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Datos agrupados. Obtención de intervalos aparentes

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Datos Agrupados:

Datos Agrupados G. Edgar Mata Ortiz 1

Introducción:

Introducción Cuando el número de categorías es demasiado grande, por ejemplo mayor a 25, la tabla de distribución de frecuencias quedaría muy grande Al ser tan grande esta tabla de distribución de frecuencias, no resulta útil como herramienta para organizar y presentar la información. En este caso se recurre a la agrupación de datos x i 40 41 42 . . . 98 99

Introducción:

Introducción En estas presentaciones se construye una tabla de datos agrupados, paso por paso. El objetivo es mostrar detalladamente las operaciones aritméticas necesarias para resumir un conjunto de datos agrupándolos en intervalos. Se incluye el cálculo de intervalos aparentes y reales además de las medidas de tendencia central y dispersión más usuales.

Introducción:

Introducción

Datos agrupados:

Datos agrupados Procedimiento para datos agrupados Ejemplo: Completa la tabla estadística para los siguientes datos, agrupándolos en 10 intervalos. Posteriormente trazaremos un histograma, como el que se muestra.

Datos agrupados:

Datos agrupados

Datos agrupados:

Datos agrupados

Datos agrupados:

Datos agrupados Primer paso: Encontrar en los datos el valor máximo y el mínimo para calcular el rango. Valor máximo = 100 Valor mínimo = 42 Rango = 100 – 42 Rango = 58

Datos agrupados:

Datos agrupados Segundo paso: Determinar el número de intervalos en que se van a agrupar los datos. Existen varias formas: El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos: Se tomarían 17 ó 18 intervalos Pero en este caso no lo haremos.

Datos agrupados:

Datos agrupados Segundo paso: El número de intervalos se puede calcular obteniendo la raíz cuadrada del número de datos: Se tomarían 17 ó 18 intervalos Otra forma consiste en establecer arbitrariamente el número de intervalos. En este caso, de acuerdo con las indicaciones, vamos a fijarlo en 10

Datos agrupados:

Datos agrupados Tercer paso: Determinar el tamaño del intervalo Se divide el rango entre el número de intervalos: Como los datos son enteros, se toma un tamaño de intervalo también entero, podría ser 5 ó 6. V amos a tomar el 5 y veamos cómo quedan los intervalos.

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Construir los 10 intervalos aparentes. Existen muchas formas de llevar a cabo este paso debido a que son sólo operaciones aritméticas, vamos a ver una de ellas. Se elige un valor inicial para que sea el primer límite inferior. Debe ser menor o igual al valor mínimo (el valor mínimo es 42). Por lo tanto, vamos a elegir el 40 como valor inicial.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido 39, 40, 41, 42, etcétera. Posteriormente puede cambiarse en caso necesario .

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: A partir de este valor inicial (40) se calculan los 10 límites inferiores. Se va sumando a cada límite, el tamaño del intervalo, como se muestra en la siguiente diapositiva.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 40 + 5 = 45 45 + 5 = 50 … +5 +5 +5

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Antes de continuar debemos revisar que el último límite inferior (el décimo límite inferior, ya que fijamos en 10 el número de intervalos) sea menor o igual al valor máximo (100). Observa en la siguiente diapositiva que el décimo límite inferior es igual a 85.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 Este límite debe ser: Menor o igual Al valor máximo 85 ≤ 100

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Ahora vamos a obtener el primer límite superior. Como los datos son enteros se le resta un entero al segundo límite inferior: Segundo límite inferior = 45 Menos un entero = 44 El primer límite superior será 44

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 3 50 4 55 5 60 6 65 7 70 8 75 9 80 10 85 45 – 1 = 44 Se resta un entero porque los datos son enteros; si tienen un decimal se resta 0.1 y si tiene dos, se resta 0.01

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Finalmente, vamos a sumar el tamaño del intervalo a cada límite superior e n forma similar a lo que se llevó a cabo con los límites inferiores. 44 + 5 = 49 49 + 5 = 54 …

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 49 3 50 54 4 55 59 5 60 64 6 65 69 7 70 74 8 75 79 9 80 84 10 85 89 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 44 + 5 = 49 49 + 5 = 54 … +5 +5 +5

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Ya están calculados los intervalos, sin embargo, debemos revisar que se cumplan otras dos condiciones: El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor mínimo (42). El último límite superior debe ser mayor o igual al valor máximo (100)

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 44 2 45 49 3 50 54 4 55 59 5 60 64 6 65 69 7 70 74 8 75 79 9 80 84 10 85 89 Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo: 44 ≥ 42 Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo: 89 ≥ 100 ???

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Una de las condiciones necesarias para continuar con el procedimiento no se cumplió, debemos cambiar alguno de los siguientes valores: El primer límite inferior El tamaño del intervalo El número de intervalos Ajustando estos valores trataremos de obtener 10 intervalos de tal modo que se cumplan las 4 condiciones.

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Si cambiamos el primer límite inferior: Sólo podemos aumentarlo en dos unidades: Tomar como valor inicial 42. Esto aumentaría el último límite superior en dos unidades: 89 + 2 = 91 No es suficiente, ya que de cualquier modo, no se cumple la condición de que el último límite superior debe ser mayor o igual al máximo.

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Estamos tratando de obtener 10 intervalos pero cumpliendo las 4 condiciones. Lo intentamos cambiando el valor inicial, pero no funcionó Veamos que pasa si cambiamos el tamaño del intervalo: Necesitamos un tamaño de intervalo más grande para que el último límite superior aumente lo suficiente para que sea mayor que el valor máximo. Vamos a probar con un tamaño de intervalo igual a 6 .

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: No olvidemos que: Si aumentar el valor inicial no es suficiente y aumentar el tamaño del intervalo tampoco cumple todas las condiciones. Nos quedaría como último recurso cambiar el número de intervalos. Pero antes de cambiar el número de intervalos vamos a ver qué sucede al aumentar el tamaño del intervalo.

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Veamos como queda la tabla si tomamos como tamaño del intervalo el 6. El primer límite inferior será igual a 40. Observa la construcción de la tabla en las siguientes diapositivas.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Este valor inicial debe ser menor o igual al mínimo; pudo haberse elegido 39, 40, 41 ó 42 . Posteriormente puede cambiarse en caso necesario .

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 40 + 6 = 46 46 + 6 = 52 … +6 +6 +6

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 Este límite debe ser: Menor o igual Al valor máximo 94 ≤ 100 Es correcto. +6 +6 +6

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 3 52 4 58 5 64 6 70 7 76 8 82 9 88 10 94 46 – 1 = 45

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 Vamos a ir sumando el tamaño del intervalo: 45 + 6 = 51 51 + 6 = 57 … +6 +6 +6

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 Este valor debe ser mayor o igual al valor mínimo: 45 ≥ 42 Este valor debe ser mayor o igual al valor máximo: 9 9 ≥ 100 ( ? )

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 40 45 2 46 51 3 52 57 4 58 63 5 64 69 6 70 75 7 76 81 8 82 87 9 88 93 10 94 99 99 ≥ 100 ( ? ) No cumple con la condición de ser mayor o al menos igual al máximo.

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Todavía no terminamos el cuarto paso, a veces es necesario realizar varios ajustes antes de obtener los intervalos apropiados. En este caso sólo es necesario aumentar el valor inicial una unidad, aumentarlo de 40 a 41. Al aumentar una unidad el valor inicial, todos los valores aumentan en esa misma unidad, de modo que el último límite superior será 100, como se muestra en la siguiente diapositiva.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 4 59 64 5 65 70 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94 10 95 100 Los cuatro valores cumplen con las condiciones necesarias.

Datos agrupados:

Datos agrupados Intervalo número Intervalos aparentes Límites inferiores Límites superiores 1 41 46 2 47 52 3 53 58 4 59 64 5 65 70 6 71 76 7 77 82 8 83 88 9 89 94 10 95 100 Los cuatro valores cumplen con las condiciones necesarias. 41 ≤42 46 ≥42 95 ≤100 100 ≥100

Datos agrupados:

Datos agrupados Cuarto paso: Finalmente hemos obtenido los intervalos aparentes. Estos intervalos son útiles para contar los datos cuando hay que hacerlo manualmente, pero en la tabla deben anotarse los intervalos reales. En la siguiente presentación continuaremos con el paso 5: Obtener intervalos reales.

Gracias por su atención:

Gracias por su atención licmata@hotmail.com http://licmata-math.blogspot.com/ http://www.scoop.it/t/mathematics-learning http://www.slideshare.net/licmata/ http://www.facebook.com/licemata Twitter: @licemata

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