Modelo de transporte y sus variantes

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Modelo de transporte y sus variantes:

Modelo de transporte y sus variantes INSTITUTO TECNOLÓGICO de Pachuca

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El modelo de transporte es una clase especial de programación lineal que tiene que ver con transportar una artículo desde sus fuentes (es decir, fábricas) hasta sus destinos (es decir, bodegas). El objetivo es determinar el programa de trasporte que minimice el costo total de transporte y que al mismo tiempo satisfaga los límites de la oferta y la demanda. En general, se puede aplicar el modelo de transporte a otras áreas de operación, entre otras el control de inventarios, programación de empleos y asignación de personal.

Definición del Modelo de Transporte:

Definición del Modelo de Transporte Los problemas en general contienen m fuentes y n destinos, cada fuente y cada destino representados por un nodo . Los arcos representan las rutas que enlazan las fuentes y los destinos. El arco ( i, j ) que une a la fuente i con el destino j conduce dos clases de información: el costo de transporte c ij por unidad, y la cantidad transportada x ij . La cantidad de oferta en la fuente i es a i y la cantidad de demanda en el destino j es b j . El objetivo del modelo es determinar las incógnitas x ij que minimicen el costo total de transporte, y que al mismo tiempo satisfagan las restricciones de oferta y demanda.

Representación del modelo de transporte con nodos y arcos:

Representación del modelo de transporte con nodos y arcos 1 1 n 2 2 m Unidades de oferta Fuentes Destinos Unidades de demanda C mm :X mm C 11 :X 11 a 1 a 2 a m b n b 2 b 1 . . . .

Ejemplo: :

Ejemplo: MG Auto tiene tres plantas: en Los Ángeles, Detroit y New Orleans; y dos centros principales de distribución de Denver y en Miami. Las capacidades de las tres plantas durante el próximo trimestre serán 1000, 1500 y 1200 autos. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son 2300 y 1400 autos. El kilometraje entre las fábricas y el centro de distribución se ve en la tabla siguiente: 1000 2690 1250 1350 1275 850 Denver Miami Lo Ángeles Detroit New Orleans

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La empresa transportista cobra 8 centavos por milla y por auto. El costo de transporte por auto, en las distintas rutas y redondeado hasta el $ más próximo, se calcula como se ve en la tabla: 1000 2690 1250 1350 1275 850 Denver (1) Miami (2) Lo Ángeles (1) Detroit (2) New Orleans (3)

El modelo de programación lineal para el problema es el siguiente: :

El modelo de programación lineal para el problema es el siguiente: Maximizar z = 80x 11 +215x 12 +100x 21 +108x 22 +102x 31 +68x 32 Sujeta a: X 11 + x 12 = 1000 (Los Ángeles) X 21 + x 22 = 1500 (Detroit) X 31 + x 32 = 1200 (New Orleans) X 11 + X 21 + X 31 = 2300 (Denver) X 12 + X 22 + X 32 = 1400 (Miami) x ij > 0 , i = 1, 2, 3; j = 1, 2

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Todas estas restricciones son ecuaciones, porque el abasto total desde las tres fuentes (= 1000+1500+1200 = 3700 autos) es igual a la demanda total en los dos destinos (= 2300+1400 = 3700 autos). El modelo se resuelve usando la tabla de transporte: Denver Miami Lo Ángeles Detroit New Orleans X 11 X 12 X 21 X 22 X 31 X 32 80 100 102 68 108 215 1000 1500 1200 1400 2300 Demanda Oferta

TORA SOLUTIO:

TORA SOLUTIO

Solución óptima del modelo de MG Auto:

Solución óptima del modelo de MG Auto Los Ángeles Fuentes Destinos Demanda Denver 1000 1000 1500 1200 1400 2300 Detroit New Orleans 1300 200 1200 Miami Oferta Solución obtenida con Tora: Indica que se mandan 1000 autos de Los Ángeles a Denver, 1300 de Detroit a Denver, 200 de Detroit a Miami y 1200 de New Orleans a Miami. El costo mínimo de transporte a sociado es 1000 X $80 + 1300 X $100 + 200 X $108 + 1200 X $68 = $ 313,200 .

Modelo desbalanceado:

Modelo desbalanceado El algoritmo de transporte se basa en la hipótesis que el modelo está balanceado , y eso quiere decir que la demanda total es igual a la oferta total. Si el modelo está desbalanceado siempre se podrá aumentar con una fuente ficticia o un destino ficticio para restaurar el equilibrio o balanceo.

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