Outros elementos da Matematica - Ademir

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Outros elementos de um triângulo Altura É um segmento de reta que tem extremidades em um dos vértices e no lado oposto a esse vértice, sendo perpendicular a esse lado. Todo triângulo têm três alturas. H O encontro das três alturas de um triângulo é chamado de ortocentro (H)‏

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O ortocentro de um triângulo pode ser exterior ao triângulo. Isso ocorre quanto o triângulo é obtusângulo. H

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Para você resolver/página 37 Onde se localiza o ortocentro de um triângulo retângulo ABC, retângulo em A? Como os catetos são perpendiculares entre si, o ponto A é o ortocentro.

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Mediana Mediana de um triângulo é um segmento de reta que tem extremidades no ponto médio de um lado e no vértice oposto a esse lado. Todo triângulo tem 3 medianas. A B C M1 M2 M3 G O ponto de encontro das três medianas é o baricentro (G)‏ O baricentro divide a mediana na razão de 2 para 1 AG = 2.GM1 BG = 2.GM2 CG = 2.GM3

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Mediatriz de um segmento É a reta que passa pelo ponto médio desse segmento sendo perpendicular a ele. A B M Essa reta é a mediatriz do segmento AB. Qualquer ponto da reta é eqüidistante de A e B.

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Mediatrizes de um triângulo O A intersecção das três mediatrizes é denominada circuncentro (O). Esse ponto é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo.

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Bissetriz de um ângulo É a semi-reta que divide esse ângulo em duas medidas iguais. Exemplo: A bissetriz de um ângulo de 40º vai dividir o ângulo em dois ângulos de 20º 20º

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Bissetrizes de um triângulo I A intersecção das três bissetrizes de um triângulo é denominada de incentro (I). O incentro é o centro da circunferência inscrita ao triângulo.

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Resumindo: Ortocentro: intersecção das alturas Baricentro: intersecção das medianas Circuncentro: intersecção das mediatrizes. Centro da circunferência circunscrita ao triângulo. Incentro: intersecção das bissetrizes. Centro da circunferência inscrita. Obs.: Em alguns triângulos esses pontos podem coincidir. No triângulo eqüilátero, os quatro pontos coincidem.

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Para resolver/página 38 ( ) O ponto de intersecção das alturas de um triângulo é o baricentro. Falsa, pois esse ponto é o ortocentro ( ) Incentro é o centro da circunferência inscrita no triângulo. Além disso, é o ponto de intersecção das bisssetrizes. Verdadeira ( ) Circuncentro é o centro da circunferência circunscrita a um triângulo. Verdadeira ( ) Em um triângulo equilátero,as medianas e as alturas relativas a um mesmo lado coincidem e são congruentes e, ainda, estão contidas tanto nas mediatrizes quanto nas bissetrizes relativas ao mesmo lado. Verdadeira ( ) O ponto de intersecção das medianas de um triângulo chama-se baricentro. Verdadeira

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2) Em um triângulo, dois dos ângulos internos medem 54º e 60º. Calcule a medida do menor dos ângulos formados pelas bissetrizes desses dois ângulos. 60º 54º x 30º 27º y y + 30 + 27 = 180 y = 180 – 57 y = 123º Portanto, x é igual a 57º

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3) Em um triângulo ABC, as medianas AM, BN e CP medem, respectivamente, 20 cm, 18 cm e 28 cm. Calcule a soma GA + GB + GC, onde G é o baricentro do triângulo ABC M N P G Como o ponto G divide a mediana na razão de 2 para 1 o segmento GM mede 1/3 da mediana e GA 2/3 GA = GB = GC = GA + GB + GC =