Distribución de probabilidad 1

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PROBLEMAS:

Distribución de probabilidad Saúl Maximiliano Ruiz Núñez 2E estadística

PROBLEMAS:

DISTRIBUCION DE BERNOULLI CONCEPTO Es el tipo de probabilidad que nos muestra dos tipos de resultados como lo que es éxito y fracaso ,la probabilidad de éxito se denota por p, la probabilidad de fracaso es 1-p. Lo mas sencillo de aplicación son los lanzamientos de moneda, los posibles resultados son cara o cruz , si cara se constituye con éxito la probabilidad es p. Formula

PROBLEMAS:

Ejemplo "Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz ". Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz ).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.

PROBLEMAS:

problemas 1 .Un jugador de basquetbol esta a punto de tirar hacia la parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. Sea X=1 si anota el tiro. Si no lo hace entonces X=0. Determine la media y la varianza de X. Si anota el tiro, su equipo obtiene 2 puntos. Si lo falla su equipo no recibe puntos. Sea Y el numero de puntos anotados ¿Tiene una probabilidad de Bernoulli? Si es así encuentre la probabilidad de éxito. Si no explique. Determine la media y varianza de Y. RESPUESTA Media Px = (0) (1-0.55) + (1) (0.55) = PX = 0.55 Varianza V 2M = (0-0.55)2 (0.55) (0-0.55)2 (0.45) = V2X = 0.2475 No; una variable aleatoria de Bernoulli tiene valores positivos de 0 y 1 mientras que los valores de Y son 0 y 2. X P XP 1 0.55 1.1 0 0.45 0 (Y-M) 2 *P (2-1.1)2 (0.55) (0-1.1)2 (0.45) = 0.99 2.Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea X=1 si sale cara en la moneda de 1 centavo y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale cara en ambas monedas y Z=0 en cualquier otro caso . Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Son X y Y independientes? ¿Es PZ= PX PY? ¿Es Z= XY? Explique RESPUESTA PX =½ PY=½ PZ=¼ Si Si Si porque tiene las mismas posibilidades de que salgan los mismos resultados.

PROBLEMAS:

3 .En un restaurante la comida rápida .25% de las ordenes para saber es una bebida pequeña, .35% una mediana y .40% una grande. Se X=1 si se escoge aleatoriamente una orden de una bebida pequeña y X=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX. Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY. ¿Es posible que X y Y sean iguales a 1? ¿Es PZ= Px + Py ? ¿Es Z = X + Y? explique. RESPUESTA PX = (0) (1-0.25) + (1) (0.25) = 0.25 PY = (0) (1-0.35) + (1) (0.35) = 0.35 PZ = (0)(1-0.40)+(1)(0.40)=0.40 Si No No porque los valores son totalmente distintos 4 .Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica, 5% es de probabilidad que se decolore o no se agriete. O ambas. Sea X=1 si se produce una decoloración y X=0 en cualquier otro caso: Y=1 si hay alguna grieta y Y=0 en cualquier otro caso: Z=1 si hay decoloración grieta o ambas, y Z=0 en cualquier otro caso. Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Es posible que X Y Y sean igual a 1? ¿Es PZ= PX + PY? ¿Es Z= X + Y? Explique . RESPUESTA PX = (0) (1-0.05) + (1) (0.05) = 0.05 PY = (0) (1-0.20) + (1) (0.20) = 0.20 PZ = (0) (1-0.23) + (1) (0.23) = 0.23 Si No Si porque la superficie de decoloración y agrieta entonces X=1, Y=1 Y Z=1 pero Y + Y =2 5.Se lanzan dos dados. Sea X=1 si sale el mismo numero en ambos y X=0 en cualquier otro caso. Sea Y=1 si la suma es 6 y Y=0 en cualquier otro caso. Sea Z=1 si sale el mismo numero en los dados y ambas suman 6 es decir, que salga 3 en los dos dados y Z=0 en cualquier otro caso . Sea PX la probabilidad de éxito de X. determine PX Sea PY la probabilidad de éxito de Y. determine PY Sea PZ la probabilidad de éxito de Z. determine PZ ¿Son X y Y independientes? ¿Es PZ= PXPY? ¿Es Z=XY? Explique RESPUESTA PX= 2/12 PY= 3/12 PZ= 1/12 Si Si Si porque puede salir los números que se necesiten para formar un 6.

PROBLEMAS:

Distribución binomial

PROBLEMAS:

Concepto : es uno de los modelos matemáticos que se utiliza cuando la variable aleatoria discreta es el numero de éxitos en una muestra compuesta. Formula: Ejemplo

PROBLEMAS:

PROBLEMAS 1 . La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leido . Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: . ¿ Cuál es la probabilidad de que el grupo hayan leido la novela 2 personas ? n = 4 RESSPUESTA p = 0.8 q = 0.2 B(4, 0.8)   2.La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? B(10, 1/4) p = 1/4q = ¾

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