Cabri3D

CABRI 3D : 

CABRI 3D

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"Utilizando o Cabri 3D v2, pode construir, visualizar e manipular rapidamente todo o tipo de objectos tridimensionais: rectas, planos, cones, esferas, poliedros... Pode fazer construções dinâmicas, das mais simples às mais complexas. Pode medir objectos, integrar dados numéricos e mesmo repetir o processo de construção de uma figura. Com o Cabri 3D v2 irá descobrir uma ferramenta notável para o ajudar a estudar e resolver problemas matemáticos.”in Manual do Utilizador

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Ora, comecemos!… Definir preferências

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FERRAMENTAS DO CABRI 3D

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Ajuda de ferramentas (very useful….)

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Generalidades 4.1. O CONCEITO DE PLANO Crie um novo documento. A superfície cinzenta ao centro é designada a parte visível (PV) do plano base. Todas as construções construídas nesta secção, quer na PV, quer fora dela, são construídas necessariamente neste plano. Para ver como isto funciona, comece por construir dois paralelepípedos XYZ na PV. De seguida, construa dois novos paralelepípedos fora da PV, na parte superior da área de trabalho. Depois de construir cada paralelepípedo mova o rato para a parte superior da PV.

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Agora construa um paralelepípedo na parte inferior da área de trabalho. Como pode ver os paralelepípedos inferiores são mais escuros e os superiores são mais claros, criando um efeito de profundidade. Todos estes paralelepípedos são construídos sobre o mesmo plano, ou na PV ou na extensão invisível da PV, designada Parte não visível (PNV). Pode MUDAR O ÂNGULO DE VISÃO. Para alterar o ângulo de visão, coloque o cursor em qualquer ponto da área de trabalho, mantenha premido o botão direito do rato e mova o rato.

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4.2. PONTOS NO ESPAÇO Os pontos que não são construídos num objecto existente ou num plano são pontos no espaço. Por defeito estes pontos no espaço são construídos na extensão invisível da PV do plano base. Contudo, os pontos criados no espaço têm a particularidade de poderem ser movidos verticalmente após serem construídos. Para ilustrar isto mesmo vamos construir duas rectas. Clique na caixa de ferramentas Curvas (3º botão) e seleccione a ferramenta Recta a partir do menu. Construa uma primeira recta, construindo dois pontos na PV do plano base. Depois construa uma segunda recta mas desta vez construa o segundo ponto no espaço na PNV do plano base.

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Usando a ferramenta Manipulação mova o ponto que construiu no espaço premindo a tecla Shift e desloque o ponto para cima. Como pode observar o ponto move-se verticalmente assim como a recta. De seguida tente fazer o mesmo com qualquer outro ponto construído na PV. Vai verificar que não é possível movê-los verticalmente.

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4.3. CONSTRUIR UMA ESFERA Uma barra de ferramentas na parte superior da janela do Cabri 3D contém uma série de caixas de ferramentas. Clique e mantenha a pressão no botão do rato sobre a caixa de ferramentas Superfícies (4º botão a contar da esquerda) e escolha a ferramenta Esfera a partir do menu. O cursor muda para um lápis. Clique uma vez a aproximadamente 1 cm à esquerda do ponto de base do plano, e depois clique a aproximadamente 2 cm à esquerda do primeiro ponto. Acabou de construir uma esfera! Para modificar a esfera, clique na caixa de ferramentas Manipulação. Para alterar o tamanho da esfera use o rato para arrastar quer o primeiro, quer o segundo pontos que construiu. Para deslocar a esfera seleccione-a e arraste-a para a nova posição usando o rato.

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4.3. CONSTRUIR UM PARALELEPÍPEDO Clique na caixa de ferramentas Poliedros (8º botão da barra de ferramentas) e escolha Paralelepípedo XYZ a partir do menu. Clique no plano base cinzento imediatamente à direita da esfera. De seguida mova o rato aproximadamente 2 cm para a direita e 1 cm para cima. Prima e mantenha premida a tecla Shift, mova o rato aproximadamente 5 cm para cima e clique. Construiu um paralelepípedo XYZ. Para modificar o paralelepípedo, escolha a ferramenta Manipulação e siga os mesmos procedimentos usados no caso da esfera.

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4.3. CONSTRUIR UMA PRISMA (definido por um polígono e um vector) Construa um polígono com outra ferramenta (Triângulo, Polígono, etc.) ou utilize um polígono já construído. Construa um vector com a ferramenta Vector, num plano diferente do do polígono (ou utilize um vector já construído). Com a ferramenta Prisma construa o prisma seleccionando o polígono e o vector. 4.3. CONSTRUIR UMA PIRÂMIDE (definida por um polígono e um ponto) Construa um polígono com outra ferramenta (Triângulo, Polígono, etc.) ou utilize um polígono já construído. Com a ferramenta Pirâmide seleccione o polígono e depois, para obter uma pirâmide em 3 dimensões, construa o seu vértice premindo a tecla Shift (ou seleccione um ponto situado noutro plano).

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Abrir e fechar um poliedro e planificá-lo Permite abrir as faces de um poliedro (e posteriormente criar uma planificação). • Construa um poliedro. • Com a ferramenta Abrir poliedro clique no poliedro. • Para abrir mais o poliedro utilize a ferramenta Manipulação e mova uma das faces com o rato. • Para abrir apenas uma face mantenha premida a tecla Shift. • Para restringir o ângulo de abertura a múltiplos de 15 graus, mantenha premida a tecla Ctrl (Option/Alt em Macintosh). Após criar a planificação de um poliedro podemos imprimi-la e recortá-la para produzir um modelo real. Criação e impressão de planificações O Cabri 3D permite criar uma planificação a partir de um poliedro construído. Pode de seguida imprimir estas planificações e utilizá-las para construir poliedros reais, em papel ou cartolina, por exemplo. Siga as seguintes etapas para criar uma planificação para imprimir: 1. Construa o poliedro que pretende. 2. Com a ferramenta Abrir poliedro, clique sobre o poliedro. 3. Com a ferramenta Manipulação, seleccione o poliedro. 4. Escolha Documento - Adicionar planificação. Depois basta imprimir a planificação.

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Seleccionar o objecto e o botão direito do rato também (as usual) dá muito jeito…

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Geometria no plano e no espaço i

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10º ANO Geometria Sintética Parte I - Recorda: Volumes de sólidos Razões entre comprimentos, áreas e volumes homólogos de figuras semelhantes Posições relativas … Critérios de paralelismo e de perpendicularidade

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1. Utiliza as letras associadas aos pontos da figura e indica: uma recta estritamente paralela à recta JH; um plano perpendicular ao plano NPQ; uma recta perpendicular ao plano FGH; uma recta concorrente com o plano ABV; uma recta concorrente com o plano GHI, mas não perpendicular; uma recta não complanar com a recta EJ. Em relação à pirâmide maior sabe-se que o perímetro da base é 40 cm e a altura é 15 cm. Mostra que: a) o perímetro do triângulo [BCV] é igual ; b) a área do triângulo [BCV] é igual ; a aresta do cubo é igual a 6 cm; O volume da pirâmide [MNPQT] é igual a , sabendo que a altura da pirâmide [MNPQV] é 5 cm. Novo Espaço Matemática A - 10º ano Belmiro Costa Ermelinda Rodrigues Problema 17 pág. 43

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Geometria Sintética Parte II Sólidos Platónicos Estudo de secções determinadas num cubo por um plano Poliedros obtidos por truncatura de um cubo Composição e decomposição de figuras tridimensionais

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SÓLIDOS PLATÓNICOS

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Estudo de secções determinadas num cubo por um plano

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Composição e decomposição de figuras tridimensionais

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Geometria Analítica Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no espaço Conjuntos de pontos e condições: Coordenadas de pontos Simetrias em relação aos eixos e aos planos coordenados Planos paralelos aos planos coordenados A recta, no espaço, como intersecção de dois planos Distância entre dois pontos no espaço Conjuntos de pontos no espaço definidos por condições Superfície esférica e esfera (Intersecção de uma Sup. Esférica ou Esfera por planos paralelos aos planos coordenados Plano mediador de um segmento de recta Vectores livres no espaço

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Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no espaço

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Planos paralelos aos planos coordenados

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Distância entre dois pontos no espaço

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Superfície esférica e esfera Intersecção de uma Sup. Esférica ou Esfera por planos paralelos aos planos coordenados

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Plano mediador de um segmento de recta

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Geometria no Espaço e Funções Actividade 15 – pág. 93 Espaço 10 A Matemática A (vol. 2) Belmiro Costa Ermelinda Rodrigues

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Geometria no plano e no espaço ii

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11º ANO Produto escalar de dois vectores no plano e no espaço Breve referência à equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vector normal Intersecção de planos; interpretação geométrica: resolução de sistemas Paralelismo e de perpendicularidade de rectas e planos (interpretação vectorial)

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Equação cartesiana do plano definido por um ponto e o vector normal