Rutiga Familjen konceptuell förståelse

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

Rutiga Familjen är ett mattespel kring de fyra räknesätten med positiva och negativa tal. Spelet introducerar ett annorlunda sätt att förstå grundläggande matematik utan att från början hantera siffror och symboler. I denna presentation visas hur spelet kan bidra till konceptuell matematikförståelse, hur det kan ge mentala bilder, grundläggande taluppfattning och hur det kan bidra till att förstå decimalsystemet och operationer. http://rutigafamiljen.se

Comments

Presentation Transcript

Konceptuell förståelse med Rutiga Familjen Lena Pareto:

Konceptuell förståelse med Rutiga Familjen Lena Pareto 1

Vad betyder konceptuell förståelse?:

Vad betyder konceptuell förståelse? Konceptuell förståelse = ha en bra begreppsförståelse, dvs en (eller flera olika!) “ mental bilder ” av ett begrepp som är… Korrekt , dvs stämmer överens med vad begreppet står för Användbar för olika användningsområden av begreppet (och det är här flera mentala bilder kan vara praktiskt)

Hur kan Rutiga Familjen ge mentala bilder?:

Hur kan Rutiga Familjen ge mentala bilder? Rutiga familjen är en mikrovärld där alla begrepp i aritmetik finns Matematiska begreppen i Rutiga familjen är visuella (färgade rutor, kort och spelplaner) Tal är saker Räknesätt är handlingar (man gör något) Handlingarna syns visuellt – animationer 3 218 + 45 = Uddevalla Matematik och stadsnamn Symboliska: Mikrovärld och karta analoga:

Vilken förståelse behövs i aritmetik?:

Vilken förståelse behövs i aritmetik? Grundläggande taluppfattning Förstå hur positionssystemet är uppbyggt och fungerar Förstå vad addition, subtraktion, multiplikation och division betyder och vad operationerna gör med talen (dvs inte bara hur man räknar med dem) Förstå relationen mellan räknesätten 4

Grundläggande taluppfattning: antal:

Grundläggande taluppfattning: antal Medfödd grundläggande antalsförståelse: Vid 7 månaders ålder finns ett kognitivt system som kodar upp till 3-4 objekt i abstrakt form Mycket små barn (under 1 år) vet vanligtvis instinktivt att 3 objekt är fler än 2, dvs grunden för antalsordning (större än/ mindre än) Lära sig att räkna saker (på rätt sätt) Ska bara räkna varje sak en gång Spelar ingen roll i vilken ordning sakerna räknas 5

Lära sig något sätt att beskriva antal:

Lära sig något sätt att beskriva antal Unär: en sak representeras av en symbol 6 Bra förståelse för antal = antal figurer/symboler Men blir snart opraktiskt…

Mer sofistikerade talsystem:

Mer sofistikerade talsystem 7 I II III IV V VI X 1 2 3 4 5 6 10 Varför är vårt positions/decimalsystem så smart???

Positionssystemet:

Positionssystemet 8 0-9 0-9 0-9 0-9 0-9 … Nästa position = 10 ggr så mycket 9 9 9 1 0 0 0 Bara siffrorna 0-9, kan bli godtyckligt stora tal, kräver nollan

Typiska problem grundläggande talförståelse::

Typiska problem grundläggande talförståelse: Förstår inte grundprinciperna med att räkna saker 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 Okej 1 ?? tre 3 Kan inte växla mellan olika representationerna obehindrat: symbol ord kvantitet

Grafiska tal:

Grafiska tal enhet - bildar en grupp Kvantitet - antal rutor olikhet - olika formationer färg och position – enhet färgskala – tecken 2 4 3 -2 4 3

Hur kan Rutiga Familjen ge grundläggande taluppfattning?:

Hur kan Rutiga Familjen ge grundläggande taluppfattning? Siffran i varje enhet = antalet rutor i den färgen  kan pekräkna 9 rutor är visuellt mycket större än 1 ruta 9 rutor är tar längre tid att lägga till än 1 ruta 1 ruta får oftare plats i begränsade områden (tiokompisar spelet) Vanlig frågeställning i inom-repet spelen: Hur många rutor behövs för att fylla/tömma ett område – dvs hitta visst antal av någon färg Tränas flera gågner per val (ofta 100 ggr/spel) 11 4 4 6

Talförståelse:

Lena Pareto, KLA100, 2009-11-23 12 Talförståelse 446 Matematisk Kvantitet Hur mycket står talet för? ?? Tal i spelen Annan vy Fyra hundra fyrtio sex Talet med siffror: positionssystemet Talet i ord : språkliga

Talförståelse:

Lena Pareto, KLA100, 2009-11-23 13 Talförståelse 446 Matematisk Tal- förståelse ?? Tal i spelen Liknande egenskaper: samma struktur siffrans position viktig likheten mellan 4orna Liknande egenskaper: kan räkna rutor kan se siffrans storhet kan se talets storhet ändra vy Annan vy

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå positionssystemet?:

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå positionssystemet? Positionssystemet med större och större lådor – koppling kvantitet Olika färger på enheterna: tydligare att olika enheter inte betyder samma sak (röda 1-rutor inte samma sak som orange 10-lådor) Packning i och ur lådor : att 100-tals lådorna innehåller 10 stycken 10-tals lådor Tiotals övergångarna är explicita, dvs packning och uppackning visas varje gång Tränas speciellt i inom-repet spelen där packning/uppackning ger poäng 14

Har man förstått positionssystemet är det lätt att t.ex.::

Har man förstått positionssystemet är det lätt att t.ex.: 15 Skriv talen från det minsta till det största: 1235 303 98 270 207 720 6789 8976 7896

Addition:

Addition 16 4 + 6 Ordningen spelar ingen roll när lägger ihop två mängder 4 + 6 = 10 5 + 5 6 + 4 7 + 3

Subtraktion:

Subtraktion 10 - 6 Första talet är helheten (summan), Andra det man tar bort (ena delen) Resultatet det som blir kvar (andra delen) Så här spelar ordningen roll 10 - 4

Addition - subtraktion:

Addition - subtraktion 18 Subtraktion = ta bort Startpunkt är helheten Addition = lägga till, Resultatet helheten Delar och helhet, Subtraktion är addition ” omvändning ” 10 – 6 = 4 10 = 6 + 4 10 – 4 = 6 10 = 4 + 6

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå addition och subtraktion?:

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå addition och subtraktion? Addition är fysiskt att lägga till rutor på spelplanen (från kort till spelplan) Subtraktion är att ta bort rutor (från spelplan till kort) Räknesättens motsatser blir tydligare , om jag först lägger till 3 röda rutor, sen tar bort dessa, är jag tillbaka till utgångsläget X + 3 – 3 = X 19

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå addition och subtraktion?:

Addition Man har något (del 1) Man lägger till något (del 2) Man får något nytt (hela) Subtraktion Man har något (hela) Man tar bort något (delar upp i två delar) Man får något nytt (del 2) 20 Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå addition och subtraktion? del 1 del 2 hela hela del 2 del 1

Multiplikation:

Multiplikation 21 Multiplikation = Upprepad addition Lägga till 8, 4 gånger 4 * 8 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32

Multiplikation:

Multiplikation 22 Precis som addition: ordningen spelar ingen roll 8 prickar 4 gånger = 4 prickar 8 gånger Olika gruppering bara

Division:

Division 23 Första talet är helheten (produkten), Andra det man delar med (antal grupper) Resultatet = hur många i varje grupp Så här spelar ordningen roll 32 / 4 = 8

Multiplikation - division:

Multiplikation - division 24 Division = dela upp i jämna grupper Startpunkt är helheten Multiplikation = lägga till ett antal grupper Resultatet helheten Delar och helhet, Division är multiplikation ” omvändning ” 32 / 4 = 8 32 = 4 * 8 32 / 8 = 4 32 = 8 * 4

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå multiplikation och division?:

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå multiplikation och division? Multiplikation Division Flera subtraktionsspelare tar bort lika många var Kopplingen subtraktion 25 Flera additionsspelare lägger till lika många var Kopplingen addition

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå multiplikation och division?:

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå multiplikation och division? Multiplikation: bygga fyrkant Division: dela fyrkant (om går jämt ut) 26 Dela fyrkant spel: en bygger, en försöker dela

Hur Rutiga Familjens fyrkantsbegrepp kan bidra till konceptuell förståelse::

Hur Rutiga Familjens fyrkantsbegrepp kan bidra till konceptuell förståelse: Koppling multiplikation och area beräkning Kommutativa lagen blir tydlig Division konstruktiv (kan försöka bygga fyrkant) 27 6 * 4 = 4 * 6

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå hur räknesätten hänger ihop?:

Hur kan Rutiga Familjen bidra till att förstå hur räknesätten hänger ihop? 28 28 varandras motsatser en gång flera gånger lägga till ta bort upprepning addition subtraktion multiplikation division

Rutiga Familjen procedurell och konceptuell kunskap:

Rutiga Familjen procedurell och konceptuell kunskap Allt i Rutiga Familjen är matematiskt korrekt, dvs man kan inte ” räkna fel ” Operationerna beter sig alltid på samma sätt : addition lägger alltid till, subtraktion tar alltid bort Eleven ” ställer upp talen ” , systemet räknar ut Eleven kan uppleva hur uträkningar fungerar (=procedurell kunskap) istället för att själv utföra uträkningarna För att välja bra kort krävs att eleven gör någon form av uträkning eller bedömning av uträkningen i huvudet 20 val, uppställningar och uträkningar per spel, ett par minuter per spel ger flera hundra uträkningar på en tio-minutersperiod . 29

authorStream Live Help