Função_afim denize

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Função a Fim:

Função a Fim Universidade Católica de Goiás Departamento de Matemática e Física Denize Pereira Mendes Professor: Adelino AGOSTO/2008

Função Afim e Progressão Aritmética:

Função Afim e Progressão Aritmética Há um relacionamento muito importante entre a função afim e uma progressão aritmética, que veremos agora. Já vimos que uma progressão aritmética (PA) é uma seqüência em que cada termo, a partir do segundo, é o termo anterior mais uma constante, chamada razão da progressão aritmética. Por exemplo, a seqüência: 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, ... é uma progressão aritmética de razão 3.

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Consideremos agora a funcão afim f: R → R definida por f(x) = 2x + 1. Vamos constatar que: f(1), f(4), f(7), f(10), f(13), f(16), f(19), ... é também uma progressão aritmética.

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Assim, f(x) = 2x + 1 f(1) = 3; f(4) = 9; f(7) = 15; f(10) = 21; f(13) = 27; f(16) = 33; f(19) = 39; etc Podemos observar que : 3, 9, 15, 21, 27, 33, 39, … é uma progressão aritmética e sua razão é 6 (2 ּ 3).

Gráfico da função afim f(x) = ax + b:

Gráfico da função afim f(x) = ax + b Vamos provar que o gráfico de uma função afim f(x) = ax + b é uma reta. Para isso basta mostrar que três pontos quaisquer do gráfico são colineares, ou seja, estão numa mesma reta:

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Para que isso ocorra é necessário e suficiente que um dos três números d(P 1 , P 2 ), d(P 2 , P 3 ) e d(P 1 , P 3 ) seja iguais à soma dos outros dois. Suponhamos x 1 < x 2 < x 3 e mostramos então que: d(P 1 , P 3 ) = d(P 1 , P 2 ) + d(P 2 , P 3 )

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Usando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos: De modo análogo, observamos que:

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Portanto: Ou seja, Ou seja,

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Logo, três pontos quaisquer do gráfico da função afim são colineares, o que significa que o gráfico é uma reta. Geometricamente, b é a coordenada do ponto onde a reta, que é gráfico da função f(x) = ax + b, intersecta o eixo Oy, pois para x = 0 temos f(0) = a · 0 + b = b O número a chama-se inclinação ou coeficiente angular dessa reta em relação ao eixo horizontal Ox.

Traçado de gráfico de funções afins :

Traçado de gráfico de funções afins Vamos construir os gráficos de algumas funções afins no plano cartesiano.

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O gráfico da função linear f(x) = ax é uma reta não-vertical que passa pela origem (0,0) Observe que o gráfico da função identidade f(x) = x é a bissetriz do 1º e do 3º quadrantes.

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A seguir a construção do gráfico da translação f(x) = x + 2 no plano cartesiano Observe que o gráfico da translação f(x) = x + b é uma reta paralela à bissetriz do 1º e do 3º quadrantes.

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Observe agora a construção do gráfico da função constante f(x) = 2 para qualquer no plano cartesiano. O gráfico da função constante f(x) = b é uma reta paralela ao eixo x que passa pelo ponto (0,b). Nesse caso Im (f) = {b}

Atividades :

Atividades Construa o gráfico da função determinada por f(x) = x + 1: - 1 0 1 2 3 {(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)} Sol: Atribuindo valores reais para x, obtemos seus valores correspondentes para y. O conjunto dos pares ordenados determinados é f={(-2,-1),(-1,0),(0,1),(1,2),(2,3)}

Bibliografia :

Bibliografia DANTE, Luiz Roberto, Matemática Dante; Editora Ática, 1ª Edição; São Paulo, 2008, Volume único Matemática, primeira série, Ensino Médio: Autores: Ana Lúcia Bordeaus . . .{et al}, coordenação João Bosco Pitombeira; Rio de Janeiro: Fundação Roberto Marinho, 2005, 2º Edição. http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm28/hist.htm http://www.somatematica.com.br/emedio/funcao1/funcao1.php http://www.exatas.hpg.ig.com.br/funcao1.htm http://www.ficharionline.com/ExibeConteudo.php5?idconteudo=5806 http://www.bibvirt.futuro.usp.br/content/download/3900/30903/file http://paginas.terra.com.br/educacao/calculu/Exercicios/Fc1g/funcoes1grau.htm http://images.google.com.br/imgres?imgurl=http://www.vestibular1.com.br/revisao/Image19.gif&imgrefurl=http://www.vestibular1.com.br/revisao/r300.htm&h=188&w=287&sz=2&hl=pt-BR&start=3&um=1&tbnid=DuQla8B2idthIM:&tbnh=75&tbnw=115&prev=/images%3Fq%3DFun%25C3%25A7%25C3%25A3o%2Bconstante%2Bdo%2B1%25C2%25BA%2Bgrau%26gbv%3D2%26svnum%3D10%26um%3D1%26hl%3Dpt-BR%26lr%3Dlang_pt%26sa%3DN

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