DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD2

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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

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DISTRIBUCION DE POISSON

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Concepto : Es una distribución de probabilidad discreta que expresa , a partir de una frecuencia de ocurrencia media , la probabilidad de que ocurre un determinado numero de eventos durante cierto periodo de tiempo. Formula : Ejemplo:

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Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día, ¿cuáles son las probabilidades de que reciba, a) cuatro cheques sin fondo en un día dado, b) 10 cheques sin fondos en cualquiera de dos días consecutivos? Solución: a) x = variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en un día cualquiera = 0, 1, 2, 3, ....., etc , etc. l = 6 cheques sin fondo por día p = b) x= variable que nos define el número de cheques sin fondo que llegan al banco en dos días consecutivos = 0, 1, 2, 3, ......, etc., etc. l = 6 x 2 = 12 cheques sin fondo en promedio que llegan al banco en dos días consecutivos Nota: l siempre debe de estar en función de x siempre o dicho de otra forma, debe “hablar” de lo mismo que x . p = = =0.104953  

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En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar a) una imperfección en 3 minutos Solución : a) x = variable que nos define el número de imperfecciones en la hojalata por cada 3 minutos = 0, 1, 2, 3, ...., etc., etc. l = 0.2 x 3 =0.6 imperfecciones en promedio por cada 3 minutos en la hojalata p = =0.329307  

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Distribución Exponencial

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Concepto: El uso de la distribución exponencial supone que los tiempos de servicio son aleatorios, es decir, que un tiempo de servicio determinado no depende de otro servicio realizado anteriormente ni de la posible cola que pueda estar formándose. Otra característica de este tipo de distribución es que no tienen "edad" o en otras palabras, "memoria ". Formula ejemplos El tiempo que tarda una partícula radiactiva en desintegrarse. Por ejemplo, la datación de fósiles o cualquier materia orgánica mediante la técnica del carbono 14. El tiempo que puede transcurrir, en un servicio de urgencias para la llegada de un paciente; En un proceso de Poisson donde se repite sucesivamente un experimento a intervalos de tiempo iguales, el tiempo que transcurre entre la ocurrencia de dos sucesos consecutivos sigue un modelo probabilístico exponencial. Por ejemplo, el tiempo que transcurre entre que sufrimos dos veces una herida importante. Varianza y esperanza

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Problemas : El tiempo durante el cual las baterías para un teléfono celular trabajan en forma efectiva hasta que fallan se distribuyen según un modelo exponencial, con un tiempo promedio de falla de 500horas. a) Calcular la probabilidad de una batería funcione por más de 600horas. b) Si una batería ha trabajando 350 horas, ¿Cuál es la probabilidad de que trabaje más de 300 horas adicionales . Solución: X = tiempo que dura la batería hasta que falla Entonces como E(x) = 500, entonces λ=1/500 con lo que E(1/500). Por tanto su función de distribución seria : six  

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a) Pr(x > 600 ) Pr (𝑥 > 600 =) 1 − Pr 𝑥( ≤ 600 ) 𝑃𝑟 𝑥 > 600 = 1 − 𝐹(60 ) b) Si la batería ya trabajo 350horas, queremos conocer la probabilidad de que trabaje mas de 650:

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Se sabe que el tiempo de espera una persona que llama a un centro de atención al público para ser atendido por un asesor es una variable aleatoria exponencial con µ = 5 minutos. Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al azar en un momento dado tenga que esperar :

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