mismo número, se obtiene una fracción equivalente. Sea la fracción ; si dividimos numerador y denominador por 3 obtenemos la fracción y podemos comprobar que = porque 12 . 6 = 72 y 18 . 4 = 72 La obtención de fracciones equivalentes dividiendo numerador y denominador por el mismo número recibe el nombre de simplificación de fracciones. La fracción que no se puede simplificar se llama irreducible. ¿ Puedo obtener infinitas fracciones equivalentes a una fracción por simplificación ? No, el número de fracciones es limitado y si la fracción es irreducible no puedo obtener ninguna son irreducibles.

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SIMPLIFICAR FRACCIONES (1) Simplificar una fracción es encontrar la fracción equivalente a ella que es irreducible. Hay tres métodos: a) Por divisiones sucesivas : Es el más indicado para números pequeños. Consiste en ir obteniendo fracciones equivalentes con términos más pequeños mediante divisiones sucesivas de numerador y denominador hasta llegar a la irreducible. :2 :2 :3 :3 ( es irreducible )

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SIMPLIFICAR FRACCIONES (2) b) Por eliminación de factores : Descompondremos numerador y denominador en factores primos y eliminaremos los factores iguales en numerador y denominador. Es el más indicado para fracciones con términos grandes. Ejemplo: Simplificar b) Escribimos la fracción expresando los números descompuestos en factores y eliminamos los factores que sean iguales en numerador y denominador. 2.5 600 2.5 48 2 60 2.5 24 2 6 2 12 2 3 3 6 2 1 3 3 1 a) Descomponemos en factores primos

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REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR Reducir fracciones a común denominador es encontrar fracciones equivalentes a ellas con el mismo denominador. . el denominador común será el m.c.m. de 4, 3 y 2 que es 12 . el numerador de la primera fracción es 12:4 = 3  3.3 = 9 . el numerador de la segunda fracción es 12:3 = 4  4.2 = 8 . el numerador de la tercera fracción es 12:2 = 6  6.5 = 30 Ejemplo: Reducir a común denominador (Recuerda que para hallar el m.c.m. descomponemos en factores primos y cogemos los factores comunes y los no comunes con mayor exponente. Si se trata de números pequeños, como en el ejemplo, lo hacemos mentalmente). 12 12 12 9 8 30 , ,

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COMPARACIÓN Y ORDENACIÓN DE FRACCIONES Para comparar u ordenar fracciones de distinto denominador las reduciremos a común denominador y a partir de ellas compararemos u ordenaremos las que nos han propuesto. Ejemplo: Escribe < , > o = entre < .el m.c.m. de 3 y 4 es 12 , por tanto: Ejemplo: Ordena de menor a mayor .el m.c.m. de 5 , 4 , 2 y 10 es 20 , por tanto: < < <