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Datos agrupados 04. Determinar la media aritmética, desviación media, varianza y desviación estándar.

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Datos agrupados:

Datos agrupados G. Edgar Mata Ortiz 4

Introducción:

Introducción En esta serie de 4 presentaciones se construye una tabla de datos agrupados paso por paso. El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos, agrupándolos en 10 intervalos. Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.

Datos agrupados:

Datos agrupados Procedimiento para datos agrupados En esta última sección, vamos a calcular algunas medidas de tendencia central y dispersión: Media aritmética Desviación media Varianza Desviación estándar s

Datos agrupados:

Datos agrupados

Datos agrupados:

Datos agrupados

Datos agrupados:

Datos agrupados En las tres presentaciones anteriores se llevaron a cabo los primeros diez pasos. Se calcularon los intervalos aparentes y reales, las marcas de clase y las frecuencias; absoluta, acumulada, relativa y relativa acumulada.

Datos agrupados:

Datos agrupados La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.

Datos agrupados:

Datos agrupados Undécimo paso: D eterminar la media aritmética de los datos: Para este undécimo paso vamos a agregar una columna en la que se multipliquen las marcas de clase por las frecuencias absolutas correspondientes: En este punto es donde se pierde algo de exactitud.  

Datos agrupados:

Datos agrupados Se pierde algo de exactitud en los cálculos porque: Si se multiplica la frecuencia absoluta por la marca de clase es como si sumáramos todos los datos pero considerando que todos los valores dentro de cada intervalo son iguales a su marca de clase. Los valores encontrados dentro del primer intervalo fueron: 42, 43 y 45. Si los sumamos: 42+43+45 = 130 A l multiplicar 43.5x3 = 130.5 Evidentemente no son iguales: 130 ≠ 130.5 Se considera que el error no es significativo.

Datos agrupados:

Datos agrupados Undécimo paso: D eterminar la media aritmética de los datos: Esta pérdida de exactitud es suficientemente pequeña como para permitirnos usar los resultados con confianza. Si calculamos la media aritméticas sin agrupar datos, sumando uno por uno y dividiendo entre 300 es: 71.18333 En cambio, el resultado que obtenemos al agrupar datos es: 71.36  

Datos agrupados:

Datos agrupados

Datos agrupados:

Datos agrupados Undécimo paso: D eterminar la media aritmética de los datos: Si calculamos la media aritméticas sin agrupar datos, sumando uno por uno y dividiendo entre 300 es: 71.18333 Aplicando el proceso de datos agrupados la media aritmética fue: 71.36 Existe diferencia pero no es significativa.  

Datos agrupados:

Datos agrupados Undécimo paso: Determinar la media aritmética de los datos: La media aritmética nos indica el punto medio de los datos, es una medida de tendencia central. Existen otras medidas de tendencia central como la mediana y la moda. Consulta el procedimiento para obtenerlas  

Datos agrupados:

Datos agrupados Duodécimo paso: Determinar la desviación media de los datos : Para estudiar un conjunto de datos no es suficiente con conocer su tendencia central. Se necesita determinar la dispersión de los datos, es decir, que tanto se alejan de la media aritmética. Un valor que nos indica esta dispersión es la desviación media de los datos.  

Datos agrupados:

Datos agrupados Duodécimo paso: Determinar la desviación media de los datos: Esta desviación media es el promedio de las distancias de cada dato respecto a la media, aunque en datos agrupados, ya vimos que se usa la marca de clase para representar todos los datos dentro de un intervalo. El procedimiento es:  

Datos agrupados:

Datos agrupados Duodécimo paso: Determinar la desviación media de los datos :  

Datos agrupados:

Datos agrupados Duodécimo paso: Determinar la desviación media de los datos : Para los primeros dos intervalos es: La tabla siguiente incluye esta columna.  

Datos agrupados:

Datos agrupados

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Datos agrupados Decimotercer paso: Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos : s 2 y s Posteriormente abordaremos el tema de media, varianza y desviación estándar de una muestra y una población. El procedimiento está dado por:

Datos agrupados:

Datos agrupados Decimotercer paso: Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos : s 2 y s

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Datos agrupados Decimotercer paso: Determinar la varianza y la desviación estándar de los datos : s 2 y s Para los primeros dos intervalos: Agregamos una columna más a la tabla.

Datos agrupados:

Datos agrupados

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Datos agrupados En la siguiente diapositiva podemos ver la tabla completa. En posteriores presentaciones abordaremos el tema de la representación gráfica de los datos. Además es necesario contextualizar la información para interpretar las tablas y gráficas obtenidas en estas cuatro presentaciones.

Datos agrupados:

Datos agrupados

Gracias por su atención:

Gracias por su atención licmata@hotmail.com http://licmata-math.blogspot.com/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning http://www.slideshare.net/licmata/ http://www.facebook.com/licemata Twitter: @licemata

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