Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com Professor: Paulo J. Costa Matemática e Física E-mail: souza.paulo@live.com Fone: (21) 99298-6160 1
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com 2 Funções: Conceitos Básicos Fluxograma:
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Noção intuitiva: Imagine dois conjuntos A e B, sendo o A de partida e o B de chegada. 3 www.concursosexatas.blogspot.com Se houver interação entre os conjuntos isso é uma relação.
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Imagine agora um caso especial de relação: Todo elemento de A se corresponde com um único elemento de B . 4 www.concursosexatas.blogspot.com Quando isso acontecer, teremos uma FUNÇÃO.
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Exemplos de funções: www.concursosexatas.blogspot.com 5 Todo elemento de A se corresponde com um único elemento de B . Logo todas são funções:
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Quais dessas são funções também? www.concursosexatas.blogspot.com 6 Resposta: Apenas (c) e (d)
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com 7 Funções: Conceitos Básicos: Plano Cartesiano
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Plano Cartesiano: Formado por duas retas x e y ortogonais. A reta X recebe o nome de abcissa e a reta Y recebe o nome de ordenada . www.concursosexatas.blogspot.com 8
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Par Ordenado: Vamos supor que exista dois conjuntos X e Y . Imagine que a é um elemento de X e b é um elemento de Y . Se esses dois elementos estiverem em correspondência, o par ordenado ( a,b ) irá representar um elemento de X seguido por um elemento de Y . 9 A ordem importa.
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Coordenadas: LUZ! Todo par ordenado é associado a um ponto no Plano Cartesiano. www.concursosexatas.blogspot.com 10 Y X
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Exemplo: Localize o ponto (4,3) www.concursosexatas.blogspot.com 11
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: O Google Maps também usa... www.concursosexatas.blogspot.com 12
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: (BIZU) Como identificar uma função no plano cartesiano? Todo elemento de A se corresponde com um único elemento de B . Tradução: Para cada X eu devo ter um único Y. Macete : basta fazer retas paralelas ao eixo Y. Essas retas devem “tocar” uma vez o gráfico. 13 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Quais são funções? 14 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com 15 Funções: Conceitos Básicos: Domínio, Contradomínio e Imagem
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Imagine dois conjuntos A e B, sendo o A de partida e o B de chegada. 16 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Domínio: É o conjunto dos elementos de A que se relacionam com B: 17 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Contradomínio: É o próprio conjunto B: 18 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Imagem: É o conjunto dos elementos de B que estão relacionados com os elementos do conjunto A: 19 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Exercício: Qual é o domínio, contradomínio e a imagem de f(x)? 20 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: (bizu) E em um gráfico? Como descobrir domínio e imagem pelo gráfico: 21 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com 22 Tipos de Funções: Sobrejetora, Injetora e Bijetora
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Função sobrejetora: Imagem da função = contradomínio da mesma 23 www.concursosexatas.blogspot.com Dica: Sobrou alguém, não é sobrejetora.
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Função injetora: Quando todo elemento de A corresponder a um elemento diferente de B. 24 www.concursosexatas.blogspot.com Dica: Tem traição, não é injetora!
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Função bijetora: Quando a função é sobrejetora e injetora ao mesmo tempo. 25 www.concursosexatas.blogspot.com Dica: Casais!
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Exemplo: Qual dessas funções é uma função bijetora? 26 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Outros tipos de funções... 27 www.concursosexatas.blogspot.com
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: www.concursosexatas.blogspot.com 28 Funções: Conceitos Básicos: Lei de formação
Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula!: Quando uma função pode ser escrita como uma fórmula! Ex: 29 Pois, www.concursosexatas.blogspot.com FIM