Geometría 6º 2012

Geometría: 

Geometría Lic. Paulo José Álvarez Ariza

Modelo De Van Hiele: 

Modelo De Van Hiele Es un modelo de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por los esposos Dina y Pierre Van Hiele. Obra de Maurits Escher

Ideas básicas del Modelo de Van Hiele: 

El aprendizaje de la geometría se hace pasando por unos determinados procesos de pensamiento que no van asociados con la edad. No se puede alcanzar un nivel sin haber pasado por los niveles anteriores. Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significatividad de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado) Ideas básicas del Modelo de Van Hiele Obra de Maurits Escher

Niveles de Van Hiele: 

Está conformado por 5 niveles Nivel 0: Visualización o reconocimiento En este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades . Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares. Nivel 1: Análisis Se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras. Niveles de Van Hiele Obra de Maurits Escher

Niveles de Van Hiele: 

Nivel 2: Ordenación o clasificación Describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Nivel 3: Deducción formal En este nivel se realizan deducciones y demostraciones Nivel 4: Rigor Se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos Niveles de Van Hiele Obra de Maurits Escher

Actividad inicial: 

Actividad inicial

Actividad inicial: 

Actividad inicial

Actividad inicial: 

Actividad inicial 6 5 9 8 6 5 9 2 2 7

Geometría: 

Geometría Etimología Del latín. geometrĭa , y este procede del griego γεωμετρία. g eo: tierra y metría: medida Definición : La geometría es una rama de la matemáticas que se ocupa del e studio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio .

Geometría como sistema matemático: 

Geometría como sistema matemático Cada sistema tiene su propio vocabulario y propiedades Partes de un sistema matemático Términos indefinidos Vocabulario Términos definidos Axiomas o postulados Principios y propiedades Teoremas

Geometría como sistema matemático: 

Geometría como sistema matemático Términos indefinidos En geometría estos términos indefinidos son los conceptos básicos punto , recta y plano ya que no se ajustan a ningún conjunto o categoría definidos anteriormente Términos definidos Estos deben describirse con precisión. La definición “es como una ecuación matemática escrita utilizando palabras”

Geometría como sistema matemático: 

Geometría como sistema matemático Características de una definición Nombrar el término que se define Colocar el término en un conjunto o categoría Distingue el termino definido de otros términos sin proporcionar hechos innecesarios Es reversible

Ejemplo de una definición: 

Ejemplo de una definición Def: Un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados congruentes. Nombrar el término que se define: Triángulo isósceles Colocar el término en un conjunto o categoría: Tipo de triángulo Cualidad distinguible : Dos lados congruentes Es reversible: Un triángulo isósceles es el triángulo que tiene dos lados congruentes Si un triángulo tiene dos lados congruentes entonces es un triángulo isósceles El término …si y solo si es muy utilizado en algunas definiciones

Geometría como sistema matemático: 

Geometría como sistema matemático Axiomas o postulados Un Axioma o postulado es una proposición clara o evidente acerca de ciertas propiedades o características del sistema que no necesitan ser demostradas. Ejemplo: Postulado 1: Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta Postulado 2: Por un punto se pueden trazar infinitas rectas Postulado 3: La medida de cualquier segmento es un número positivo único (Postulado de la regla)

Geometría como sistema matemático: 

Geometría como sistema matemático Teoremas un teorema es una proposición que puede demostrarse de forma lógica a partir de un axioma o de otros teoremas que fueron demostrados con anterioridad. Ejemplos: Teorema 1 El punto medio de un segmento es único Teorema 2 Si dos rectas son perpendiculares, entonces coinciden para formar ángulos rectos

Conceptos Básicos: 

Conceptos Básicos El punto no es un objeto físico, es un “ente geométrico adimensional” solo tiene posición y se simboliza con letras mayúsculas A •M •P Los puntos se pueden relacionar así: Si los puntos pertenecen a la misma recta se les llama colineales Si los puntos pertenecen al mismo plano se les llama coplanares Ir a Geogebra

Conceptos básicos: 

Conceptos básicos La recta se describe como la sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dirección, pero en los dos sentidos. Para representar una recta se colocan flechas en ambos extremos, lo cual indica que se prolonga indefinidamente. Para simbolizarla utilizamos 2 letras mayúsculas y encima de ellas una doble flecha o por medio de una letra minúscula La recta AB : o la recta l

Conceptos básicos: 

Conceptos básicos Las rectas se pueden relacionar así: Dos rectas que se cortan en un punto, se llaman intersecantes o secantes . Dos rectas que están en un mismo plano se llaman coplanares Tres o mas rectas coplanares que se encuentran en un mismo punto se llaman rectas concurrentes

Conceptos Básicos: 

Conceptos Básicos El Plano es el ente ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos e infinitas rectas. Se simboliza por medio de tres letras que corresponden a puntos sobre el o utilizando letras del alfabeto griego

Conceptos Básicos: 

Conceptos Básicos Tres puntos no colineales determinan un plano Cuando dos planos se intersectan en el espacio, su intersección es una recta Dos planos que no se intersectan son paralelos El espacio es el conjunto de todos los puntos posibles. Es tridimensional tiene cualidades de longitud, ancho y profundidad.

Postulados relativos a los conceptos básicos: 

Postulados relativos a los conceptos básicos Postulado 1: Por un punto se pueden trazar infinitas rectas Postulado 2: Por dos puntos diferentes sólo se puede trazar una única línea recta Postulado 3: Si dos rectas se intersectan, lo hacen en un punto Postulado 4: A través de tres puntos no colineales hay exactamente un plano Postulado 5: Si dos planos distintos se intersectan, entonces su intersección es una línea recta Postulado 6: Dados 2 puntos distintos en un plano, la línea que contiene esos puntos también se encuentra en el plano

Otros conceptos importantes: 

Otros conceptos importantes Semirrecta: Una semirrecta es una porción de recta que tiene un punto de origen pero no tiene final. Para nombrarla se utiliza el punto de origen y otro punto sobre ella Simbolización : La semirrecta AB es

Otros conceptos importantes: 

Otros conceptos importantes Segmento de recta: Segmento de recta es la porción o fragmento de recta comprendido entre dos puntos llamados extremos y todos los puntos entre ellos. Simbolización : El segmento AB es

Teoremas y postulados relativos al segmento: 

Teoremas y postulados relativos al segmento