The Golden Ratio

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Introduction to Geometry through the Golden Ratio

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G. Edgar Mata Ortiz

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Raphael Raffaello Sanzio da Urbino Pintor renacentista 1483 – 1520 Autor de la obra mostrada. The School of Athens.

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La “Escuela de Atenas” representa a todos los grandes matemáticos filósofos y científicos de la antigüedad clásica reunidos sin importar que no hayan sido contemporáneos. Raphael Public domain via Wikimedia Commons The School of Athens. Investiga los nombres de los personajes que están representados en esta pintura y sus aportaciones a nuestra civilización.

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Contenido

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“Los elementos” de Euclides y la matemática griega Antecedentes

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“Los elementos” de Euclides y la matemática griega Antecedentes “Los Elementos” de Euclides son un conjunto de libros que mediante el método axiomático deductivo sintetizan todo el conocimiento geométrico de la época a partir de solamente 5 postulados.

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Antecedentes Cada libro de “Los Elementos” contiene cierto número de definiciones y proposiciones. El libro sexto contiene 5 definiciones y 33 proposiciones de las cuáles la número 30 dice: “Dividir una recta finita en extrema y media razón” Al efectuar dicha operación geométrica se obtiene la “razón dorada” o “razón áurea” A B C

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Antecedentes ratio.

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Antecedentes En la Actividad 1.1 se encuentra una breve explicación acerca del proceso que se sigue para trazar la figura propuesta: http://licmata-math.blogspot.mx/2016/01/learn-relation-between-golden-ratio-and.html

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Antecedentes La razón dorada o razón áurea expresa la relación entre dos magnitudes: El cociente de la longitud total del segmento entre la sección mayor es igual al cociente de la sección mayor entre la sección menor. A B C ∴ 1 1 − Y el resultado de ambos cocientes es igual a la misma cantidad: F 1.618033…

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Fibonacci

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Fibonacci Al dividir dos números de la sucesión de Fibonacci este valor se aproxima a: F 1.618033… 8 5 1 . 6 13 8 1 . 62 5 21 13 1 .61 53 8 34 21 1 .61 90 4 55 34 1 . 6 17 6 89 55 1 . 61 81 8 144 89 1 .61 7 97 233 144 1 .61 8 05

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Fibonacci La sucesión está formada por: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … F 1.618033… ¿Cuál es el origen de esta sucesión

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Fibonacci La sucesión está formada por: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … F 1.618033… Cuenta la historia que esta serie fue obtenida por Fibonacci al resolver un problema acerca de la reproducción de una pareja de conejos.

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Aplicaciones La razón áurea es considerada “naturalmente” armoniosa y por lo tanto se dice que fue empleada desde hace mucho siglos para la arquitectura pintura y escultura. Algunos estudiosos afirman que la gran pirámide fue construida de modo que sus dimensiones cumplen con la razón áurea.

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Aplicaciones En muchas fuentes se señala que el Partenón fue construido aplicando esta razón. Esta importante obra arquitectónica parece encajar perfectamente dentro de un rectángulo áureo.

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Aplicaciones Dentro de la pintura la mona lisa es sólo uno de muchos ejemplos de obras que se afirma fueron diseñadas con base en el rectángulo áureo. Identifica al menos 5 páginas web en las que se declara que esta afirmación es cierta.

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Aplicaciones Debido a que los artistas de la antigüedad no están disponibles para preguntarles si realmente elaboraron sus obras tomando como base la proporción áurea estas aseveraciones son ampliamente discutidas por expertos en historia del arte. Algo muy diferente sucede con artistas y diseñadores modernos existen muchos casos en los que se puede observar que efectivamente se está empleando la razón áurea o el rectángulo áureo para crear toda clase de productos. El edificio de las naciones unidas está diseñado con base en la razón áurea.

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Aplicaciones Lleva a cabo una investigación y encuentra al menos 5 diseños actuales que fueron elaborados mediante la razón áurea y explica la forma en que se aplicó dicha razón.

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Aplicaciones Lleva a cabo una investigación y encuentra al menos 5 diseños actuales que fueron elaborados mediante la razón áurea y explica la forma en que se aplicó dicha razón. Una página que puede resultar útil para esta investigación es: http://www.intmath.com/numbers/math-of-beauty.php

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Detractores A pesar de que todas estas aplicaciones del rectángulo áureo y la razón áurea resultan interesantes y parecen dar mayor valor a la geometría la verdad es que no todos los expertos están de acuerdo en estas afirmaciones. Un caso especialmente notable es el análisis de George Markowski en su trabajo titulado: “Misconceptions about the Golden Ratio” en el que plantea y fundamenta sus objeciones a estas teorías.

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Detractores Utiliza el material que se encuentra en la siguiente dirección para elabora un ensayo acerca de la validez de estas teorías sobre el rectángulo áureo. https://www.goldennumber.net/golden-ratio-misconceptions-by-george-markowsky-reviewed/

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Bibliografía

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