numeros primos e compostos

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1 Tópico: Números Inteiros Lição nº 8;9 21 / 09 / 2009 Sumário: Conclusão da resolução da ficha sobre os critérios de divisibilidade. Números primos e compostos. Decomposição de um número num produto de factores primos Edite Baptista

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2 5 14 72 19 Eu vou encontrar os números primos. Mas eles são todos da mesma cor! E agora que faço? 7 Preciso de ajuda para separar os números primos dos compostos Edite Baptista Isto é fácil! Basta chamar pelos números… Aáááá Números compostos 1

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3 Divisores de 5 • D5={1;5} Já sei vou determinar os divisores de alguns Divisores de 7 • D7={1;7} Divisores de 19 Estes números só têm dois divisores ele próprio e o número 1. números Encontrei! Estes são números • D19={1;19} Um Número diz-se PRIMO quando tem exactamente dois divisores: a unidade e o Próprio número. primos Um Número superior a 1 que não seja primo diz-se Composto Edite Baptista

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4 Como é que descubro os números primos até 100 sem determinar os divisores destes números todos Eratóstenes descobriu um processo para determinar os números primos até 100 Edite Baptista Eratóstenes (276-194 a.C.) Nasceu na Grécia e contribuiu para a Matemática, a Astronomia, a História, a Geografia, a poesia e o atletismo. Ficou conhecido não só por ter calculado o perímetro da terra, mas também por ter inventado um método que permite descobrir números primos. O Crivo de Eratóstenes

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5 1 11 21 31 41 51 61 71 81 2 12 22 32 42 52 62 72 82 3 13 23 33 43 53 63 73 83 4 14 24 34 44 54 64 74 84 5 15 25 35 45 55 65 75 85 6 16 26 36 46 56 66 76 86 7 17 27 37 47 57 67 77 87 8 18 28 38 48 58 68 78 88 9 19 29 39 49 59 69 79 89 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Risca o número 1; Risca os múltiplos de 2 à excepção do número 2; Risca os múltiplos de 3 à excepção do número 3; Risca os múltiplos de 5 à excepção do número 5; Risca os múltiplos de 7 à excepção do número 7; Risca os múltiplos de 11 à excepção do número 11; 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Os números que não estão riscados são primos Edite Baptista

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6 1 11 21 31 41 51 61 71 81 2 12 22 32 42 52 62 72 82 3 13 23 33 43 53 63 73 83 4 14 24 34 44 54 64 74 84 5 15 25 35 45 55 65 75 85 6 16 26 36 46 56 66 76 86 7 17 27 37 47 57 67 77 87 8 18 28 38 48 58 68 78 88 9 19 29 39 49 59 69 79 89 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Risca o número 1; Risca os múltiplos de 2 à excepção do número 2; Risca os múltiplos de 3 à excepção do número 3; Risca os múltiplos de 5 à excepção do número 5; Risca os múltiplos de 7 à excepção do número 7; Risca os múltiplos de 11 à excepção do número 11; 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 Os números que não estão riscados são primos Edite Baptista

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7 Escreve o número 60 na forma de um produto de factores primos 60 = 6 x 10 Ups, não dá o 6 e o 10 não são primos Mas 6=2 x 3 e 10 = 2 x 5 … O 2,3,e 5 são números primos Já sei 60 = 2 x 3 x 2 x 5 Edite Baptista

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8 Problema 1- A Teresa pratica natação de 4 em 4 dias e ginástica de 3 em 3 dias. Hoje dia 9 de Janeiro a Teresa praticou as duas modalidades. Daqui a quantos dias voltará a Teresa a praticar em simultâneo as duas Resolução: 1. Determina os múltiplos de 4 M4={0;4;8;12;16;20;24;28…} 2. Determina os múltiplos de 3 M3={0;3;6;9;12;15;18;21;…} 3. Qual é o primeiro múltiplo comum a 2 e 3 à excepção do zero? É o 12. modalidades ? A Teresa voltará a praticar as duas modalidades simultaneamente no dia 21 de Janeiro Edite Baptista

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9 Problema 2- O Fernando, chegado das suas férias de verão, ficou com uma otite no seu ouvido esquerdo. Para combateres as dores, o seu médico receitou-lhe um analgésico que devia ser tomado de 6 em 6 horas e, para combater a infecção, receitou-lhe um anti- inflamatório para tomar de 8 em 8 horas. Sabendo que começou a Resolução: Como o Fernando toma o analgésico de 6 em 6 horas, temos de calcular os múltiplos de 6, como toma o anti- inflamatório de 8 em 8 temos de determinar os múltiplos de 8. M6 = {0;6;12;18;24;30…} M8 = {0;8;16;24;32;40…} tomar a medicação às 8h da manha, descobre a que horas é que ele voltou a tomar os dois medicamentos ao mesmo tempo. Edite Baptista

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1. 3. Problema 3- O Sr. João organizou um jantar, e no final decidiu tirar uma fotografia aos seus 96 convidados. De quantas maneiras se podem organizar os convidados ? Façam menos de 10 filas. Todas com o mesmo número de pessoas. Os mais baixos ficam na primeira fila Resolução: Determina os divisores de 96 D96={1;2;3;4;6;8;12;16;24;32;48;96} 2. Podemos formar 2, 3, 4,6 ou 8 filas Assim os convidados podem organizarem-se de 5 maneiras diferentes Edite Baptista 10

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