TEORI RELATIVITAS KHUSUS

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

BAHAN AJAR KLAS X11 SMA SEMESTER 2

Comments

Presentation Transcript

Slide 1:

BAHAN AJAR FISIKA SMA NEGERI 1 KEDUNGWUNI XII IPA SEMESTER II

Slide 2:

Standar Kompetensi : Menganalisis berbagai besaran fisis pada gejala kuantum dan batas-batas berlakunya relativitas Einstain dalam paradigma fisika modern. Kompetensi Dasar : Menganalisis secara kualitatif gejala kuantum yang mencakup hakikat dan sifat-sifat radiasi benda hitam serta penerapannya. Mendeskripsikan perkembangan teori atom Memformulasikan perkembangan teori khusus untuk waktu, panjang, dan massa, serta kesetaraan massa dan energi yang diterapkan dalam teknologi.

Slide 3:

1. Relativitas Newton a. Semua Gerak Itu Relatif Misalkan Anda berada di kereta yang sedang melaju dengan kelajuan 60 km/jam terhadap orang yang diam di tepi rel. Kemudian Anda berjalan di atas kereta dengan kelajuan 5 km/jam searah dengan gerak kereta . Orang yang diam dalam kereta mengatakan bahwa kelajuan Anda adalah 5 km/jam, tetapi orang yang diam di tepi rel mengatakan kelajuan Anda adalah 65 km/jam. Siapakah yang benar ? Keduanya benar , sebab keduany memandang gerak Anda sesuai dengan kerangka acuannya . Dengan kata lain, gerak itu relatif .

Slide 4:

b. Definisi Kejadian , Pengamat dan Kerangka Acuan Kejadian adalah suatu peristiwa fisika yang terjadi dalam suatu ruang pada suatu waktu tertentu . Contoh kejadian adalah kilat di langit , tumbukan antara dua mobil , buah jatuh dari pohonnya , dan sebagainya . Seseorang yang mengamati suatu kejadian dan melakukan pengukuran , misalnya pengukuran koordinat dan waktu , disebut pengamat . Alat ukur apa saja yang melakukan pengukuran terhadap suatu kejadian juga disebut pengamat . Kerangka acuan adalah suatu sistem koordinat , misalnya sistem koordinat (x, y, z) di mana seorang pengamat melakukan pengamatan terhadap suatu kejadian . Misalnya untuk menyatakan buah sebelum jatuh dari pohonya , seorang pengamat memerlukan suatu kerangka acuan dengan sistem koordinat (x, y, z).

Slide 5:

c. Relativitas Newton Teori relativitas berhubungan dengan kejadian-kejadian yang diamati dari kerangka acuan inersial , yaitu kerangka acuan dimana hukum I Newton ( hukum inersial ) berlaku . Hukum I Newton menyatakan bahwa jika pada suatu benda tidak bekerja gaya resultan ( gaya resultan = 0) maka benda akan selamanya diam atau selamanya bergerak dengan kecepatan konstan pada garis lurus . Jadi , kerangka acuan inersial adalah suatu kerangka acuan yang berada dalam keadaan diam atau bergerak terhadap acuan lainnya dengan kecepatan konstan pada suatu garis lurus . Galileo dan Newton mengemukakan tentang apa yang sekarang kita sebut sebagai prinsip relativitas newton , yaitu hukum-hukum mekanika berlaku sama pada semua kerangka acuan inersial .

Slide 6:

Sebuah koin dijatuhkan oleh seorang yang berada dalam sebuah mobil yang sedang bergerak (a) dalam kerangka acuan mobil , koin jatuh bebas vertikal ke bawah . (b) Dalam kerangka acuan orang yang diam di luar mobil , koin mengikuti suatu kurva lintasan parabola. Gambar atas menunjukkan kedudukan saat koin akan dijatuhkan dan gambar bawah menunjukkan kedudukan koin beberapa saat kemudian .

Slide 7:

2. Tranformasi Galileo Kita dapat menjelaskan situasi ini dengan menggunakan kerangka acuan inersial . Pada gambar 9.2 dilukiskan dua buah kerangka acuan inersial . Kerangka acuan S yang berhubungan dengan pengamatan diam di tepi rel , memiliki sistem koordinat XYZ dengan titik asal O. Kerangka acuan S yang berhubungan dengan pengamat dalam kereta , memiliki sisten koordinat X’Y’Z’ dengan titik asal O, bergerak dengan kecepatan konstan v sepanjang sumbu X ( atau sumbu X’) relatif terhadap kerangka acuan S. Mula-mula ( saat t=t’ = 0), titik asal kedua kerangka acuan adalah berimpit . Dalam transformasi Galileo yang akan kita turunkan ini , selang waktu yang dicatat oleh pengamat di S dianggap sama dengan yang dicatat oleh pengamat di S’.

Slide 8:

Tranformasi Galileo untuk koodinat dan waktu x’ = x – vt y’ = y z’ = z t’ = t Transformasi kebalikan x = x’ + vt y = y’ z = z’ t = t’

Slide 9:

Transformasi Galileo untuk kecepatan Untuk memperoleh transformasi Galileo untuk kecepatan , kita diferensialkan terhadap waktu . Transformasi Galileo untuk kecepatan u’ x = u’ x – v u’ y = u y u’ z = u z T ransformasi kebalikan u’ x = u’ x + v u y = u’ y u z = u’ z Disini , u’ x adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu X’ u’ y adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Y’ u’ z adalah komponen kecepatan benda sejajar sumbu Z’

Slide 10:

3. Postulat Relativitas Khusus Pada tahun 1888 Hertz berhasil membuktikan hipotesis Maxwell bahwa cahaya termasuk gelombang elektromagnetik , yang merambat melalui udara dengan kecepatan c = 3 x 10 8 m/s. Sesuai dengan pendapat umum pada saat itu bahwa gelombang memerlukan medium untuk merambat , para ilmuwan kemudian mengemukakan hipotesis eter : ” jagat raya dipenuhi oleh eter stasioner yang tidak mempunyai wujud tetapi dapat menghantarkan perambatan gelombang ”. Penelitian kemudian ditujukkan untuk menemukan eter . Jika eter ini dapat ditemukan maka dua pertanyaan yang masih merupakan teka-teki pada zaman itu dapat dijawab . Kedua pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut :

Slide 11:

Seperti diketahui bahwa jika Anda lari , maka Anda bergerak terhadap kerangka acuan tanah di lokasi tempat Anda berlari . Tanah di lokasi Anda berlari bergerak terhadap poros bumi . Poros bumi bergerak terhadap Matahari . Dan matahari itu sendiri tidak diam , tetapi ia mengorbit mengitari pusat galaksi kita ( galaksi Bimasakti ), sedang galaksi Bimasakti juga bergerak terhadap galaksi lainnya . Adakah suatu kerangka acuan yang mutlak diam dan karena itu semua pengukuran gerak dapat dibuat relatif terhadap kerangka acuan mutlak ini ? 2. Cahaya sebagai gelombang haruskah memerlukan medium dalam perambatannya ?

Slide 12:

a. Percobaan Michelson Morley Pada tahun 1887, Albert A Michelson (1852-1931) dan Edward W Morley (1838-1923) melakukan percobaan untuk mengukur kelajuan Bumi relatif terhadap eter . Kedua fisikawan berkebangsaan Amerika ini membuat peralatan yang terkenal dengan nama interferometer Michelson ( gambar 9.3) yang cukup teliti untuk dapat mengukur kelajuan bumi relatif terhadap eter . Satu lengan interferometer ( lengan I) diarahkan sejajar dengan arah gerak bumi melalui eter . Kecepatan bumi melalui eter akan sama dengan kecepatan eter melalui bumi dalam arah berlawanan dengan kelajuan v seperti pada gambar berikut :

Slide 13:

Untuk memudahkan Anda memahami perhitungan selanjutnya , kita akan melakukan analogi ” angin eter ” yang memenuhi jagat raya dianalogikan dengan ” arus air” pada sungai cahaya dianalogikan dengan peragu , dan bumi dianalogikan dengan tanah . Dengan demikian kelajuan eter terhadap bumi , v, dianalogikan dengan kelajuan arus terhadap tanah ( orang yang diam di tepi sungai ). Kelajuan cahaya terhadap eter , c, dianalogikan dengan kelajuan perahu terhadap arus , dan kelajuan cahaya terhadap bumi . v’ dianalogikan dengan kelajuan perahu terhadap tanah . Sesuai dengan definisi penjumlahan vektor kecepatan relatif yang telah Anda pelajari dalam jilid 2.

Slide 14:

Maka V perahu, arus = V perahu, tanah + V tanah, arus c = v’ + (-v) v’ = c + v Beda waktu antar t // dan t  , Karena v jauh lebih kecil dari pada c maka, Karena maka atau

Slide 15:

Mari kita anggap bahwa interferometer diatur untuk fringe-fringe paralel dan teleskop pengamat difokuskan pada satu dari frinji-frinji ini ( satu frinji adalah jarak antara dua pita terang berdekatan , lihat gambar 9.4). Beda waktu di antara kedua berkas cahaya menghasilkan satu beda fase ketika keduanya bergabung di posisi teleskop . Satu beda pola interferensi ( Gambar 9.4) akan dideteksi dengan memutar interferometer melalui sudut 90 o dalam bidang horizontal, sedemikian sehingga kedua berkas bertukar peran . Ini menghasilkan beda waktu dua kali yang diberikan dalam persamaan (9-9). Beda lintasan berdasarkan beda waktu ini adalah

Slide 16:

Pergeseran frinji yang berkaitan adalah sama dengan beda lintasan ini dibagi dengan panjang gelomang cahaya  karena perubahan dalam lintasan 1  berkaitan dengan pergeseran 1 frinji . Pergeseran Dalam percobaan Michelson dan Morley ini , tiap berkas cahaya dipantulkan oleh cermin beberapa kali untuk memberikan suatu panjang lintasan efektif L kira-kira 11 m. Dengan menggunakan nilai L ini dan mengambil kelajuan bumi terhadap matahari , v sama dengan 3 x 10 4 m/s, diperoleh .

Slide 17:

Jarak tempuh ekstra ini akan menghasilkan suatu pergeseran dalam pola frinji yang dapat diamati. Khusus penggunaan cahaya dengan panjang gelombang 500 nm = 5,0 x 10 -7 m, kita peroleh pergeseran frinjinya untuk rotasi melalui sudut 90 o , Pergeseran :

Slide 18:

b. Postulat Einstein untuk Teori Relativitas Khusus Tidak teramatinya pergeseran pola frinji berarti  t=0 yaitu tak ada beda waktu antara cahaya yang merambat sejajar rotasi bumi dan cahaya yang merambat tegak lurus rotasi bumi . Hasil nol ini menimbulkan kesulitan yang sangat hebat bagi para ilmuwan saat itu . Selama ratusan tahun mereka dengan sangat teguh telah merima pernyataan dari Issac Newton bahwa waktu dan ruang adalah mutlak sedang cahaya adalah relatif . Padahal hasil nol ini menunjukkan kebalikannya , yaitu cahaya adalah mutlak yang berdampak pada waktu dan ruang adalah relatif ( tidak mutlak ). Sungguh tak terbayangkan oleh para ilmuwan untuk melanggar aturan dengan menyatakan bahwa waktu dan ruang adalah relatif . Mereka tetap yakin bahwa medium eter ada dan menghabiskan waktu untuk menjelaskan mengapa hasil nol ini terjadi .

Slide 19:

Postulat ke - 1 relativitas khusus ” Hukum-hukum fisika memiliki bentuk yang sama pada semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan tetap ( kerangka acuan inersial )”. Postulat ke-2 relativitas khusus ” Cahaya merambat melalui ruang hampa dengan cepat rambat c = 3,0 x 10 8 m/s dan kelajuan cahaya tak bergantung pada kelajuan sumber cahaya maupun kelajuan pengamatnya ”. Hukum penjumlahan kecepatan konvensional (relative Newton) tak berlaku untuk cahaya . Kelajuan cahaya dalam vakum merupakan besaran mutlak , artinya tak ada kelajuan lain lebih besar dari kelajuan cahaya . Diukur dalam semua kerangka acuan bergerak , kelajuan cahaya dalam vakum adalah sama yaitu c = 3 x 10 8 m/s

Slide 20:

4. Transformasi Lorentz Transformasi Galileo, berlaku jika kecepatan-kecepatan yang terlihat jauh lebih kecil daripada cepat rambat cahaya , c. Sebagai contoh dapat kita lihat bahwa tidak akan berlaku untuk kecepatan cahaya . Untuk cahaya yang bergerak terhadap kerangka acuan S’ dengan kelajuan u’ = c akan memiliki kelajuan u x = u’ x + v atau u x = c + v terhadap kerangka acuan S. Jadi , jelaslah diperlukan suatu transformasi baru agar senantiasa berlaku pada kerangka acuan apa saja , kelajuan cahaya dalam vakum adalah c. Kekeliruan transformasi Galileo untuk kelajuan-kelajuan yang mendekati kelajuan cahaya adalah anggapan bahwa selang waktu pada kerangka acuan S’ sama dengan selang waktu pada kerangka acuan S (t’=t). Untuk memasukkan konsep relativitas khusus Einstain , maka selang waktu ini tidaklah sama (t’  t). Jika kita anggap transformasi ini adalah linear maka hubungan transformasinya akan mengandung suatu penggali  disebut tetapan transformasi . Dengan demikian , transformasi baru ini akan berbentuk :

Slide 21:

x =  (x’ + vt ’) y = y’ z = z’ Perhatikan , kita menggangap persamaan y dan z tidak berubah karena tidak ada perubahan gerak pada arah ini . Prinsip relativitas yang menyatakan bahwa S’ bergerak ke kanan terhadap kerangka acuan S sama saja dengan S bergerak ke kiri terhadap kerangka acuan S’. Oleh karena itu transformasi kebalikan persamaan pertama dari persamaan (9-11) adalah x’ =  (x- vt )

Slide 22:

Sekarang jika sebuah pulsa cahaya meninggalkan titik asal bersama S dan S’ pada saat t = t’ = 0 maka setelah selang waktu t, pulsa tersebut akan menempuh sepanjang sumbu X sejauh x = ct ( dalam kerangka acuan S) atau x’ = ct’ ( dalam kerangka acuan S’) dari persamaan transformasi untuk x dan y’, kita peroleh : x =  (x’ + vt ’) ct =  (ct’ + vt ’) ct =  (c + v) t’ dan x’ =  (x – vt ) ct’ =  (ct – vt ) ct’ =  (c – v)t t’ =

Slide 23:

Tetapan transformasi Atau transformasi kebalikannya

Slide 24:

Transformasi Lorentz untuk kecepatan Transformasi kebalikan

Slide 25:

5. Penjumlahan Kecepatan Relativistik Bayangkan Anda (A) sedang berdiri diatas sebuah terbuka yang sedang bergerak mendatar dengan kelajuan 0,80c melewati seseorang D yang sedang berdiri di tepi jalan . Kemudian Anda melemparkan sebuah bola B searah dengan arah gerak truk dengan kecepatan 0,060c relatif terhadap diri anda . Berapakah kecepatan bola B menurut orang yang berdiri di tepi jalan ? Dalam kasus disini kita memiliki . v AD = kecepatan truk relatif terhadap pengamat D = 0,80c v BA = kecepatan bola relatif terhadap truk = 0,60c dan kita ditanya v BD = kecepatan bola relatif terhadap pengamat D untuk kasus gerak satu dimensi

Slide 26:

B. Pemekaran Waktu dan Kontraksi Panjang 1. Pemekaran Waktu Dampak dari postulat ke-2 relativitas khusus adalah waktu tidaklah mutlak tetapi relatif , bergantung pada gerak pengamat relatif terhadap kejadian yang diamatinya . Misalkan , selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada tempat yang sama ( x’ 2 = x’ 1 ) dalam kerangka acuan s’ ( kerangka awam pengamat yang diam terhadap kejadian ), diukur adalah  t p Pemekaran waktu

Slide 27:

a. Paradok Kembar Suatu kejadian yang menarik dari masalah pemekaran waktu adalah gejala yang terkenal dengan sebutan paradoks kembar . Misalnya ada 2 orang kembar , Yona dan Pasca . Yona pergi berpetualang saat umur 25 tahun menuju ke sebuah planet X yang berjarak 30 tahun cahaya dari bumi . Pesawat antariksanya dapat dipercepat sampai mencapai kelajuan mendekati kelajuan cahaya . Setelah tiba di planet X, Yona menjadi sangat rindu dengan rumahnya dan segera kembali ke Bumi dengan kelajuan sangat tinggi yang sama . Ketika tiba di Bumi , Yona sangat terkejut karena melihat kota yang ditinggalnya berubah menjadi kota supermodern dan saudara kembarnya , Pasca telah berusia 75 tahun dan menderita sakit tua . Yona sendiri hanya bertambah usia 10 tahun menjadi 35 tahun . Ini karena proses biologi dalam tubuhnya mengalami perlambatan selama perjalanannya mengarungi antariksa . Jadi kesimpulan yang benar adalah petualang angkasa selalu lebih muda ketika kembali ke bumi .

Slide 28:

b. Bukti Pemekaran Waktu B. Rossi dan D.B Hall pada tahun 1941. Sebuah partikel elemen muon meluruh menjadi partikel-partikel lainnya . Dengan N o muon pada t = 0, jumlah muon yang tersisa t waktu kemudian adalah N = N o e -t/  dimana  = 2,2  s disebut waktu hidup rata-rata Nilai perbandingan seharusnya :

Slide 29:

2. Kontraksi Panjang Pemendekan panjang atau jarak ini dikenal dengan sebutan kontraksi panjang Untuk memahami kontraksi panjang secara kuantitatif , pertimbangkalah percobaan fiktif berikut : Kontraksi Panjang Panjang Lp disebut panjang sejati (proper length) yaitu panjang ( atau jarak ) antara dua titik yang diukur oleh pengamat yang diam terhadap kedua titik tersebut . Karena  selalu lebih besar dari 1, maka L lebih kecil dari pada Lp (L dapat disebut panjang relativistik karena diukur oleh pengamat yang bergerak terhadap kedua titik )

Masa, Momentum dan Energi Relativistik :

Masa, Momentum dan Energi Relativistik 1. Masa Relativistik Dalam mekanika klasik ( mekanika yang berhubungan dengan kelajuan yang jauh lebih kecil dari pada kelajuan cahaya c) seperti yang telah anda pelajari dalam buku jilid 2 bab 5 berlaku hukum kekekalan momentum yang menyatakan bahwa ketika dua benda bertumbukan , momentum total sistem adalah konstan , dengan anggapan sistem terisolasi ( kedua benda hanya berinteraksi satu sama lain). Kekekalan momentum adalah suatu hukum fisika , yang menurut postulat 1 relativitas khusus haruslah berlaku untuk semua kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan . Momentum sistem sebelum dan sesudah tumbukan adalah : P sebelum = m(+v) + m(-v) = 0 P sesudah = ( m+m )v = 0 Masa relativitas :

Slide 31:

2. Momentum Relativistik Definisi masa yang benar adalah masa relativistik seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (9-25). Jika definisi masa relativistik ini kita masukkan ke definisi momentum fisika klasik kita peroleh defini baru tentang momentum relativistik yang dinyatakan sebagai berikut : 3. Energi Relativistik Mari kita tinjau pernyataan hukum II Newton yang telah sangat Anda kenal , yaitu  F = ma . Ini berarti jika kita memberi resultan gaya  F sangat besar pada suatu benda maka bisa diperoleh percepatan a benda sangat besar . Percepatan a berkaitan dengan kelajuan benda . Jadi , menurut hukum ini jika resultan gaya  F terus – menerus kita perbesar maka percepatan yang dihasilkannya dapat menyebabkan benda melebihi kelajuan cahaya c. Bentuk asli hukum II Newton yang diajukan oleh Newton berbunyi : ” gaya adalah laju perubahan momentum”.

Slide 32:

Energi kinetik relativistik : Karena 4. Hukum kekekalan Energi Relativistik Jika sebuah benda dalam keadaan diam ( masa diam m o ) membelah secara spontan menjadi dua bagian ( massa diam masing-masing m o1 dan m o2 ) yang bergerak masing-masing dengan kelajuan v 1 dan v 2 . Maka berlaku hukum kekekalan energi relativistik , yaitu energi relativistik awal sama dengan relativistik akhir .