Volumen y Areas 2

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Resolución de un problema de razonamiento mediante el calculo de áreas

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Presentación de PowerPoint:

Áreas y volúmenes. FUNCIONES MATEMÁTICAS . POR: MIRIAM MACIAS ROSALES

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Problemas de razonamiento. La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al oriente de la ciudad. Tiene la forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocar en dicha área verde.

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PASO 2 . En la figura adjunta observamos que se encuentra un cuarto de circulo (contorno rojo) cuyo Radio abarca el segmento A-B por lo que tomaremos su longitud para determinar el área total del circulo.    

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PASO 3 . Una vez obtenida el área total de la circunferencia pasaremos a dividirla entre 4 pues ya que solo tenemos la cuarta parte de la circunferencia en el plano.    

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PASO 4 . Al inicio nos habla de un semicírculo en el plano destinada a la alberca (marcado de contorno azul) por lo que pasaremos a calcular su área total cuyo radio es la mitad de la medida del lado del cuadrado.    

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PASO 5 . Al igual que el paso 3 solo tenemos la mitad de la circunferencia en el plano cuya área es igual a la mitad del área total del circulo calculado en el paso 4.    

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PASO 6 . En el plano del lado izquierdo entre el segmento C-B trazaremos una línea auxiliar partiendo del punto c hacia el centro del semicírculo al que llamaremos punto E de tal manera que formaremos un triangulo equilátero al cual determinaremos su área tomando como base la medida del segmento A-B. E    

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PASO 7. Restaremos el área del triangulo al área del semicírculo para obtener el área de las partes sobrantes (marcados con color naranja) dentro del semicírculo y el resultado lo dividimos entre dos para tener solo el área de una de las partes sombreadas.    

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PASO 8. Procedemos a calcular la cantidad de pasto a necesitar para ello dividiremos el área de nuestro cuarto de circulo entre dos para obtener el área sombreada en verde mostrada en la siguiente imagen.    

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PASO 9 . Como nos podemos dar cuenta al agregar un área naranja calculado en el paso 7 nos dará la forma que estamos buscando por lo que procedemos a restar el área verde del paso 8 menos el área naranja del paso 7.      

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