Fuzzy2

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Lógica nebulosa:

Lógica nebulosa Julia Celia Mercedes Strauch juliast@ibge.gov.br

Sumário:

Julia Strauch Lógica nebulosa 2 Sumário Introdução Análises espaciais Características dos modelos de análise Lógica booleana Modelos imprecisos Exemplo da necessidade de um modelo impreciso Teoria de conjuntos nebulosos (fuzzy) Lógica nebulosa Características das análise usando a teoria de conjuntos nebulosos Nebulosidade (Fuzzyness) Conjuntos nebulosos Definição de classes baseada nos atributos nebulosos Modelo de importação semântica Método de fuzzy k-means Operações em conjuntos nebulosos Considerações sobre as operações em conjuntos nebulosos Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Aplicações Considerações finais Bibliografias recomendadas

Introdução:

Julia Strauch Lógica nebulosa 3 Introdução Modelos de análise assumem que um fenômeno do mundo real pode ser definido e delineado como: Entidades: pontos, linhas e áreas Operações sobre os atributos Operações topológicas Operações de medições Superfícies contínuas Operações pontuais Operações espaciais

Análises espaciais:

Julia Strauch Lógica nebulosa 4 Análises espaciais O processos de análise são formalizados por: Ui= f(A, B, C...) Onde: A, B, C ... são valores dos atributos estimados para Ui, na posição x A função f pode ser: Operações lógicas: and, or, not, x -not Operações aritméticas e trigonométricas de modelos numéricos: +, -, /,*, sen, cos, tg Análise estatística univariada: média, moda, mediana, desvio padrão, máximo, mínimo Métodos estatísticos multivariados: regressões, modelos numéricos de processos físicos, estatística bayesiana, função de pertinência fuzzy Métodos multicritérios, métodos baseados em inteligência artificial: redes neuronais, algoritmos genéticos, case-base reasonig

Análises espaciais:

Julia Strauch Lógica nebulosa 5 Análises espaciais As análises de fenômenos geográficos tratam de descrições da realidade limitadas e aproximadas  Imprecisões dos modelos As imprecisões são tratadas probabilisticamente, usando métodos estatísticos convencionais ou estatística espacial A qualidade dos resultados, principalmente em modelo quantitativos de análises, depende: Da qualidade dos dados Da qualidade dos modelos Do modo como o modelo e os dados interagem

Características dos modelos de análise geográfica :

Julia Strauch Lógica nebulosa 6 Características dos modelos de análise geográfica Empregam um conjunto de axiomas que fornecem regras para manipular os dados geográficos: Regras lógicas, que incluem a matemática Leis básicas da classificação desenvolvidas inicialmente por Aristóteles Lei da Identidade: Everything is what it is Lei d a Contradição: Something and its negation cannot both be true Lei do Princípio do meio exclusivo: Every statement is true or false Lógica booleana Verdadeiro Falso Falso As linguagens de consultas são baseadas nos conceitos de verdadeiro e falso Transição rígida e imediata

Características dos modelos de análise: Lógica booleana:

Julia Strauch Lógica nebulosa 7 Características dos modelos de análise: Lógica booleana Leis definidas pelo matemático Boole(1850) Combina conjuntos binários através da aplicação de operadores condicionais Uma evidência analisada terá dois graus de associação possíveis: 1: verdadeiro 0: falso É caracterizada por uma função de pertinência (Fp) que descreve se o elemento pertence ou não a um determinado conjunto em análise Não A Não A A Z Li Ls 0,0 1 Fp 0,5 se se ou Modelo Tradicional Função de associação booleana

Características dos modelos de análise: Lógica booleana:

Julia Strauch Lógica nebulosa 8 Características dos modelos de análise: Lógica booleana Na lógica booleana as classes são definidas baseada: Na escolha de um especialista que discrimina um critério Usando métodos de uma taxonomia numérica Alguns operadores Exemplo: IF custo GE 200.000 AND custo LT 300.000 and nQuartos = 4 AND area GE 300 THEN adequacao =1 ELSE adequacao = 0 A A and B B A A or B B A A not B B B A B A C A xor B (A and B) or C A and (B or C) A B C

Características dos modelos de análise:

Julia Strauch Lógica nebulosa 9 Características dos modelos de análise Todavia, muitos fenômenos geográficos não tem um limite bem definido, nem podem ser modelado como uma superfície contínua São fenômenos que não se pode designar a qual classe uma entidade pertence corretamente devido: As regras para definição das classes serem ambíguas As medidas não poderem ser acuradas Os fenômenos produzidos por processos naturais criam padrões que variam numa escala espacial e temporal Alguns processos naturais que apesar de serem modelados por um conjunto de entidades não pode ser definido por uma ou mais interações de atributos Modelos imprecisos Exemplo: Classes de solos Tipos de rochas Agrupamentos socioeconômicos Verdadeiro Falso

Características dos modelos de análise: Modelos imprecisos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 10 Características dos modelos de análise: Modelos imprecisos A imprecisão na modelagem é decorrente: Do modelo em si Da forma como ele é construído Apesar de ser a forma mais poderosa de comunicação e troca de informações entre os seres humanos, ela é, por sua própria natureza, vaga e imprecisa. A modelagem é tratada na linguagem natural com classes nebulosas por redefinição e divisão de classes até encontrar um sistema aceitável altas baixas médias baixas (1,70) altas (1,90) muito altas baixas médias baixas médias altas Linguagem natural

Características dos modelos de análise: Modelos imprecisos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 11 Características dos modelos de análise: Modelos imprecisos A imprecisão na modelagem é decorrente: Da forma como o ser humano raciocina acerca de um problema, de um objeto de estudo Classificar entidades no espaço geográfico consiste em: Determinar uma identidade para a classe através da escolha de uma classificação baseada em um dos atributos, o que define classes não ambíguas, não superpostas com regras claras de localização Determinar se as entidades do tipo similar ocupam regiões contíguas Problemas: Os responsáveis pelo desenvolvimento de modelos da realidade, não possuem a informação completa para a solução dos problemas Alguns dados não são quantitativos, dependem de julgamentos pessoais por parte do pesquisador  julgamentos subjetivos e intuições

Exemplo da necessidade de um modelo impreciso:

Julia Strauch Lógica nebulosa 12 Exemplo da necessidade de um modelo impreciso Seja a necessidade de se selecionar, em uma determinada região, uma área para a construção de um edifício, e que tivéssemos como requisitos para aprovação da área as seguintes regras: inclinação menor que 30º instabilidade do terreno menor que 15% Encontramos, na região, três áreas de interesse, com as seguintes características. Qual delas é adequada? Área 1: Inclinação: 0º Instabilidade: 15,2 % Área 2: Inclinação: 30,3º Instabilidade: 0 % Área 3: Inclinação: 29,5º Instabilidade: 14,8 % Na análise pela teoria clássica dos conjuntos: A Área 3 será a escolhida, apesar de ser a pior de todas as três áreas Necessidade de um modelo impreciso

Exemplo da necessidade de um modelo impreciso:

Julia Strauch Lógica nebulosa 13 Exemplo da necessidade de um modelo impreciso Necessidade de um modelo impreciso Teoria dos conjuntos nebulosos A rigidez da pertinência de um elemento a um conjunto é eliminada Em termos matemáticos, o valor da pertinência, em um conjunto nebuloso, varia entre no intervalo de [0,1], podendo assumir qualquer valor entre esses extremos. 0: não pertence com certeza 1: pertence com certeza

Teoria de conjuntos nebulosos (Fuzzy):

Julia Strauch Lógica nebulosa 14 Teoria de conjuntos nebulosos (Fuzzy ) Surgiu em 1965 com o trabalho de Loftfi A. Zadeh para tratar com conceitos inexatos A palavra Fuzzy (confuso, difuso, nebuloso) para alguns autores é infeliz, porque sugere algo não estruturado, conseqüentemente, não científico Teoria de conjuntos fuzzy Emprega o conceito de possibilidade que é definida em termos de uma função de pertinência fuzzy para tratar incerteza, complexidade e superposição de conjuntos É uma generalização e não uma substituição da teoria referida como Lógica booleana

Teoria de conjuntos fuzzy: Lógica nebulosa:

Julia Strauch Lógica nebulosa 15 Teoria de conjuntos fuzzy : Lógica nebulosa Lógica nebulosa se apóia na teoria dos conjuntos nebulosos Objetivos da lógica nebulosa: Criar um tratamento matemático para imprecisões resultantes do raciocínio humano: subjetividade Construir um modelo da realidade que leve em consideração o fator imprecisão e permita a geração de um indicador quantitativo, a partir do conhecimento subjetivo de um especialista nesse tema O conceito básico que sustenta a lógica nebulosa é o de uma variável lingüística, isto é, uma variável cujos valores são palavras ao invés de números

Características das análise usando a teoria de conjuntos nebulosos :

Julia Strauch Lógica nebulosa 16 Características das análise usando a teoria de conjuntos nebulosos As palavras são inerentemente menos precisas que os números, porém seu uso é mais próximo da intuição humana (Zadeh, 2000). Os procedimentos computacionais tradicionais impõem uma precisão artificial nos dados, processamentos e nos resultados finais X Na utilização da lógica nebulosa é permitido que essas imprecisões façam parte de todo o processo, seja nos dados inseridos no processamento, na própria definição do processamento a ser realizado, ou no modelo a ser implementado

Nebulosidade (Fuzzyness) :

Julia Strauch Lógica nebulosa 17 Nebulosidade (Fuzzyness) É um tipo de imprecisão que caracteriza classes que por várias razões pode não ter ou não tem um limite bem definido Nebulosidade não é um atributo probabilístico no qual o grau de associação de um conjunto é estabelecido por uma função de probabilidade definida estatisticamente É uma admissão da possibilidade de um indivíduo ser membro de um conjunto A avaliação da possibilidade pode ser baseada em conhecimento subjetivo ou intuitivo ou preferências ou também em incertezas que tem por base a teoria da probabilidade Exemplo: Incerteza na distribuição das classes pode ser decorrente de erros de medições de uma certa magnitude

Conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 18 Conjuntos nebulosos Classes definidas imprecisamente São empregados para tratar com ambigüidades, incertezas, ambivalência matemática ou modelos conceituais de fenômenos empíricos Onde: F é a função de pertinência que fornece o grau de associação de Z em A Z é o universo onde todos os elementos z estão definidos, isto é, é o espaço dos objetos geográficos A função de associação F(z) assume valores que no intervalo [0, 1] O grau de associação é expresso em termos de uma escala que varia continuamente entre: 1: Representa uma completa associação do conjunto Representa valores próximos do núcleo Todos os demais tem valores menores que 1 0: Representa a não associação O grau de pertinência de z reflete um tipo de ordenamento que não é baseado na probabilidade mas admite possibilidade

Definição de classes baseada nos atributos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 19 Definição de classes baseada nos atributos nebulosos O problema consiste em determinar uma função de pertinência não ambígua Abordagens: Modelo de importação semântica: Baseada no conhecimento de um especialista Emprega uma função de associação a priori que designa um grau de associação Método de fuzzy k-means É análogo a análise cluster na qual o valor da função de associação é uma função de classificação usada

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 20 Modelo de importação semântica Empregado em situações que o usuário tem uma idéia qualitativa de como agrupar os dados, mas por várias razões o agrupamento é difícil de ser realizado com exatidão associada ao modelo de análise empregado na lógica booleana. A seleção dos intervalos das classes pode ser definido através de um processo objetivo ou subjetivo dependendo do modo como o especialista concorda em definir as classes A função de associação deve assegura um grau de associação igual a 1 no centro do conjunto Para todos aquele que estão fora do limite nebuloso da região assumem um grau de associação igual a 0 O ponto onde a função de pertinência assume valor 0,5 é chamado de ponto de transição ( crossover point)

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 21 Modelo de importação semântica Transforma os dados em uma função de pertinência contÍnua que varia no intervalo de [0,1] O valor da função de pertinência fornece o grau de associação com o qual a entidade pertence ao conjunto em questão Usada para tratar problemas de limites de classes que não são bem definidos de forma simples e que são intuitivos As funções de pertinência podem assumir diversas formas As mais utilizadas empregam funções dos tipos de função de distribuição de probabilidade para determinar o valor de associação nas extremidades do conjunto Função de pertinência linear Função de pertinência sigmoidal Função de pertinência com uma zona de transição em torno do conceito central Funções de pertinência assimétrica

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 22 Modelo de importação semântica Função de pertinência linear Possui pontos de inflexões, em que o máximo, dado por F (z) = 1, representa o conceito central do conjunto Para sua definição são empregados 4 pontos de controle (a, b, c, d) Pode ser: Uniformemente crescente Uniformemente decrescente e Simétrica (2 pontos de controle são coincidentes): F(b) = F(c) 0 se z <  F(z) = se <z < 1 se z >=  z 1,0 0,5 0,0 Não A A Não A a d F(z) b =c Profundidade do solo 0 = solo superficial 200 = solo profundo 50 = ponto de transição 100 150 = ponto de transição

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 23 Modelo de importação semântica Função de pertinência linear (variações) Coincidência da função de associação linear dos pontos de controle Exemplo 1: Classes de Declividade Emprega uma função monotonamente crescente a = 10% - começam a ficar íngremes b = c = d = 25% - está completamente íngreme Exemplo 2: Classes de elevação adequada a uma espécie particular de planta Emprega uma função simétrica tendo inflexões nos valores: a = 1000m b = c = 2000m d = 5000m 1,0 0,5 0,0 A Não A a b c d z F(z) 1,0 0,5 0,0 A Não A a z F(z) b c d 1,0 0,5 0,0 A Não A b a F(z) d c A F(a) = F(b) = F(c) F(b) = F(c) = F(d) F(b) = F(c)

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 24 Modelo de importação semântica Exemplo: Classes de temperatura 18 19 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 25 26 quente confortável fria 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Certamente quente F(z) =1 F(z) =0 Não quente 0<F(z) <1 De certo modo quente Quente 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Fria Certamente fria F(z) =1 F(z) =0 Não fria 0<F(z) <1 De certo modo fria 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Confortável Certamente confortável F(z) =1 F(z) =0 Não confortável 0<F(z) <1 De certo modo confortável

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 25 Modelo de importação semântica Função de pertinência sigmoidal Requer a utilização de 4 pontos para controlar a forma da curva para Onde:  =parâmetro que fornece a forma da função  = define o valor da propriedade z no centro da área d Não A A Não A 1,0 0,5 0,0 F(z) a z b c

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 26 Modelo de importação semântica Função de pertinência com zona de transição Em vez de usar o parâmetro  para definir a forma é usado uma zona de transição d1-d2 Funções de pertinência assimétrica Não A A Não A 1,0 0,5 0,0 F(z) b1 b2 z d1 Não A A Não A 1,0 0,5 0,0 F(z) d1 d2 b2 z Não A 1,0 0,5 0,0 F(z) A d2 IDRISI: S-shaped Variação chamada J-shaped se se se

Modelo de importação semântica:

Julia Strauch Lógica nebulosa 27 Modelo de importação semântica Não A A Não A 1,0 0,5 0,0 F(z) b1 b2 z d1 Exemplo: Quantidade de argila no solo Lógica booleana IF (Argila GE 30) THEN 1 ELSE 0 Lógica fuzzy: Zona de Transição de 5% de argila IF (Argila GE 30,5) THEN 1 ELSE

Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 28 Método de fuzzy k-means Também chamado de método de classificação contínua ou classificação fuzzy Consiste em reduzir os dados e usar a informação adequada A redução dos dados é realizada transformando a descrição de múltiplos atributos em um objeto dentro do valor de associação de k classes e um valor q de superposição entre as classes nebulosas É realizada uma análise cluster espacial onde: Baixa variância ou próxima de zero, significa que todos os objetos tem valores dos atributos próximos, isto é, alta densidade de pequenas distancias entre eles no espaço Alta variância significa que todos os objetos apresentam baixa densidade e grandes distancias entre os objetos no espaço

Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 29 Método de fuzzy k-means O objetivo do procedimento de otimização cluster consiste em identificar a densidade de amostras no espaço como classe central, e os estabelecer os limites entre as classes no espaço como regiões de baixa densidade Para cada objeto, é calculado a média dos atributos Os objetos são re-arrumados entre as classes, em um processo iterativo, de acordo com o índice de similaridade entre os objetos e o cluster: O índice pode ser a distancia métrica A re-arrumação contínua é realizada até os objetos similares estarem em um cluster com uma tolerância q de superposição entre as classes O objetos no centro do cluster tem F(z) = 1, e todos os outros igual a 0

Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 30 Método de fuzzy k-means Isolinhas de F(z)

Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 31 Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means Depende do contexto do problema e do nível de informação a priori Em situações bem definidas onde existe um esquema de classificação a abordagem semântica oferece vantagens Na abor d agem semântica, a definição dos limites requer especial atenção A abordagem K-means é apropriada quando há falta de informação para a definição das classes Na abordagem K-means o critério que distingue uma classe das outras é resultado do análise e não de um modelo O critério pode ser uma função não linear complexa dos valores dos atributos originais

Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 32 Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means Abordagem semântica: O usuário deve escolher o tipo de função de associação, os valores limites e o intervalo dos valores da zona transição entre as classes Abordagem k-means: Depende da escolha do número de classes k, da nebulosidade permitida (q), do tipo de distancia utilizada para determinar o grau e a forma de nebulosidade no modelo A abordagem K-means é menos subjetiva do que a abordagem semântica, mas elas podem ser usadas em conjunto

Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means:

Julia Strauch Lógica nebulosa 33 Modelo de importação semântica X Método de fuzzy k-means Amostras (dados) Há um modelo de classificação disponível? Abordagem semântica Abordagem K-means Definição de classes Cálculo do índice de nebulosidade e limites geográficos derivados por fuzzy Modelo geral derivado Definição de classes sim não

Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 34 Operações em conjuntos nebulosos Sejam N conjuntos fuzzy A, B, C, ..., N São iguais se F(z a ) = F(z b ) A está contido em B se F(z a ) < F(z b ) União fuzzy (OR) Equivale a operação de união booleana (união lógica). O novo conjunto fuzzy terá o valor máximo dos conjuntos de informações nebulosos (planos de informação de entrada) F União = max ((F(z A ), F(z B ), F(z C ),... F(z N ) Onde F(z i ), para dados geográficos, é o valor da função de pertinência fuzzy para uma determinada posição (X,Y) Este operador é usado quando a presença de uma única evidência é suficiente para confirmar a hipótese

Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 35 Operações em conjuntos nebulosos Intercessão fuzzy (AND) Equivale a operação de interseção booleana (interseção lógica). O novo conjunto fuzzy terá o valor mínimo dos conjuntos de informações nebulosos (planos de informação de entrada) F Intersseçião = min ((F(z A ), F(z B ), F(z C ),... F(z N ) Este operador é apropriado onde duas ou mais evidências precisam estar presentes para confirmar a hipótese Produto algébrico fuzzy

Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 36 Operações em conjuntos nebulosos Soma algébrica fuzzy Este operador representa o complemento do operador produto algébrico fuzzy Operador gama fuzzy Este operador é definido em função dos operadores produto algébrico fuzzy e soma algébrica fuzzy Onde  é um parâmetro escolhido no intervalo [0,1] Se  = 1  Se  = 0 

Considerações sobre as operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 37 Considerações sobre as operações em conjuntos nebulosos Em dados geográficos armazenados em SIG: Na operação união fuzzy e interseção fuzzy, um só valor de associação fuzzy dos diferentes planos de informação é considerado Nas operações algébrica fuzzy, soma, produto e gama, consideram-se todos os valores de F(z) de cada plano de informação. O valor de F(z) resulta da integração de todas as evidências utilizadas No operador F produto algébrico, o valor resultante tende a ser bem menor que os valores de F(zi) de entrada, devido ao efeito multiplicações de valores menores que 1 Isto resulta na atenuação do valor de associação fuzzy Exemplo: F(z a ) = 0,75 e F(z b ) = 0,5 então F produto = 0,375

Considerações sobre as operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 38 Considerações sobre as operações em conjuntos nebulosos No operador F soma algébrico, tem-se o efeito inverso, onde o valor resultante será maior que os valores de F(zi) de entrada Isto resulta no reforço do valor de associação fuzzy Exemplo: F(z a ) = 0,75 e F(z b ) = 0,5 então F produto = 0,875 O operador gama possibilita com a variação do valor de , uma flexibilização da tendência de aumentar ou diminuir o valor de associação fuzzy resultante

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 39 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Seja a necessidade de definir solos com forte textura de argila Foram abertos 7 perfis de solo Em cada perfil foi coletada amostras nas profundidades de 0 – 20 cm, 30 - 40 cm, e 70 - 80 cm com zona de transição de 5% A classe de Forte Textura de Argila é definida com o seguinte critério Aqueles contendo mais que 30% argila na primeira faixa de profundidade Aqueles contendo mais que 35% argila na segunda faixa de profundidade Aqueles contendo mais que 40% argila na terceira faixa de profundidade Implementação em SIG: Um PI para cada faixa de profundidade PI 1 : 0 – 20 cm PI 2 : 30 - 40 cm PI 3 : 70 - 80 cm Perfil Dados originais C1 C2 C3 1 26,7 26,9 32,8 2 30,8 16,8 45,3 3 39,8 42,6 45,6 4 32,6 46,8 46,9 5 16,9 46,7 52,2 6 48,8 34,9 54,8 7 20,0 24,5 30,7

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 40 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Análise booleana Critério PI 1 > 31% PI 2 >= 35% PI 3 > 40% com precisão de 5% Lógica booleana PI 1 : IF ((Argila+ Argila.1,05) GT 31) THEN 1 ELSE 0 PI 2 IF ((Argila+ Argila.1,05) GE 35) THEN 1 ELSE 0 PI 3 : IF ((Argila+ Argila.1,05) GT 40) THEN 1 ELSE 0 Perfil Dados originais Operação booleana C1 C2 C3 AND OR 1 26,7 0 26,9 0 32,8 0 0 0 2 30,8 0 16,8 0 45,3 1 0 1 3 39,8 1 42,6 1 45,6 1 1 1 4 32,6 1 46,8 1 46,9 1 1 1 5 16,9 0 46,7 1 52,2 1 0 1 6 48,8 1 34,9 1 54,8 1 1 1 7 20,0 0 24,5 0 30,7 0 0 0

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 41 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Análise Fuzzy Critério PI1 > 31% PI2 >= 35% P13 > 40% com precisão de 5% Lógica fuzzy: Aplicar fuzzy para distinguir o perfil que tem forte textura em uma profundidade daquele que tem forte textura em três profundidades Operação de união (or): Máximo (F(C 1 ), F(C 2 ), F(C 3 )) Operação de interseção (AND): Mínimo(F(C 1 ), F(C 2 ), F(C 3 )) Perfil Dados originais Operação nebulosa C1 C2 C3 AND OR 1 26,7 0,27 26,9 0,13 32,8 0,14 0,14 0,27 2 30,8 0,59 16,8 0,04 45,3 1,00 0,04 1,0 3 39,8 1,00 42,6 1,00 45,6 1,00 1,00 1,00 4 32,6 0,81 46,8 1,00 46,9 1,00 0,81 1,00 5 16,9 0,07 46,7 1,00 52,2 1,00 0,07 1,00 6 48,8 1,00 34,9 0,49 54,8 1,00 0,49 1,00 7 20,0 0,10 24,5 0,09 30,7 0,11 0,09 0,11

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 42 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Dissertação de Mestrado em Geologia intitulado Aplicação de métodos geoestatísticos para o estudo da instabilidade da encosta do município de Teresópolis, RJ (Marcelo da Rocha Gonzales Santos , 2000) Litologia Geologia Formações superficiais Processos de erosão pela água Canais de drenagem e áreas de influencia Tipos de solos Vegetação Uso do solos Vias de circulação Falhas Zonas de cisalhamento Contatos litológicos Lineamentos Diques Operador União Fuzzy Estruturas geológicas Litologia Operador Soma algébrica Fuzzy Fator geológico Classes de declividade Fator de declividade Classes de solo Fator pedológico Classes de geomorfologia Fator geomorfológico

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 43 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Trilhas Vias pavimentadas Vias não pavimentadas Arruamentos Caminhos Operador União Booleana Tipos de vias de circulação Tipos de uso do solo Operador Soma algébrica Fuzzy Atividades antrópicos Tipos de cobertura vegetal Operador União Fuzzy Fator de uso e cobertura vegetal Fator geológico Fator de declividade Fator pedológico Fator de uso e cobertura vegetal Mapa de suceptibilidade a escorregamento do solo Operador Algébrico gama Fuzzy Fator geomorfológico

Exemplo: Mapa geológico nebuloso:

Julia Strauch Lógica nebulosa 44 Exemplo: Mapa geológico nebuloso Exemplo: Seja a litologia a W e E representando as incertezas através de um conjunto nebuloso linear. Com o Mapa geológico, a incerteza quantificada entre os contatos e as regras definidas a partir de conjuntos nebulosos gerou-se um mapa geológico nebuloso NW da área.

Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos:

Julia Strauch Lógica nebulosa 45 Exemplo:Operações em conjuntos nebulosos Dissertação de mestrado em Estudos Populacionais e Pesquisas Sociais intitulada O geoprocessamento como ferramenta para estudos Sociológicos: o caso da relação de influência entre Urbanização e o perfil de capital cultural dos vestibulandos da UNESP (Carlos José de Almeida Pereira, 2003) Classificar, para um conjunto de candidatos ao vestibular de um certo curso, a porcentagem de candidatos cujas mães tem curso superior para se medir o capital cultural de uma pessoa. Sistema de raciocínio nebuloso Variáveis de entrada: Porcentagem de mães com nível superior Porcentagem de pais com nível superior Variável de saída: Nível de capital cultural (um valor arbitrário entre 0 e 10). Metodologia Definição de regras SE (porcentagem de mães com nível superior) É ALTA E (porcentagem de pais com nível superior) É ALTA, ENTÃO (perfil de capital cultural do curso) É MUITO ALTO SE (porcentagem de mães com nível superior) É ALTA E (porcentagem de pais com nível superior) É MÉDIA, .........................................................................

Conclusão:

Julia Strauch Lógica nebulosa 46 Conclusão O objetivo da teoria fuzzy é a construção de um sistema de raciocínio nebuloso composto de: Conjuntos nebulosos para os valores das diversas variáveis de entrada, bem como para os valores da variável de saída (resultado do processamento); Regras, no formato “se...então.. senão...”, que relacionam os valores das diversas variáveis de entrada aos valores da variável de saída. A escolha das regras tem como ponto de partida: A análise do próprio processo em si A experiência dos especialistas com os dados que trabalham O que é um valor “alto” para essa variável? E um valor “médio” ? Quando um valor de deixa de ser “médio”, para se tornar “alto” ?

Conclusão:

Julia Strauch Lógica nebulosa 47 Conclusão O A lógica booleana há perda de informação o que aumenta a chance de erros de classificação quando os dados não são exatos Desvantagens do fuzzy é a escolha dos valores para os parâmetros de controles SIG: IDRISI- Linear, Sigmoidal (S-shaped, J-Shaped) e User-defined

Bibliografias recomendadas:

Julia Strauch Lógica nebulosa 48 Bibliografias recomendadas BURROUGH, P.A., MC DONNELL, R. 1998, Principles of Geographic Information System, Oxford University Press COX, EARL, 1994. The fuzzy systems handbook: a practitioner’s guide do building, using, and maintaining fuzzy systems. Academic Press GALVÃO et al. 1999. Sistemas inteligentes: aplicações a recursos hídricos e ciências ambientais, ABRH KOSKO, BART, 1992. Neural networks and fuzzy systems: a dynamical systems approach to machine intelligence, Prentice Hall International Editions ROSS, TIMOTHY J., 1995. Fuzzy Logic with Engineering Applications. New York: McGraw-Hill

Slide 49:

Obrigada pela atenção!! FIM

authorStream Live Help